量綱分析同單位換算

點解換算因子係偽裝嘅 1

好似 1 L = 1000 mL 呢類等式，表示兩邊描述嘅係同一個量。將一邊除以另一邊，就會得到一個正好等於 1 嘅比值：(1000 mL / 1 L) = 1 同 (1 L / 1000 mL) = 1。將一個量乘以 1 並唔會改變個量，只會改變佢嘅表達方式。呢個就係整個方法嘅全部理據。

由於每個等式都會產生兩個比值，你要揀選嘅方向，係可以約去你手上嘅單位並留低你想要嘅單位。要將 0.355 L 換算成毫升，寫成 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL。公升約去，因為 L 喺分子同分母各出現一次。如果單位約唔去，就表示個因子上下倒轉，而且你喺進行任何運算之前就已經知道。

精確等式同量度等式

有啲等式係定義，所以係精確嘅：每個 SI 詞頭（1 km = 10³ m，1 µg = 10⁻⁶ g）、1 L = 1 dm³、1 mL = 1 cm³，以及 1 英寸 = 2.54 cm。精確因子永遠唔會限制有效數字。其他等式來自量度，例如密度或者一個硬幣嘅質量，佢哋嘅有效數字同其他量度值一樣計算。

詞頭因子係上下倒轉錯誤最常見嘅來源。將 1 µg = 10⁻⁶ g 讀作一微克係一克嘅百萬分之一。細單位得到 1，大單位得到細嘅十嘅冪，或者同樣地 1 g = 10⁶ µg。寫成 1 g = 10⁻⁶ µg 就會將關係顛倒，相差 10¹² 倍。

• 長度：1 m = 100 cm = 1000 mm；1 英寸 = 2.54 cm（精確）。
• 體積：1 L = 1000 mL = 1 dm³；1 mL = 1 cm³；1 m³ = 1000 L。
• 質量：1 kg = 1000 g；1 mg = 10⁻³ g；1 µg = 10⁻⁶ g。
• 時間：1 h = 60 min = 3600 s。

喺同一行串連幾個因子

當冇單一等式可以連接起始單位同目標單位時，就乘上一連串因子，每個因子都約去前一個因子引入嘅單位。計算之前先寫出成條鏈，令你可以一眼檢查約去情況，亦避免步驟之間修約。

實例 1。一部泵以 1.75 mL/min 輸送溶劑。流量以公升每小時計係幾多？有兩個單位要改變，一個喺分子，一個喺分母。設定 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h)。毫升約去，分鐘約去，剩低 L/h。運算係 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h。兩個因子都係精確嘅，所以答案保留 1.75 mL/min 嘅三個有效數字。

喺呢度做個簡單嘅合理性檢查會有幫助：一小時係 60 分鐘，所以每小時嘅體積一定大過每分鐘，大約係 105 mL。以公升表示，大約係零點一公升，同 0.105 L/h 吻合。

平方單位同立方單位需要平方同立方嘅因子

好似 cm³ 呢類導出單位，意思係 cm × cm × cm。換算佢需要為每個維度各應用一次長度因子，做法係將成個因子（數字同單位一齊）提升到相應嘅冪。(1 m / 100 cm)³ 等於 1 m³ / 10⁶ cm³，而唔係 1 m³ / 100 cm³。

實例 2。一個儲物櫃嘅內部體積係 0.0465 m³。請以立方厘米同公升表示。以立方厘米計：0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³。以公升計，用 1 m³ = 1000 L：0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L。作為交叉檢查，4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) 同樣得出 46.5 L。

速率同其他複合單位依循同樣嘅邏輯。以 N/m² 表示嘅壓力、以 m/s 表示嘅速度，以及以 mol/L 表示嘅濃度，每一個都要分別換算每個單位，並且遵守指數。

密度：連接質量同體積嘅橋樑

密度係質量除以體積，所以可以朝任何方向用作換算因子：(g / mL) 將體積變成質量，而 (mL / g) 將質量變成體積。同詞頭因子唔同，密度係量度所得，會隨溫度改變，並且會限制有效數字。

實例 3。OpenStax Chemistry 2e（表 1.4）列出甘油喺室溫附近嘅密度為 1.26 g/cm³。15.0 g 甘油嘅體積係幾多？將密度倒轉，令克約去：15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³，由於 1 cm³ 正好等於 1 mL，所以係 11.9 mL。計算機顯示 11.905，而兩個輸入值都有三個有效數字。

而家用較長嘅鏈朝相反方向計：2.50 L 甘油嘅質量以千克計係幾多？2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg。一公升水嘅質量接近 1 kg，而甘油比水稍為稠密，所以略多於 2.5 kg 係合理嘅。

溫標同其他帶有偏移量嘅換算

因子標記法處理嘅係成比例嘅關係，即係一個單位中嘅零等於另一個單位中嘅零。攝氏、華氏同開爾文溫標並無共同嘅零點，所以換算溫度需要一條帶有附加偏移量嘅方程式：T(K) = T(°C) + 273.15，以及 T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32。例如，21.47 °C 係 21.47 + 273.15 = 294.62 K，以及 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F。

溫度變化就唔同。1 °C 嘅變化等於 1 K 嘅變化同 1.8 °F 嘅變化，冇偏移量，因為將兩個溫度相減時偏移量會互相抵銷。當熱量或速率方程式用 ΔT 而唔係 T 時，請記住呢個分別。

換算錯誤同點樣揪出佢哋

只要每個因子都係真正嘅等式，量綱分析就保證最終單位正確。但係佢唔保證你揀咗正確嘅量，所以要將單位檢查同大小估算配合使用。

相乘之前，先決定個數字應該變大定變細。換算成較細嘅單位（例如由公升換成毫升）會得到較大嘅數字；換算成較大嘅單位就會得到較細嘅數字。如果結果朝錯誤方向變化，就表示某個因子嘅數字倒轉咗，而記錯詞頭正正就會造成呢種情況，即使單位睇落似乎可以約去。

• 因子倒轉：如果你想消除嘅單位仍然存在，就將嗰個因子倒轉。
• 詞頭倒轉：檢查較細嘅單位有較大嘅數目，例如 1 kg = 1000 g。
• 忘記次方：面積同體積因子必須平方或者立方，包括數字。
• 計算中途漏咗單位：喺每個數字上都寫上單位，令欠缺嘅約去情況保持可見。
• 將量度因子當作精確：密度或者每件物品嘅量度質量會限制有效數字。
• 單位正確，物理意義錯誤：溶液嘅克數同溶質嘅克數都會約去成 g，所以要為每個量標註佢所描述嘅對象。