物质的量、摩尔质量与阿伏伽德罗常数

通过称量来计数粒子

原子实在太小，无法逐个计数，所以化学家按固定的批量来计数，就像商店按打来数鸡蛋一样。这个批量就是摩尔。自 2019 年 SI 修订以来，1 摩尔恰好包含 6.02214076 × 10²³ 个指定的基本单元，阿伏伽德罗常数被定义为恰好 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹。在计算中，通常使用 6.022 × 10²³ mol⁻¹ 就足够了。

基本单元必须始终说明清楚。1 摩尔氧原子（O）和 1 摩尔氧分子（O₂）包含的基本单元数目相同，但后者的原子数是前者的两倍，质量也是两倍。在每个量旁边写上化学式，如 0.50 mol O₂，就能避免学生在学习摩尔时遇到的大部分混淆。

为什么克每摩尔与式量相符

元素的标准原子量是其各同位素质量的无量纲加权平均值，权重为天然丰度，并以碳-12 原子质量的十二分之一为基准表示。摩尔最初的定义，是使 1 摩尔物质以克为单位的质量在数值上等于它的原子量或式量。自 2019 年重新定义以来，这种一致性不再由定义严格保证，但仍然在十亿分之一左右的精度内成立。氯的原子量约为 35.45，所以它的摩尔质量是 35.45 g/mol，尽管没有哪个氯原子具有这个质量；实际的氯是氯-35 和氯-37 的混合物。

本指南使用修约到两位小数的 IUPAC 标准原子量：H 1.01，C 12.01，N 14.01，O 16.00，Al 26.98，S 32.06。要求出化合物的摩尔质量，就把化学式中每个原子的原子量相加，每个原子量乘以它的下标，以及括号外的任何倍数。

对于硫酸铝 Al₂(SO₄)₃，括号表示有三个硫酸根。因此一个化学式单元含有 2 个 Al、3 个 S 和 12 个 O：2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol。

克、摩尔与粒子的关系图

这个主题中的每道题都是穿过三个方框的一条路径：以克为单位的质量、以摩尔为单位的物质的量，以及粒子数。摩尔质量连接前两者；阿伏伽德罗常数连接后两者。摩尔始终是中间的一站。没有跳过摩尔、直接从克换算到粒子的方法。

在粒子这个方框内还有一步。化学式告诉您一个分子或一个化学式单元中每种原子或离子各有多少个，这些下标是精确的计数因子。

• 克换算为摩尔：除以摩尔质量（乘以 1 mol / M g）。
• 摩尔换算为克：乘以摩尔质量。
• 摩尔换算为粒子：乘以每摩尔 6.022 × 10²³。
• 粒子数换算为摩尔：除以每摩尔 6.022 × 10²³。
• 分子或化学式单元换算为原子或离子：乘以该原子或离子的下标。

例题：从毫克数的咖啡因到氮原子数

一份咖啡因 C₈H₁₀N₄O₂ 样品的质量为 95.0 mg。其中含有多少个咖啡因分子和多少个氮原子？

步骤 1，摩尔质量：8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol。步骤 2，先把质量换算为克，再换算为摩尔：95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g，0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol。暂时保留多余的位数。

步骤 3，摩尔换算为分子数：4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ 个分子/mol = 2.9456 × 10²⁰，报告为 2.95 × 10²⁰ 个分子。步骤 4，每个分子有四个氮原子，这是精确的计数：2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ 个氮原子。质量 95.0 mg 有三位有效数字，所以两个答案也都是三位。

检查数量级：十分之一克相对于摩尔质量约为 200 g/mol 的物质来说，只是 1 摩尔的一小部分，所以物质的量大约应为 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol，分子数应远低于 10²³。两项检查都通过。

例题：从化学式单元数回到克数

一份硫酸铝样品含有 3.15 × 10²² 个化学式单元。它的质量是多少？含有多少个硫酸根离子和多少个氧原子？

步骤 1，粒子数换算为摩尔：3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol。步骤 2，利用前面求得的摩尔质量把摩尔换算为克：0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g，报告为 17.9 g。

步骤 3，把化学式当作计数工具。每个 Al₂(SO₄)₃ 化学式单元含有三个硫酸根离子 SO₄²⁻，所以样品中有 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² 个硫酸根离子。每个化学式单元有 12 个氧原子，所以样品中有 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ 个氧原子，略多于半摩尔氧原子。离子化合物由化学式单元而不是分子构成，但计数的逻辑完全相同。

因忘记所计数的基本单元而产生的摩尔错误

许多关于摩尔的错误并不是算术错误。它们源于忘记了所计数的是什么，或者把换算因子用反了方向。在计算之前做一个快速估算，就能发现其中大多数错误。

写出每个量时，同时写上它的单位和它的基本单元，例如 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ 或 9.45 × 10²² 个 SO₄²⁻ 离子，并说出每一步遵循的是“克、摩尔与粒子的关系图”中的哪条箭头。如果某一步与任何箭头都对不上，通常就是错误所在。

• 混淆原子和分子：1.0 mol O₂ 的质量是 32.00 g，而不是 16.00 g，并且含有 2.0 mol O 原子。
• 忽略括号外的倍数：在 Al₂(SO₄)₃ 中，每个化学式单元有 12 个氧原子，而不是 4 个。
• 把粒子数换算为摩尔时却乘了阿伏伽德罗常数：普通实验室样品的物质的量（以摩尔计）应该是一个不大的数，而不是接近或超过 10²³ 的数。
• 用质量数代替原子量：氯是 35.45 g/mol，而不是 35 或 37。
• 跳过摩尔：克不能直接换算为粒子数，也不能直接换算为另一种物质的克数。
• 过早地修约摩尔质量或中间的物质的量，这可能会改变最终报告的最后一位数字。