Các định luật chất khí: từ định luật Boyle đến PV = nRT

Bốn biến mô tả một mẫu khí

Một mẫu khí được mô tả bằng áp suất P, thể tích V, nhiệt độ T và lượng chất n. Áp suất xuất hiện ở nhiều đơn vị: một atmosphere là 101.325 kPa, hay 760 mmHg, và về mọi mục đích thực tế một torr bằng một mmHg. Lượng chất luôn tính bằng mol, không phải gam.

Nhiệt độ phải tính bằng kelvin: cộng 273.15 vào số đọc theo độ Celsius. Các định luật chất khí là những quan hệ tỉ lệ, và một quan hệ tỉ lệ chỉ hoạt động trên thang mà số không có nghĩa là không. Đi từ 10 °C lên 20 °C không làm gấp đôi thể tích của chất khí, nhưng gấp đôi từ 283 K lên 566 K thì làm gấp đôi thể tích của chất khí giữ ở áp suất không đổi.

Boyle, Charles và Avogadro như những lát cắt của một định luật

Mỗi định luật cổ điển giữ hai biến không đổi. Định luật Boyle: ở n và T không đổi, P₁V₁ = P₂V₂, nên nén một chất khí xuống nửa thể tích làm gấp đôi áp suất của nó. Định luật Charles: ở n và P không đổi, V₁/T₁ = V₂/T₂, nên thể tích tăng tỉ lệ với nhiệt độ Kelvin. Định luật Avogadro: ở P và T không đổi, V₁/n₁ = V₂/n₂, nên các thể tích khí bằng nhau chứa số phân tử bằng nhau.

Gộp lại chúng cho định luật khí kết hợp với lượng khí cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Khi đã tin vào dạng này, hãy gạch bỏ biến nào không đổi và các biến còn lại cho trường hợp đặc biệt đúng.

Ví dụ có lời giải 1. Một xi lanh có pit-tông di động chứa 1.75 L nitơ ở 18.0 °C và 0.985 atm. Khí được làm lạnh đến −8.0 °C trong khi áp suất lên pit-tông giảm xuống 0.712 atm. Hãy đổi nhiệt độ trước: T₁ = 291.15 K và T₂ = 265.15 K. Giải V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Kiểm tra hướng của từng thừa số: áp suất thấp hơn làm khí nở ra (tỉ số lớn hơn 1), và làm lạnh làm nó co lại (tỉ số nhỏ hơn 1).

Giải bài toán với PV = nRT

Thêm lượng khí vào định luật kết hợp cho định luật khí lí tưởng, PV = nRT. Mỗi định luật trước đó là một trường hợp đặc biệt của nó.

Với áp suất tính bằng atmosphere và thể tích tính bằng lít, hãy dùng R = 0.08206 L·atm/(mol·K); với áp suất tính bằng pascal và thể tích tính bằng mét khối, hãy dùng R = 8.314 J/(mol·K).

Ở 273.15 K và 1 atm, một mol khí lí tưởng chiếm 22.41 L. Từ năm 1982, IUPAC đã định nghĩa áp suất chuẩn là 1 bar, mà thể tích mol ở 273.15 K là 22.71 L. Hãy kiểm tra khóa học của bạn dùng quy ước nào trước khi dựa vào 22.4 L trên mol như một lối tắt.

Ví dụ có lời giải 2. Một xi lanh thép 2.50 L chứa 0.180 mol agon ở 22.0 °C. Tìm áp suất từ P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Tính bằng kilopascal, kết quả là 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Khối lượng riêng chất khí và khối lượng mol từ phép đo trong bình

Vì n = m/M, trong đó m là khối lượng và M là khối lượng mol, định luật khí lí tưởng có thể viết lại thành PM = dRT, với d = m/V là khối lượng riêng của khí. Ở nhiệt độ và áp suất cố định, khối lượng riêng chất khí tỉ lệ với khối lượng mol, nên cân một thể tích khí đã biết cho ta khối lượng mol của nó.

Ví dụ có lời giải 3. Một bình 0.500 L chứa một chất khí chưa biết ở 35.0 °C và 0.968 atm có 0.967 g khí. Thay n = m/M vào định luật khí lí tưởng và sắp xếp lại cho M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Dùng khối lượng nguyên tử chuẩn của IUPAC làm tròn đến hai chữ số thập phân (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), clometan, CH₃Cl, có M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, nên số liệu phù hợp với chất khí đó. Phù hợp không có nghĩa là đã chứng minh: một chất khí khác có khối lượng mol tương tự cũng sẽ cho cùng kết quả.

Áp suất riêng phần trong hỗn hợp và chất khí thu qua nước

Trong hỗn hợp các chất khí không phản ứng với nhau, mỗi chất khí hoạt động như thể nó ở một mình. Định luật Dalton phát biểu rằng áp suất tổng bằng tổng các áp suất riêng phần: P_total = P_A + P_B + …. Mỗi áp suất riêng phần bằng phân số mol của chất khí đó nhân với áp suất tổng, P_A = x_A × P_total, trong đó x_A = n_A/n_total.

Ví dụ có lời giải 4. Một bình 4.00 L ở 25.0 °C chứa 0.150 mol N₂ và 0.0450 mol CO₂. Tổng lượng chất là 0.195 mol, nên P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Phân số mol của N₂ là 0.150/0.195 = 0.769, cho P(N₂) = 0.917 atm, và P(CO₂) = 0.275 atm. Chúng cộng lại bằng 1.19 atm, đúng như phải có.

Chất khí thu qua nước bị lẫn hơi nước, nên trước hết hãy trừ áp suất hơi của nước ở nhiệt độ đó. Với hiđro thu ở 23 °C với áp suất tổng 754 torr, áp suất hơi nước là 21.1 torr (Bảng 9.2 của OpenStax), nên P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, hay 0.964 atm. Trong một mẫu 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Những lỗi về định luật chất khí cần bắt trước khi nộp bài

Hầu hết đáp án sai trong bài toán chất khí đến từ vài sơ suất dễ đoán, mỗi sơ suất có một phép kiểm tra riêng.

Thói quen hữu ích nhất là dự đoán đáp án nên tăng hay giảm trước khi tính. Nếu phép tính không khớp, hãy tìm một tỉ số bị đảo ngược.

• Dùng độ Celsius trong phương trình: nhiệt độ 25 thay cho 298.15 K cho đáp án sai khoảng 12 lần. Với điều kiện phòng thí nghiệm thông thường, mọi T bạn thay vào nên khoảng 250 K đến 400 K.
• R không khớp: dùng 8.314 với atm và L làm đáp án sai khoảng 100 lần.
• Gam thay cho mol: n trong PV = nRT là lượng chất tính bằng mol. Nếu đề cho khối lượng, hãy chia cho khối lượng mol trước, hoặc dùng PM = dRT.
• Quên hơi nước: chất khí thu qua nước không khô. Hãy trừ áp suất hơi ở nhiệt độ thu khí.

Khi chất khí thực không còn cư xử lí tưởng

Định luật khí lí tưởng giả định rằng các phân tử không chiếm thể tích và không hút nhau. Chất khí thực xấp xỉ điều này ở áp suất thấp và nhiệt độ cao. Ở áp suất cao, thể tích riêng của các phân tử trở thành một phần đáng kể của bình chứa, nên chất khí khó nén hơn dự đoán. Ở nhiệt độ thấp, lực hút kéo các phân tử lại gần nhau và áp suất đo được thấp hơn giá trị lí tưởng.

Phương trình van der Waals thêm hai hiệu chỉnh: một số hạng chứa a cho lực hút và một số hạng chứa b cho kích thước phân tử. Các chất khí có lực liên phân tử mạnh có giá trị a lớn hơn và lệch nhiều hơn: Bảng 9.3 của OpenStax liệt kê a = 5.46 L²·atm/mol² cho hơi nước so với 1.39 cho nitơ và 0.0342 cho heli. Gần 1 atm và nhiệt độ phòng, định luật khí lí tưởng thường đúng đến vài phần trăm, nhưng đừng tin nó khi gần điểm mà chất khí ngưng tụ.