El reactiu limitant i el rendiment percentual, explicats

Per què són els mols, i no els grams, els que decideixen quin reactiu s'esgota

Una equació ajustada compta partícules. 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O vol dir que dues molècules d'hidrogen reaccionen amb una molècula d'oxigen, o 2 mol amb 1 mol. No diu res directament sobre els grams, perquè les substàncies diferents tenen masses molars diferents. Comparar les masses de dos reactius no pot dir-te, doncs, quin s'esgota primer.

La relació de mols dels coeficients funciona com un tipus de canvi entre substàncies. Per fer-la servir, converteix primer cada massa o volum donat a mols, aplica la relació i torna a convertir a grams només si la pregunta demana una massa.

Una analogia de cuina mostra la idea. Si cada entrepà necessita 2 llesques de pa i 1 llesca de formatge, 10 llesques de pa i 7 llesques de formatge només fan 5 entrepans. El pa limita la producció tot i que n'hi ha més llesques, perquè la recepta gasta pa el doble de ràpid.

Dues proves fiables per al reactiu limitant

Compara les quantitats de producte. Per a cada reactiu, calcula quant de producte podria formar si tota la resta fos il·limitada. El reactiu que dona la quantitat més petita de producte és el limitant, i aquesta quantitat més petita és el rendiment teòric. Aquesta prova respon alhora la pregunta posterior més habitual.

Compara el que cal amb el que hi ha. Tria un reactiu, calcula quant d'un segon reactiu necessitaria i compara-ho amb el que hi ha present. Si n'hi ha menys del necessari, el segon reactiu és el limitant; si no, ho és el primer. Una drecera equivalent divideix la quantitat de cada reactiu en mols pel seu coeficient; el quocient més petit assenyala el reactiu limitant.

Les dues proves necessiten una equació ajustada i quantitats en mols. Amb tres o més reactius, la prova de la quantitat de producte o la drecera de dividir pel coeficient és menys propensa a errors que comparar els reactius de dos en dos.

Exemple resolt: filferro de coure en una dissolució de nitrat de plata

El coure desplaça la plata del nitrat de plata: Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s). Un tros de filferro de coure de 3.00 g es col·loca en una dissolució que conté 8.50 g d'AgNO₃. Quin reactiu és el limitant, quina massa de plata es pot formar i quant de coure en queda? Les masses molars fan servir els pesos atòmics estàndard de la IUPAC arrodonits a dos decimals (Cu 63.55, Ag 107.87, N 14.01, O 16.00), de manera que l'AgNO₃ és 169.88 g/mol.

Converteix a mols, conservant dígits addicionals: 3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu, i 8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃. El coure necessitaria 2 × 0.047207 = 0.094414 mol d'AgNO₃, però només n'hi ha 0.050035 mol, de manera que l'AgNO₃ és el limitant, tot i que la seva massa és gairebé tres vegades la del coure.

Rendiment teòric de plata: 0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g, expressat com 5.40 g. Si el càlcul es basés en el coure, es predirien 10.18 g de plata, que no es pot formar perquè el nitrat de plata s'esgota primer.

Coure en excés: l'AgNO₃ consumeix 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol de Cu, o 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g. Coure restant = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g, expressat fins a les centèsimes perquè 3.00 g es coneix fins a les centèsimes. La massa es conserva: 5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂ (187.57 g/mol) + 1.410 g Cu = 11.50 g, igual que els 3.00 g + 8.50 g del principi.

Rendiment teòric, real i percentual

El rendiment teòric és la quantitat màxima de producte que pot formar el reactiu limitant, suposant que la reacció arriba a la compleció tal com està escrita, sense reaccions secundàries ni pèrdues. El rendiment real és la quantitat que s'aïlla i es mesura. Rendiment percentual = (rendiment real ÷ rendiment teòric) × 100%.

Els rendiments inferiors al 100% són normals. Una reacció pot arribar a l'equilibri abans que s'hagi esgotat el reactiu limitant, les reaccions secundàries poden consumir reactius, i es perd producte durant la filtració, la transferència, el rentat o la recristal·lització. Un rendiment superior al 100% per a un producte suposadament pur sol voler dir que encara conté dissolvent o impureses, o que s'ha registrat malament una massa. Tracta-ho com un senyal per assecar i tornar a pesar, no com un resultat.

Tots dos rendiments han de descriure la mateixa substància en les mateixes unitats. Si el rendiment teòric és en mols, converteix també el rendiment real a mols, o expressa'ls tots dos en grams.

Exemple resolt: rendiment percentual d'una síntesi d'èster

L'acetat d'isopentil, un èster amb olor de plàtan, es forma a partir de l'àcid acètic i l'alcohol isopentílic (3-metil-1-butanol): C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O. Una barreja de 6.00 g d'àcid acètic i 7.50 g d'alcohol isopentílic dona 8.12 g d'èster purificat. Quin és el rendiment percentual?

Masses molars (C 12.01, H 1.01, O 16.00): àcid acètic 60.06 g/mol, alcohol isopentílic 88.17 g/mol, èster 130.21 g/mol. Quantitats: 6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol d'àcid i 7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol d'alcohol. La relació és 1:1, de manera que l'alcohol és el limitant i hi ha 0.01484 mol d'àcid en excés. Fer servir un reactiu en excés és una manera habitual d'empènyer cap al producte una reacció limitada per l'equilibri com aquesta.

Rendiment teòric = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g. Rendiment percentual = (8.12 g ÷ 11.076 g) × 100% = 73.3%, tres xifres significatives a partir de 8.12 g i 7.50 g. Arrodonir el rendiment teòric a 11.1 g abans de dividir donaria 73.2%, de manera que arrossega el valor sense arrodonir.

El rendiment percentual també funciona a la inversa. Per recollir 5.00 g d'èster amb el mateix rendiment del 73.3%, cal un rendiment teòric de 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g, que són 0.0524 mol d'èster. Això requereix almenys 0.0524 mol, o 4.62 g, d'alcohol isopentílic, amb l'àcid en excés.

Errors de rendiment i de reactiu en excés que cal comprovar

La majoria dels errors d'aquests problemes són errors de plantejament i no d'aritmètica, de manera que cadascun té una comprovació que no obliga a refer tot el càlcul.

En acabar, confirma tres coses: que el reactiu limitant s'ha triat a partir dels mols, que el rendiment teòric ha sortit d'aquest reactiu i que el rendiment percentual és del 100% o inferior.

• Triar el reactiu limitant comparant masses. A l'exemple del coure, el reactiu amb la massa més gran era el limitant.
• Comparar quantitats en mols sense els coeficients. Divideix cada quantitat pel seu coeficient, o calcula el producte a partir de cada reactiu.
• Calcular el rendiment teòric a partir del reactiu en excés. El rendiment teòric és sempre la més petita de les quantitats possibles de producte.
• Trobar l'excés restant restant la massa d'una substància de la d'una altra. Calcula quant del reactiu en excés es consumeix, en les seves pròpies unitats, i resta-ho de la quantitat de la mateixa substància que hi ha present.
• Intercanviar el rendiment real i el teòric a la fórmula. Un rendiment percentual superior al 100% per a un producte sec i pur vol dir que alguna cosa va malament.
• Arrodonir valors intermedis. Refés l'últim pas amb nombres sense arrodonir i comprova si els dígits expressats canvien.