Mols, massa molar i nombre d'Avogadro

Comptar partícules pesant-les

Els àtoms són massa petits per comptar-los d'un en un, de manera que els químics els compten en lots fixos, com una botiga compta els ous per dotzenes. El lot és el mol. Des de la revisió del SI de 2019, un mol conté exactament 6.02214076 × 10²³ entitats especificades, i la constant d'Avogadro es defineix com a exactament 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹. Per als càlculs, normalment n'hi ha prou amb 6.022 × 10²³ mol⁻¹.

Sempre cal indicar l'entitat. Un mol d'àtoms d'oxigen (O) i un mol de molècules d'oxigen (O₂) contenen el mateix nombre d'entitats, però el segon conté el doble d'àtoms i té el doble de massa. Escriure la fórmula al costat de cada quantitat, com a 0.50 mol O₂, evita la major part de la confusió que l'alumnat troba amb els mols.

Per què els grams per mol coincideixen amb el pes de fórmula

El pes atòmic estàndard d'un element és una mitjana adimensional de les masses dels seus isòtops, ponderada per l'abundància natural i expressada en relació amb una dotzena part de la massa d'un àtom de carboni-12. El mol es va definir originalment de manera que un mol d'una substància tingui una massa en grams numèricament igual al seu pes atòmic o de fórmula. Des de la redefinició de 2019, aquesta coincidència ja no és exacta per definició, però encara es compleix amb una precisió d'una part per mil milions. El pes atòmic del clor és d'uns 35.45, de manera que la seva massa molar és 35.45 g/mol, tot i que cap àtom de clor té aquesta massa; el clor real és una barreja de clor-35 i clor-37.

Aquesta guia fa servir els pesos atòmics estàndard de la IUPAC arrodonits a dos decimals: H 1.01, C 12.01, N 14.01, O 16.00, Al 26.98 i S 32.06. Per trobar la massa molar d'un compost, suma els pesos atòmics de tots els àtoms de la fórmula, multiplicant cadascun pel seu subíndex i per qualsevol multiplicador que hi hagi fora dels parèntesis.

Per al sulfat d'alumini, Al₂(SO₄)₃, els parèntesis signifiquen tres grups sulfat. La unitat de fórmula conté, doncs, 2 Al, 3 S i 12 O: 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol.

El mapa de grams, mols i partícules

Tots els problemes d'aquest tema són un camí a través de tres caixes: la massa en grams, la quantitat en mols i el nombre de partícules. La massa molar connecta les dues primeres; la constant d'Avogadro connecta les dues últimes. Els mols sempre són la parada intermèdia. No hi ha cap conversió directa de grams a partícules que s'estalviï el mol.

Dins de la caixa de partícules hi ha un pas més. Una fórmula indica quants àtoms o ions de cada tipus hi ha en una molècula o unitat de fórmula, i aquests subíndexs són factors de recompte exactes.

• De grams a mols: divideix per la massa molar (multiplica per 1 mol / M g).
• De mols a grams: multiplica per la massa molar.
• De mols a partícules: multiplica per 6.022 × 10²³ per mol.
• De partícules a mols: divideix per 6.022 × 10²³ per mol.
• De molècules o unitats de fórmula a àtoms o ions: multiplica pel subíndex d'aquest àtom o ió.

Exemple resolt: de mil·ligrams de cafeïna a àtoms de nitrogen

Una mostra de cafeïna, C₈H₁₀N₄O₂, té una massa de 95.0 mg. Quantes molècules de cafeïna i quants àtoms de nitrogen conté?

Pas 1, massa molar: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol. Pas 2, converteix la massa a grams i després a mols: 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g, i 0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol. Conserva ara els dígits addicionals.

Pas 3, de mols a molècules: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ molècules/mol = 2.9456 × 10²⁰, expressat com 2.95 × 10²⁰ molècules. Pas 4, cada molècula té quatre àtoms de nitrogen, un recompte exacte: 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ àtoms de nitrogen. La massa de 95.0 mg té tres xifres significatives, de manera que les dues respostes també.

Comprova la mida: una dècima de gram és una fracció petita d'un mol d'una substància la massa molar de la qual és d'uns 200 g/mol, de manera que la quantitat hauria de ser aproximadament 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol, i el nombre de molècules hauria de ser molt inferior a 10²³. Les dues comprovacions es compleixen.

Exemple resolt: d'un recompte d'unitats de fórmula de nou a grams

Una mostra de sulfat d'alumini conté 3.15 × 10²² unitats de fórmula. Quina és la seva massa, i quants ions sulfat i àtoms d'oxigen conté?

Pas 1, de partícules a mols: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol. Pas 2, de mols a grams amb la massa molar trobada abans: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g, expressat com 17.9 g.

Pas 3, fes servir la fórmula com a eina de recompte. Cada unitat de fórmula d'Al₂(SO₄)₃ conté tres ions sulfat, SO₄²⁻, de manera que la mostra té 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² ions sulfat. Cada unitat de fórmula té 12 àtoms d'oxigen, de manera que la mostra té 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ àtoms d'oxigen, una mica més de mig mol d'àtoms d'oxigen. Els compostos iònics estan formats per unitats de fórmula i no per molècules, però la lògica del recompte és idèntica.

Errors amb els mols que vénen de perdre de vista l'entitat

Molts errors amb els mols no són errors aritmètics. Vénen d'oblidar què s'està comptant o d'aplicar un factor en sentit contrari. Una estimació ràpida abans de calcular en detecta la majoria.

Escriu cada magnitud amb la seva unitat i la seva entitat, com 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ o 9.45 × 10²² ions SO₄²⁻, i indica quina fletxa del mapa de grams, mols i partícules segueix cada pas. Un pas que no coincideix amb cap fletxa sol ser l'error.

• Confondre àtoms i molècules: 1.0 mol d'O₂ té una massa de 32.00 g, no de 16.00 g, i conté 2.0 mol d'àtoms d'O.
• Ignorar el multiplicador de fora dels parèntesis: a l'Al₂(SO₄)₃ hi ha 12 àtoms d'oxigen per unitat de fórmula, no 4.
• Multiplicar per la constant d'Avogadro en convertir partícules a mols: una quantitat en mols d'una mostra de laboratori habitual ha de ser un nombre modest, no pas un de proper a 10²³ o superior.
• Fer servir un nombre màssic en lloc d'un pes atòmic: el clor és 35.45 g/mol, no 35 ni 37.
• Saltar-se el mol: els grams no es poden convertir directament en partícules ni en grams d'una altra substància.
• Arrodonir massa aviat la massa molar o les quantitats intermèdies, cosa que pot canviar l'últim dígit expressat.