摩尔浓度、稀释与溶液化学计量

摩尔浓度是每升溶液中的摩尔数

摩尔浓度又称物质的量浓度，是溶质的物质的量（以摩尔计）除以溶液的体积（以升计）：c = n/V，单位 mol/L，常写作 M。0.250 mol/L 的葡萄糖溶液，在最终溶液的每一升中含有 0.250 mol 葡萄糖。方括号表示某种物种的摩尔浓度，如 [Cl⁻]。

体积指的是溶液的体积，而不是溶剂的体积。把溶质溶解在恰好 1.000 L 的水中，通常得到的总体积并不是 1.000 L，所以溶液要在容量瓶中定容到刻度线，而不是加入测量好体积的水。

对于强电解质，离子浓度由化学式得出。0.150 mol/L 的 CaCl₂ 溶液中 Ca²⁺ 为 0.150 mol/L，Cl⁻ 为 0.300 mol/L，因为每个化学式单元释放两个氯离子。摩尔浓度也会随温度略有变化，因为溶液受热会膨胀。

用称量好的固体配制溶液

所需的物质的量是 n = c × V，需要称量的质量是 n × M，其中 M 为摩尔质量。称取固体，用少于最终体积的水将其溶解，转移到容量瓶中，同时把烧杯冲洗后的液体也并入瓶中，稀释至刻度线，并上下颠倒混匀。

例题：用蓝色的五水合硫酸铜(II)晶体 CuSO₄·5H₂O 配制 250.0 mL 0.0800 mol/L 的硫酸铜(II)溶液。使用修约到两位小数的 IUPAC 标准原子量（Cu 63.55，S 32.06，O 16.00，H 1.01），这种水合物的摩尔质量为 63.55 + 32.06 + 4(16.00) + 5(18.02) = 249.71 g/mol。

n = 0.0800 mol/L × 0.2500 L = 0.02000 mol。质量 = 0.02000 mol × 249.71 g/mol = 4.994 g，所以称取 4.99 g 五水合物。每个化学式单元仍然提供一个 Cu²⁺ 和一个 SO₄²⁻，但结晶水会增加您所称量的质量。如果使用无水物的摩尔质量 159.61 g/mol，并称取 3.19 g 水合物，溶液将只有 0.0511 mol/L，约偏稀 36%。

用 C₁V₁ = C₂V₂ 稀释储备液

加入溶剂会改变体积，但不会改变溶质的量。由于稀释前后都有 n = cV，所以 C₁V₁ = C₂V₂，其中 1 指储备液，2 指稀释后的溶液。只要两个体积使用同一种单位，任何体积单位都可以，因为单位会约去。

例题：您需要 500.0 mL 0.360 mol/L 的氯化钠，手头有 2.40 mol/L 的储备液。V₁ = C₂V₂ ÷ C₁ = (0.360 mol/L × 500.0 mL) ÷ 2.40 mol/L = 75.0 mL。检验：储备液的浓度是稀释后的 2.40 ÷ 0.360 = 6.67 倍，所以您需要的体积约为最终体积的七分之一，而 500.0 mL ÷ 6.67 = 75.0 mL。

量取 75.0 mL 储备液放入 500 mL 容量瓶中，稀释至刻度线。不要简单地加入 425.0 mL 水：溶液的体积并不严格具有加和性，而 C₂ 对应的是最终体积。稀释浓酸时，应把酸加入水中，而不是把水加入酸中，因为放出的热量可能导致液体飞溅。

溶液化学计量：从体积到摩尔再回到体积

在溶液之间的反应中，摩尔浓度通过 n = c × V 把体积换算为摩尔。然后，配平方程式中的摩尔比的用法与基于质量的化学计量完全相同，如有需要，再用第二个摩尔浓度换算回体积。

例题：多大体积的 0.125 mol/L 氯化钡能使 40.0 mL 0.0850 mol/L 硫酸钠中的硫酸根全部沉淀，生成的硫酸钡质量是多少？净离子方程式为 Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) → BaSO₄(s)。n(SO₄²⁻) = 0.0850 mol/L × 0.0400 L = 3.40 × 10⁻³ mol。比例为 1:1，每个 BaCl₂ 提供一个 Ba²⁺，所以 V = 3.40 × 10⁻³ mol ÷ 0.125 mol/L = 0.0272 L，即 27.2 mL。

BaSO₄ 的摩尔质量（Ba 137.33，S 32.06，O 16.00）为 233.39 g/mol，所以生成的质量为 3.40 × 10⁻³ mol × 233.39 g/mol = 0.794 g。每个答案都有三位有效数字，由 0.0850 mol/L、40.0 mL 和 0.125 mol/L 决定。

滴定：把滴定管读数转化为浓度

滴定时，把已知浓度的溶液（滴定剂）从滴定管加入到一定体积的样品中，直到反应完成。化学计量点是加入的滴定剂的量与样品按化学计量比相匹配的点。滴定终点是指示剂变色的点，合适的指示剂能使二者几乎重合。

例题：一份 20.00 mL、浓度未知的氢氧化钡溶液，需要 28.36 mL 0.1208 mol/L 的盐酸才能达到酚酞的滴定终点。Ba(OH)₂(aq) + 2 HCl(aq) → BaCl₂(aq) + 2 H₂O(l)。n(HCl) = 0.1208 mol/L × 0.02836 L = 3.426 × 10⁻³ mol。n(Ba(OH)₂) = 3.426 × 10⁻³ mol ÷ 2 = 1.713 × 10⁻³ mol。c(Ba(OH)₂) = 1.713 × 10⁻³ mol ÷ 0.02000 L = 0.08565 mol/L，保留四位有效数字。

系数 2 很重要。如果把反应当作 1:1，会得到 0.1713 mol/L，是真实值的两倍，这就是不应在滴定中使用 C₁V₁ = C₂V₂ 的原因。滴定剂自身的浓度事先通过标定来确定，即用称量好的基准物质对其进行滴定；碳酸钠是标定酸时的常用选择。

浓度方面的错误及如何发现

大多数浓度错误是单位或设置上的错误。在每个量上写上单位，并检查结果的变化方向是否符合预期，几乎能发现所有这类错误。

稀释后的溶液浓度必须低于其储备液，为水合物称取的质量必须大于无水盐的质量，滴定剂的体积应落在滴定管的量程之内。结果违反其中任何一条，都值得再看一眼。

• 在 c 以 mol/L 为单位的 n = c × V 中使用毫升。应先换算成升；mL × mol/L 得不到 mol。
• 使用溶剂的体积，而不是溶液的最终体积。
• 对水合物使用无水物的摩尔质量。
• 把 C₁V₁ = C₂V₂ 用于反应。它只描述稀释；对于反应，要通过摩尔数和摩尔比来计算。
• 忘记离子的个数，例如把 0.150 mol/L 的 CaCl₂ 当作 Cl⁻ 为 0.150 mol/L。
• 加入最终体积的水，而不是稀释至最终体积。