Xifres significatives en els càlculs de química

Nombres mesurats i nombres exactes

Un valor mesurat és incert perquè tot instrument té un límit. Quan llegeixes una bureta graduada en passos de 0.1 mL, anotes les marques certes i estimes un dígit més entre elles; per tant, una lectura com 18.36 mL té quatre xifres significatives: tres dígits certs i un d'estimat. Escriure 18.360 mL afirmaria una precisió que la bureta no pot donar.

Els nombres exactes no tenen incertesa de mesura. Provenen del recompte (12 tubs d'assaig en una gradeta), de definicions (1 polzada és exactament 2.54 cm, i 1 L és exactament 1000 mL) i dels coeficients i subíndexs de les fórmules i equacions químiques. Considera que els nombres exactes tenen un nombre il·limitat de xifres significatives, de manera que mai no limiten la precisió d'un resultat calculat.

Comptar dígits, inclosos els zeros problemàtics

Els dígits diferents de zero sempre són significatius. Els zeros són significatius o no segons si informen d'una mesura o només marquen la posició de la coma decimal. Les regles següents cobreixen tots els casos que trobaràs en la química general.

Els zeros finals d'un nombre enter sense coma decimal són l'únic cas realment ambigu. Una massa escrita com 1200 g pot conèixer-se amb dues, tres o quatre xifres significatives. La notació científica elimina l'ambigüitat: 1.2 × 10³ g en té dues, 1.20 × 10³ g en té tres i 1.200 × 10³ g en té quatre.

• Els zeros entre dígits diferents de zero són significatius: 30.506 g en té cinc.
• Els zeros inicials no són mai significatius; només situen la coma decimal: 0.004070 m en té quatre (4, 0, 7, 0).
• Els zeros finals a la dreta de la coma decimal són significatius: 2.500 mL en té quatre.
• Els zeros finals d'un nombre enter sense coma decimal són ambigus; fes servir la notació científica per indicar què vols dir.

Sumar i restar: alinea les posicions decimals

Quan se sumen o es resten quantitats, la incertesa que importa és la incertesa absoluta de l'última posició decimal, no el nombre de xifres significatives. Arrodoneix el resultat al mateix nombre de decimals que la mesura que en té menys.

Exemple resolt 1. Combines tres porcions d'un sòlid pesades en balances diferents: 12.6 g, 0.237 g i 105.42 g. La calculadora mostra 118.257 g. La primera massa només es coneix fins a les dècimes, de manera que la suma només es coneix fins a les dècimes: 118.3 g. Observa que la resposta té quatre xifres significatives tot i que una de les dades en tenia només tres; en una suma, el recompte de dígits no és el que limita el resultat.

La resta pot destruir xifres significatives. Suposa que un matràs amb un líquid pesa 58.36 g en una balança de plat superior i que el matràs buit pesava 57.912 g en una balança analítica. La diferència és 0.448 g a la calculadora, però la primera massa només es coneix fins a les centèsimes, de manera que la massa del líquid és 0.45 g. En sobreviuen dues xifres significatives a partir de dades que en tenien quatre i cinc. Quan importa una diferència petita entre dos nombres grans, pesa'ls tots dos en la balança més precisa.

Multiplicar i dividir: compta les xifres significatives

En els productes i els quocients, el que es transmet és la incertesa relativa. Arrodoneix el resultat al mateix nombre de xifres significatives que la dada que en té menys.

Exemple resolt 2. Un bloc rectangular fa 4.20 cm per 2.15 cm per 1.8 cm. El volum és 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ a la calculadora. L'alçada només té dues xifres significatives, de manera que el volum s'expressa com 16 cm³. Mesurar l'alçada amb més cura, per exemple com 1.80 cm amb un peu de rei, seria l'única manera de justificar un tercer dígit.

Els logaritmes segueixen una regla relacionada que apareix als càlculs de pH: el nombre de decimals del logaritme és igual al nombre de xifres significatives del valor original. Una concentració d'ions hidrogen de 3.4 × 10⁻⁴ mol/L té dues xifres significatives, de manera que el seu pH s'expressa amb dos decimals, 3.47.

Arrodonir una sola vegada, al final d'un càlcul de diversos passos

En un càlcul amb diversos passos, conserva almenys un o dos dígits addicionals (dígits de guarda) en cada valor intermedi i arrodoneix només la resposta final. Fes el seguiment de quantes xifres significatives justifica cada pas, però no descartis dígits fins al final. Arrodonir a cada pas afegeix un petit error cada vegada, i aquests errors poden alterar l'últim dígit expressat.

Exemple resolt 3. Dissols 1.37 g de clorur de sodi en aigua i el dilueixes fins a exactament 50.00 mL en un matràs aforat. Amb els pesos atòmics estàndard de la IUPAC arrodonits a dos decimals (Na 22.99, Cl 35.45), la massa molar del NaCl és 58.44 g/mol. La quantitat és 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, sense arrodonir. El volum és 0.05000 L, de manera que la concentració és 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, que s'arrodoneix a 0.469 mol/L perquè la massa té tres xifres significatives.

Si haguessis arrodonit primer la quantitat a 0.0234 mol, obtindries 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. La diferència és petita, però és un error real introduït per l'aritmètica i no per les mesures, i en cadenes més llargues pot créixer.

Quan arrodonir cap amunt els dígits que acaben en 5 o cap al dígit parell

Si el primer dígit que descartes és menor que 5, deixa el dígit que conserves tal com és; si és major que 5, o és un 5 seguit de qualsevol dígit diferent de zero, arrodoneix cap amunt. Així, 0.064371 s'arrodoneix a 0.0644 i 7.2849 s'arrodoneix a 7.28 amb tres xifres significatives.

L'únic cas discutit és el d'un dígit descartat que és exactament 5 i no va seguit de res. OpenStax Chemistry 2e arrodoneix de manera que el dígit conservat sigui parell (6.125 passa a 6.12, mentre que 6.135 passa a 6.14), cosa que evita un lleuger biaix cap amunt després de molts arrodoniments. Molts docents arrodoneixen simplement el 5 cap amunt. Comprova quin conveni fa servir el teu curs i aplica'l amb coherència; només afecta aquest cas.

Errors de xifres significatives que has de buscar en el teu propi treball

La majoria dels errors de xifres significatives provenen d'un grapat de lapsus previsibles. Abans de marcar una resposta, torna a llegir les dades i pregunta't quina limita el resultat i amb quina regla.

Un hàbit senzill ho converteix en rutina: al costat de cada resposta, anota la dada limitant i la regla que has aplicat, posicions decimals o recompte de dígits. Si la resposta mostra més dígits dels que aquesta dada justifica, arrodoneix-la; si en mostra menys, busca un zero final que la calculadora hagi omès.

• Deixar que un nombre exacte limiti la resposta. Un factor de 1000 mL/L o un coeficient de 2 no redueix mai les xifres significatives.
• Aplicar la regla de la multiplicació a una suma. Les sumes i les diferències es limiten per les posicions decimals, no pel recompte de dígits.
• Arrodonir tots els valors intermedis. Conserva els dígits de guarda i arrodoneix una sola vegada al final.
• Ometre zeros finals significatius. La calculadora mostra 2.5 quan la mesura era 2.50 mL; torna a escriure el zero.
• Comptar els zeros inicials. 0.0081 g té dues xifres significatives, no quatre.
• Expressar un nombre enter amb zeros ambigus. Escriu 3.40 × 10² g en lloc de 340 g quan tres dígits són significatius.