限量反应物与产率详解

为什么由摩尔而不是克来决定哪种反应物先耗尽

配平后的方程式计数的是粒子。2 H₂ + O₂ → 2 H₂O 意味着两个氢分子与一个氧分子反应，或 2 mol 与 1 mol 反应。它并不直接说明克数，因为不同物质的摩尔质量不同。因此，比较两种反应物的质量，无法告诉您哪一种先耗尽。

由系数得到的摩尔比就像物质之间的兑换率。要使用它，先把每个给定的质量或体积换算为摩尔，应用该比值，只有在题目要求质量时才换算回克。

用厨房里的类比就能说明这个想法。如果每个三明治需要 2 片面包和 1 片奶酪，那么 10 片面包和 7 片奶酪只能做 5 个三明治。尽管面包的片数更多，但面包限制了产量，因为配方消耗面包的速度是奶酪的两倍。

判断限量反应物的两种可靠检验

比较产物的量。对每种反应物，计算在其他一切都不受限的情况下它能生成多少产物。给出产物最少的那种反应物就是限量反应物，这个最少的量就是理论产量。这个检验同时回答了最常见的后续问题。

比较所需量与现有量。选一种反应物，计算它需要多少第二种反应物，并与实际存在的量比较。如果存在的量少于需要的量，第二种反应物就是限量反应物；否则第一种是。一个等价的简便方法是把每种反应物的物质的量（单位 mol）除以它的系数；商最小的那个就是限量反应物。

两种检验都需要配平后的方程式和以摩尔表示的量。有三种或更多反应物时，产物量检验或除以系数的简便方法，比两两比较反应物更不容易出错。

例题：铜丝放入硝酸银溶液

铜从硝酸银中置换出银：Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s)。把一段 3.00 g 的铜丝放入含有 8.50 g AgNO₃ 的溶液中。哪种反应物是限量反应物？能生成多少克银？还剩多少铜？摩尔质量使用修约到两位小数的 IUPAC 标准原子量（Cu 63.55，Ag 107.87，N 14.01，O 16.00），因此 AgNO₃ 为 169.88 g/mol。

换算为摩尔，保留多余的位数：3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu，8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃。这些铜需要 2 × 0.047207 = 0.094414 mol AgNO₃，但只有 0.050035 mol，所以 AgNO₃ 是限量反应物，尽管它的质量几乎是铜的三倍。

银的理论产量：0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g，报告为 5.40 g。如果改以铜为基础计算，会预测得到 10.18 g 银，而这不可能生成，因为硝酸银先耗尽了。

过量的铜：AgNO₃ 消耗 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol Cu，即 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g。剩余的铜 = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g，报告到百分位，因为 3.00 g 精确到百分位。质量守恒：5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂（187.57 g/mol）+ 1.410 g Cu = 11.50 g，等于开始时的 3.00 g + 8.50 g。

理论产量、实际产量与产率

理论产量是限量反应物能生成的产物的最大量，前提是反应按所写的方程式进行到底，没有副反应，也没有损失。实际产量是您分离出来并测得的量。产率 = （实际产量 ÷ 理论产量）× 100%。

产率低于 100% 是正常的。反应可能在限量反应物耗尽之前就达到平衡，副反应可能消耗反应物，产物也会在过滤、转移、洗涤或重结晶过程中损失。一个本应纯净的产物产率超过 100%，通常意味着它仍含有溶剂或杂质，或者某个质量记录有误。应把它视为需要干燥并重新称量的信号，而不是结果。

两个产量必须描述同一种物质，并使用相同的单位。如果理论产量以摩尔表示，就把实际产量也换算为摩尔，或者两者都用克表示。

例题：酯合成的产率

乙酸异戊酯是一种有香蕉气味的酯，由乙酸和异戊醇（3-甲基-1-丁醇）生成：C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O。6.00 g 乙酸和 7.50 g 异戊醇的混合物得到 8.12 g 提纯后的酯。产率是多少？

摩尔质量（C 12.01，H 1.01，O 16.00）：乙酸 60.06 g/mol，异戊醇 88.17 g/mol，酯 130.21 g/mol。物质的量：6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol 酸，7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol 醇。比例是 1:1，所以醇是限量反应物，酸过量 0.01484 mol。让一种反应物过量，是推动像这样受平衡限制的反应向生成物方向进行的常用方法。

理论产量 = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g。产率 = （8.12 g ÷ 11.076 g）× 100% = 73.3%，三位有效数字，源自 8.12 g 和 7.50 g。如果在相除之前把理论产量修约为 11.1 g，会得到 73.2%，所以要沿用未修约的值。

产率也可以反过来用。要在相同的 73.3% 产率下收集 5.00 g 酯，需要的理论产量为 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g，即 0.0524 mol 酯。这至少需要 0.0524 mol，即 4.62 g 异戊醇，并让酸过量。

需要检查的产量与过量反应物错误

这类问题中的大多数错误是设置上的错误而不是算术错误，所以每一种都有无需重做整个计算的检查办法。

做完之后，确认三件事：限量反应物是根据摩尔数选出的，理论产量来自该反应物，产率不超过 100%。

• 通过比较质量来选择限量反应物。在铜的例子中，质量较大的反应物才是限量反应物。
• 比较以摩尔表示的量时没有考虑系数。把每个量除以它的系数，或者由每种反应物分别计算产物。
• 由过量的反应物计算理论产量。理论产量总是各个可能产物量中较小的那个。
• 通过用一种物质的质量减去另一种物质的质量来求剩余的过量量。应计算过量反应物消耗了多少（用它自己的单位），再从存在的同一种物质的量中减去。
• 在公式中把实际产量和理论产量颠倒。对于干燥的纯净产物，产率超过 100% 说明有地方出了问题。
• 对中间值进行修约。用未修约的数重做最后一步，看看报告的数字是否改变。