化學計算中嘅有效數字

量度值同精確數

量度值帶有不確定性，因為每件儀器都有極限。當你讀取以 0.1 mL 為刻度嘅滴定管時，你會記錄確定嘅刻度，再喺刻度之間估讀多一位數字，所以好似 18.36 mL 呢個讀數有四個有效數字：三個確定數字同一個估讀數字。寫成 18.360 mL 就等於聲稱達到滴定管做唔到嘅精確度。

精確數冇量度不確定性。佢哋來自計數（試管架上有 12 支試管）、來自定義（1 英寸正好係 2.54 cm，而 1 L 正好係 1000 mL），以及來自化學式同方程式中嘅係數同下標。將精確數當作有無限個有效數字，咁佢哋就永遠唔會限制計算結果嘅精確度。

數算數字，包括麻煩嘅零

非零數字永遠都係有效數字。零是否有效，取決於佢係報告量度所得嘅資訊，定係只係標示小數點嘅位置。以下規則涵蓋你喺普通化學中會遇到嘅所有情況。

冇小數點嘅整數入面嘅尾隨零，係唯一真正含糊嘅情況。寫成 1200 g 嘅質量，可能準確到兩個、三個或者四個有效數字。科學記數法可以消除含糊：1.2 × 10³ g 有兩個，1.20 × 10³ g 有三個，1.200 × 10³ g 有四個。

• 非零數字之間嘅零屬於有效數字：30.506 g 有五個。
• 前導零永遠唔係有效數字，佢哋只係用嚟標示小數點嘅位置：0.004070 m 有四個（4、0、7、0）。
• 小數點右邊嘅尾隨零屬於有效數字：2.500 mL 有四個。
• 冇小數點嘅整數入面嘅尾隨零係含糊嘅；請用科學記數法表明你嘅意思。

加減：對齊小數位

當數量相加或者相減時，要緊嘅不確定性係最後一個小數位嘅絕對不確定性，而唔係有效數字嘅個數。結果要修約到同小數位數最少嘅量度值一樣嘅小數位數。

實例 1。你將用唔同天平稱量嘅三份固體合併：12.6 g、0.237 g 同 105.42 g。計算機顯示 118.257 g。第一個質量只準確到十分位，所以總和亦只準確到十分位：118.3 g。留意答案有四個有效數字，即使其中一個輸入值只有三個；加法中，限制結果嘅並唔係數字個數。

減法可以令有效數字消失。假設盛有液體嘅燒瓶喺上置式天平上重 58.36 g，而空燒瓶喺分析天平上重 57.912 g。計算機顯示差值為 0.448 g，但係第一個質量只準確到百分位，所以液體嘅質量係 0.45 g。由分別有四個同五個有效數字嘅輸入值，只剩低兩個有效數字。當兩個大數之間嘅細小差值好重要時，應該用較精確嘅天平稱量兩者。

乘除：數算有效數字

對於積同商，延續落去嘅係相對不確定性。結果要修約到同有效數字最少嘅輸入值一樣嘅有效數字個數。

實例 2。一個長方體塊量度為 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm。計算機顯示體積為 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³。高度只有兩個有效數字，所以體積報告為 16 cm³。如果要有理由寫出第三個數字，唯一方法就係更仔細咁量度高度，例如用卡尺量得 1.80 cm。

對數遵循一條相關嘅規則，喺 pH 計算中會出現：對數嘅小數位數等於原值嘅有效數字個數。氫離子濃度 3.4 × 10⁻⁴ mol/L 有兩個有效數字，所以佢嘅 pH 報告到兩個小數位，即 3.47。

喺多步驟計算嘅最後先修約一次

喺有幾個步驟嘅計算中，每個中間值都至少多保留一兩位數字（保護位），只係修約最終答案。要追蹤每個步驟有幾多個有效數字合理，但係直到最後都唔好捨棄數字。每一步都修約，每次都會增加少少誤差，而呢啲誤差可能會令最後報告嘅一位數字出現偏差。

實例 3。你將 1.37 g 氯化鈉溶解喺水中，並且喺容量瓶中稀釋到正好 50.00 mL。使用修約至兩個小數位嘅 IUPAC 標準原子量（Na 22.99、Cl 35.45），NaCl 嘅摩爾質量係 58.44 g/mol。物質嘅量係 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol，保持不修約。體積係 0.05000 L，所以濃度係 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L，由於質量有三個有效數字，修約後得出 0.469 mol/L。

如果你先將物質嘅量修約成 0.0234 mol，就會得到 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L。差別雖然細，但係呢個係由運算而非量度引入嘅真實誤差，而且喺更長嘅計算鏈中，誤差可能會增大。

幾時將剛好一半嘅數字進位，或者修約到偶數位

如果你捨棄嘅第一個數字細過 5，保留嘅數字維持不變；如果大過 5，或者係 5 後面跟住任何非零數字，就進位。所以喺三個有效數字下，0.064371 修約為 0.0644，7.2849 修約為 7.28。

唯一有爭議嘅情況，係捨棄嘅數字剛好係 5，而且後面冇其他數字。OpenStax Chemistry 2e 嘅修約方式係令保留嘅數字成為偶數（6.125 變成 6.12，而 6.135 變成 6.14），咁樣可以避免多次修約後出現輕微偏高嘅偏差。許多老師就簡單地將 5 進位。請查清楚你嘅課程採用邊種慣例，並且一致地應用；佢只影響呢一種情況。

喺自己作業中要留意嘅有效數字錯誤

大部分有效數字錯誤，都來自少數可預見嘅失誤。喺圈出答案之前，請再睇一次輸入值，並且問自己邊一個限制咗結果，以及適用邊條規則。

有一個簡單習慣可以令呢個過程變成常規：喺每個答案旁邊，記低限制結果嘅輸入值同你應用嘅規則（小數位定係數字個數）。如果答案顯示嘅數字多過該輸入值所能支持，就要修約；如果顯示嘅數字較少，就要檢查有冇計算機漏咗嘅尾隨零。

• 讓精確數限制答案。1000 mL/L 嘅因子或者係數 2 永遠唔會減少有效數字。
• 對加法使用乘法規則。和同差由小數位限制，而唔係由數字個數限制。
• 修約每個中間值。保留保護位，只係喺最後修約一次。
• 漏咗有意義嘅尾隨零。量度值係 2.50 mL 時，計算機顯示 2.5；請將個零寫返上去。
• 數算前導零。0.0081 g 有兩個有效數字，而唔係四個。
• 報告帶有含糊零嘅整數。當三個數字都有意義時，請寫成 3.40 × 10² g，而唔係 340 g。