Bảng ICE: giải bài toán cân bằng từng bước

Ba hàng của bảng ICE ghi lại điều gì

ICE là viết tắt của Initial (ban đầu), Change (biến đổi) và Equilibrium (cân bằng). Viết phương trình đã cân bằng ở đầu bảng và dành cho mỗi chất một cột riêng. Hàng Ban đầu chứa các nồng độ (hoặc áp suất riêng phần) trước khi phản ứng chuyển dịch. Hàng Biến đổi chứa lượng tăng hoặc giảm của mỗi chất. Hàng Cân bằng là tổng của hai hàng đầu.

Hàng Biến đổi là nơi chứa phần hóa học. Mọi mục đều là bội của một ẩn duy nhất, x, và các bội số là hệ số của phương trình đã cân bằng. Với 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) diễn ra theo chiều thuận, các biến đổi là −2x, −x và +2x. Chất phản ứng giảm và sản phẩm tăng khi phản ứng diễn ra theo chiều thuận; các dấu đảo ngược khi phản ứng diễn ra theo chiều nghịch.

Dùng nồng độ mol cho Kc và áp suất riêng phần cho Kp. Chất rắn nguyên chất và chất lỏng nguyên chất không xuất hiện trong biểu thức cân bằng, nên cũng hãy để chúng ra ngoài bảng. Đổi mọi số mol thành nồng độ bằng cách chia cho thể tích bình trước khi điền hàng Ban đầu.

Chọn chiều biến đổi bằng Q

Trước khi gán dấu, hãy quyết định phản ứng phải diễn ra theo chiều nào. Tính thương số phản ứng Q từ các giá trị ban đầu, dùng cùng dạng với biểu thức K. Nếu Q nhỏ hơn K, có quá ít sản phẩm và phản ứng diễn ra theo chiều thuận. Nếu Q lớn hơn K, phản ứng diễn ra theo chiều nghịch. Nếu Q bằng K, hỗn hợp đã ở trạng thái cân bằng và không có gì thay đổi.

Khi một sản phẩm ban đầu bằng không, Q bằng không và phản ứng phải diễn ra theo chiều thuận, nên bạn có thể bỏ qua phép tính. Khi mọi chất đều có mặt, hãy tính Q. Ví dụ, xét phản ứng tạo lưu huỳnh trioxit với Kc = 37.0 (tìm được ở phần tiếp theo) và một hỗn hợp có [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M và [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q lớn hơn K, nên SO₃ phân hủy cho đến khi tỉ số giảm xuống 37.0.

Ví dụ có lời giải: K từ một nồng độ đo được

Đôi khi ẩn số chính là K. Giả sử một bình ban đầu có [SO₂] = 0.400 M và [O₂] = 0.200 M và không có SO₃, và ở trạng thái cân bằng [SO₃] đo được là 0.250 M. Các giá trị này được xây dựng cho hướng dẫn này để minh họa phương pháp; chúng không phải số liệu từ tài liệu.

SO₃ đi từ 0 lên 0.250 M, nên 2x = 0.250 và x = 0.125 M. Mọi biến đổi khác suy ra từ các hệ số: SO₂ giảm 2x = 0.250 M xuống còn 0.150 M, và O₂ giảm x = 0.125 M xuống còn 0.075 M. Khi đó Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Một nồng độ đo được cộng với tỉ lệ hợp thức là đủ để xác định cả ba.

Ví dụ có lời giải: khi phương trình là bình phương hoàn hảo

Với H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), dùng Kc = 50.5, giá trị mà mục 13.4 của OpenStax Chemistry 2e dùng cho phản ứng này trong các điều kiện của ví dụ ở đó. Bắt đầu với [H₂] = [I₂] = 0.500 M và không có HI. Q bằng không, nên phản ứng diễn ra theo chiều thuận. Bảng cho các giá trị cân bằng là 0.500 − x đối với mỗi chất phản ứng và 2x đối với HI.

Biểu thức là 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Cả hai vế đều là bình phương hoàn hảo, nên hãy lấy căn bậc hai thay vì khai triển: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Biến đổi cho x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. Ở trạng thái cân bằng [H₂] = [I₂] = 0.110 M và [HI] = 0.780 M. Kiểm tra: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, khớp với 50.5 trong phạm vi làm tròn của các nồng độ.

Lối tắt lấy căn bậc hai chỉ dùng được khi biểu thức là bình phương hoàn hảo, điều mà ở đây đòi hỏi lượng ban đầu của hai chất phản ứng bằng nhau. Với lượng không bằng nhau, bạn phải giải phương trình bậc hai.

Ví dụ có lời giải: giải đầy đủ phương trình bậc hai

Với PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), mục 13.4 của OpenStax dùng Kc = 0.0211. Bắt đầu với [PCl₅] = 0.400 M và [Cl₂] = 0.100 M nhưng không có PCl₃. Q bằng không, nên phản ứng diễn ra theo chiều thuận. Các giá trị cân bằng là 0.400 − x, x và 0.100 + x.

Thay vào: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Nhân ra và gom các số hạng được x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. Công thức nghiệm cho x = 0.0495 hoặc x = −0.171. Nghiệm âm sẽ làm [PCl₃] âm, nên loại bỏ. Ở trạng thái cân bằng [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M và [Cl₂] = 0.150 M. Thay ngược lại cho 0.0211, nên đáp án đúng.

Lưu ý rằng lượng Cl₂ có sẵn đã kìm hãm phản ứng. Nếu bắt đầu chỉ với 0.400 M PCl₅, cùng giá trị K cho x = 0.0819 M, nên sản phẩm được thêm vào đã làm giảm mức độ phân hủy, đúng như nguyên lý Le Chatelier dự đoán.

Khi x nhỏ: phép gần đúng và phép kiểm tra 5 phần trăm

Khi K nhỏ và các nồng độ ban đầu không nhỏ, phản ứng hầu như không dịch chuyển, và 0.0400 − x gần như đúng bằng 0.0400. Bỏ x khỏi các số hạng đó biến phương trình bậc hai thành phép tính một bước. Phép gần đúng được chấp nhận khi x nhỏ hơn 5 phần trăm của nồng độ mà nó bị trừ đi.

Ví dụ có lời giải. Với N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g), mục 13.4 của OpenStax cho Kc = 4.1 × 10⁻⁴ ở 2000 °C. Bắt đầu với [N₂] = 0.0400 M và [O₂] = 0.0100 M. Khi đó 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Gần đúng: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, nên x = 2.0 × 10⁻⁴ M và [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Kiểm tra so với giá trị ban đầu nhỏ hơn: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 phần trăm, dưới 5 phần trăm. Phương trình bậc hai chính xác cho cùng giá trị [NO] với hai chữ số có nghĩa.

Phép gần đúng thất bại khi K không nhỏ so với các nồng độ. Với PCl₅ đơn độc ở 0.400 M và Kc = 0.0211, giả định x nhỏ cho x = 0.092 M, bằng 23 phần trăm của 0.400. Đáp án chính xác là 0.0819 M, nên lối tắt sẽ cao hơn khoảng 12 phần trăm. Luôn thực hiện phép kiểm tra; đừng bao giờ mặc định.

Áp suất riêng phần và phản ứng nghịch

Bảng ICE hoạt động theo cùng cách với áp suất riêng phần và Kp. Với phản ứng không làm thay đổi số mol khí, Kp bằng Kc. Điều đó đúng với cân bằng hiđro iotua, vốn có hai mol khí ở mỗi vế.

Ví dụ có lời giải. HI tinh khiết được cho vào một bình ở 2.00 atm và để phân hủy: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). Đây là phản ứng nghịch của phản ứng ở trên, nên hằng số của nó là 1/50.5 = 0.0198. Các biến đổi là −2x đối với HI và +x đối với mỗi sản phẩm. Khi đó 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Lấy căn bậc hai, 0.1407 = x / (2.00 − 2x), cho x = 0.220 atm. Ở trạng thái cân bằng P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm và P(HI) = 1.56 atm.

Sơ suất với bảng ICE và cách phát hiện

Một phép kiểm tra cuối cùng bắt được gần như mọi lỗi: thay các giá trị cân bằng trở lại biểu thức K và xác nhận bạn thu lại được K với độ chính xác của số liệu.

• Ghi số mol vào bảng khi bình chứa không phải 1 L. Hãy chia cho thể tích trước.
• Dùng 1 cho mọi hệ số trong hàng Biến đổi, chẳng hạn −x thay vì −2x đối với SO₂.
• Quên bình phương hoặc lập phương một số hạng trong biểu thức K cho khớp với hệ số của nó.
• Cho rằng phản ứng diễn ra theo chiều thuận khi sản phẩm đã có mặt từ đầu. Hãy tính Q.
• Giữ lại một nghiệm làm cho một nồng độ nào đó âm hoặc lớn hơn mức có thể về mặt vật lý.
• Bỏ x mà không kiểm tra rằng nó nhỏ hơn 5 phần trăm giá trị ban đầu.
• Đưa một chất rắn hoặc chất lỏng nguyên chất vào bảng hoặc vào biểu thức.
• Dùng K của phản ứng thuận khi bài toán được viết theo chiều nghịch. Đảo ngược phản ứng thì nghịch đảo K.