ICE 表：逐步求解平衡

ICE 表的三行分别记录什么

ICE 代表 Initial（起始）、Change（变化）和 Equilibrium（平衡）。把配平的方程式写在最上方，每种物种各占一列。起始行填写反应移动之前的浓度（或分压）。变化行填写每种物种增加或减少了多少。平衡行是前两行之和。

变化行是化学原理所在之处。每一项都是同一个未知数 x 的倍数，而倍数就是配平方程式中的系数。对于正向进行的 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g)，变化量分别为 −2x、−x 和 +2x。反应正向进行时，反应物减少、生成物增加；反应逆向进行时，符号相反。

Kc 用物质的量浓度，Kp 用分压。纯固体和纯液体不出现在平衡表达式中，所以也不要把它们写进表中。在填写起始行之前，把所有的物质的量除以容器体积，换算成浓度。

用 Q 选择变化方向

在确定符号之前，先判断反应必须向哪个方向进行。用起始值按与 K 表达式相同的形式计算反应商 Q。如果 Q 小于 K，生成物太少，反应正向进行。如果 Q 大于 K，反应逆向进行。如果 Q 等于 K，混合物已经处于平衡，不会发生变化。

当某种生成物的起始量为零时，Q 为零，反应必然正向进行，所以可以省去计算。当每种物种都存在时，就要计算 Q。例如，取三氧化硫反应，Kc = 37.0（在下一节中求出），混合物中 [SO₂] = 0.100 M，[O₂] = 0.050 M，[SO₃] = 0.500 M。Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500。Q 大于 K，所以 SO₃ 发生分解，直到该比值降到 37.0。

例题：由一个实测浓度求 K

有时未知数就是 K 本身。假设一个容器起始时 [SO₂] = 0.400 M，[O₂] = 0.200 M，没有 SO₃，平衡时测得 [SO₃] 为 0.250 M。这些数值是为本指南演示方法而构造的，并非文献数据。

SO₃ 从 0 增加到 0.250 M，所以 2x = 0.250，x = 0.125 M。其他每个变化量都由系数决定：SO₂ 减少 2x = 0.250 M，降到 0.150 M；O₂ 减少 x = 0.125 M，降到 0.075 M。于是 Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0。一个实测浓度加上化学计量关系，就足以确定全部三个浓度。

例题：方程为完全平方式的情形

对于 H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g)，使用 Kc = 50.5，这是 OpenStax Chemistry 2e 第 13.4 节在其例题条件下对该反应所用的数值。起始时 [H₂] = [I₂] = 0.500 M，没有 HI。Q 为零，所以反应正向进行。由表得出，平衡时每种反应物为 0.500 − x，HI 为 2x。

表达式为 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)²。两边都是完全平方式，所以直接开平方而不必展开：7.106 = 2x / (0.500 − x)。整理得 x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M。平衡时 [H₂] = [I₂] = 0.110 M，[HI] = 0.780 M。检验：(0.780)² / (0.110)² = 50.3，在浓度的修约误差范围内与 50.5 相符。

开平方的简便方法只在表达式为完全平方式时才适用，这里要求两种反应物的起始量相等。起始量不相等时，就必须解一元二次方程。

例题：求解完整的一元二次方程

对于 PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g)，OpenStax 第 13.4 节使用 Kc = 0.0211。起始时 [PCl₅] = 0.400 M，[Cl₂] = 0.100 M，没有 PCl₃。Q 为零，所以反应正向进行。平衡值分别为 0.400 − x、x 和 0.100 + x。

代入：0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x)。展开并合并同类项，得到 x² + 0.1211x − 0.00844 = 0。由求根公式得 x = 0.0495 或 x = −0.171。负根会使 [PCl₃] 为负，所以舍去。平衡时 [PCl₅] = 0.351 M，[PCl₃] = 0.0495 M，[Cl₂] = 0.150 M。代回表达式得到 0.0211，所以答案经得起检验。

注意，已经存在的 Cl₂ 抑制了反应。如果起始时只有 0.400 M PCl₅，同样的 K 给出 x = 0.0819 M，所以加入的生成物降低了分解的程度，正如勒夏特列原理所预测的那样。

x 很小时：近似处理与 5% 检验

当 K 很小而起始浓度不小时，反应几乎不移动，0.0400 − x 几乎恰好等于 0.0400。从这些项中略去 x，就把一元二次方程变成了一步计算。当 x 小于被减浓度的 5% 时，这一近似是可以接受的。

例题。对于 N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g)，OpenStax 第 13.4 节给出 2000 °C 时 Kc = 4.1 × 10⁻⁴。起始时 [N₂] = 0.0400 M，[O₂] = 0.0100 M。则 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x))。近似：4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100，所以 x = 2.0 × 10⁻⁴ M，[NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M。与较小的起始值对照检验：2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2%，低于 5%。精确求解一元二次方程得到的 [NO] 在两位有效数字上相同。

当 K 与浓度相比并不小时，这一近似就会失效。对于只有 0.400 M PCl₅、Kc = 0.0211 的情形，假定 x 很小会得到 x = 0.092 M，这是 0.400 的 23%。精确答案为 0.0819 M，所以简便方法会偏高约 12%。务必进行检验，永远不要想当然。

分压与逆反应

ICE 表用于分压和 Kp 时方法完全相同。对于气体物质的量不变的反应，Kp 等于 Kc。碘化氢平衡就是如此，它的两边各有两摩尔气体。

例题。把纯 HI 以 2.00 atm 放入容器中，使其分解：2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g)。这是上述反应的逆反应，所以其平衡常数为 1/50.5 = 0.0198。HI 的变化量为 −2x，每种生成物为 +x。则 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)²。开平方得 0.1407 = x / (2.00 − 2x)，由此得 x = 0.220 atm。平衡时 P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm，P(HI) = 1.56 atm。

ICE 表中的疏忽及其发现方法

最后一项检查几乎能发现所有错误：把平衡值代回 K 的表达式，确认能在数据的精度范围内得到 K。

• 容器不是 1 L 时，却把物质的量直接填入表中。应先除以体积。
• 在变化行中把每个系数都当作 1，例如 SO₂ 写成 −x 而不是 −2x。
• 忘记按照系数对 K 表达式中的某一项取平方或立方。
• 起始时有生成物存在，却假定反应正向进行。应计算 Q。
• 保留了使某个浓度为负或大于物理上可能值的根。
• 没有检查 x 是否小于起始值的 5% 就把它略去。
• 在表中或表达式中写入纯固体或纯液体。
• 题目所写的是逆反应，却使用正反应的 K。逆转反应会使 K 变为倒数。