Phân tích thứ nguyên và đổi đơn vị

Vì sao hệ số quy đổi là số 1 được ngụy trang

Một đẳng thức như 1 L = 1000 mL cho biết hai vế mô tả cùng một lượng. Vì vậy, chia vế này cho vế kia cho ta một tỉ số bằng đúng 1: (1000 mL / 1 L) = 1 và (1 L / 1000 mL) = 1. Nhân một đại lượng với 1 không làm đổi đại lượng đó; nó chỉ thay đổi cách biểu diễn. Đó là toàn bộ cơ sở của phương pháp.

Vì mỗi đẳng thức cho hai tỉ số, bạn chọn chiều nào triệt tiêu đơn vị bạn đang có và để lại đơn vị bạn muốn. Để đổi 0.355 L sang mililit, hãy viết 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Lít triệt tiêu vì L xuất hiện một lần ở tử số và một lần ở mẫu số. Nếu các đơn vị không triệt tiêu thì hệ số đang bị lật ngược, và bạn biết điều đó trước khi làm bất kỳ phép tính nào.

Đẳng thức chính xác tuyệt đối và đẳng thức từ phép đo

Một số đẳng thức là định nghĩa và chính xác tuyệt đối: mọi tiền tố SI (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ và 1 inch = 2.54 cm. Các hệ số chính xác tuyệt đối không bao giờ giới hạn chữ số có nghĩa. Các đẳng thức khác đến từ phép đo, chẳng hạn khối lượng riêng hay khối lượng của một đồng xu, và chữ số có nghĩa của chúng được đếm như mọi giá trị đo khác.

Hệ số tiền tố là nguồn gây lỗi lật ngược thường gặp nhất. Hãy đọc 1 µg = 10⁻⁶ g là một microgam bằng một phần triệu gam. Đơn vị nhỏ nhận số 1 còn đơn vị lớn nhận lũy thừa nhỏ của mười, hoặc tương đương 1 g = 10⁶ µg. Viết 1 g = 10⁻⁶ µg làm đảo ngược mối quan hệ với một hệ số 10¹².

• Chiều dài: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 inch = 2.54 cm (chính xác tuyệt đối).
• Thể tích: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Khối lượng: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Thời gian: 1 h = 60 min = 3600 s.

Nối nhiều hệ số trong một dòng

Khi không có đẳng thức đơn lẻ nào nối đơn vị xuất phát với đơn vị đích, hãy nhân một chuỗi các hệ số, mỗi hệ số triệt tiêu đơn vị do hệ số trước đưa vào. Viết cả chuỗi trước khi tính giúp bạn kiểm tra sự triệt tiêu chỉ trong một cái nhìn và tránh làm tròn giữa các bước.

Ví dụ có lời giải 1. Một máy bơm cấp dung môi với lưu lượng 1.75 mL/min. Lưu lượng tính theo lít mỗi giờ là bao nhiêu? Hai đơn vị phải đổi, một ở tử số và một ở mẫu số. Thiết lập 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Mililit triệt tiêu, phút triệt tiêu, và còn lại L/h. Phép tính là 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Cả hai hệ số đều chính xác tuyệt đối, nên đáp án giữ ba chữ số có nghĩa của 1.75 mL/min.

Một phép kiểm tra tính hợp lý nhanh sẽ có ích ở đây: một giờ có 60 phút, nên thể tích mỗi giờ phải lớn hơn mỗi phút, khoảng 105 mL. Biểu diễn bằng lít thì xấp xỉ một phần mười lít, khớp với 0.105 L/h.

Đơn vị bình phương và lập phương cần hệ số bình phương và lập phương

Một đơn vị dẫn xuất như cm³ nghĩa là cm × cm × cm. Để đổi nó, bạn phải áp dụng hệ số chiều dài một lần cho mỗi chiều, bằng cách nâng toàn bộ hệ số, cả số lẫn đơn vị, lên lũy thừa tương ứng. (1 m / 100 cm)³ bằng 1 m³ / 10⁶ cm³, chứ không phải 1 m³ / 100 cm³.

Ví dụ có lời giải 2. Một tủ chứa có thể tích bên trong 0.0465 m³. Hãy biểu diễn nó theo centimet khối và theo lít. Theo centimet khối: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Theo lít, dùng 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Để kiểm tra chéo, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) cũng cho 46.5 L.

Tốc độ và các đơn vị phức hợp khác theo cùng một logic. Một áp suất tính bằng N/m², một vận tốc tính bằng m/s và một nồng độ tính bằng mol/L đều được đổi riêng từng đơn vị, có tôn trọng số mũ.

Khối lượng riêng làm cầu nối giữa khối lượng và thể tích

Khối lượng riêng là khối lượng chia cho thể tích, nên nó hoạt động như một hệ số quy đổi theo cả hai chiều: (g / mL) biến thể tích thành khối lượng, và (mL / g) biến khối lượng thành thể tích. Không giống hệ số tiền tố, khối lượng riêng được đo, phụ thuộc vào nhiệt độ và giới hạn chữ số có nghĩa.

Ví dụ có lời giải 3. OpenStax Chemistry 2e (Bảng 1.4) liệt kê khối lượng riêng của glixerin là 1.26 g/cm³ ở gần nhiệt độ phòng. Thể tích glixerin chứa 15.0 g là bao nhiêu? Hãy đảo khối lượng riêng để gam triệt tiêu: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, tức 11.9 mL vì 1 cm³ = 1 mL chính xác. Máy tính hiển thị 11.905, và cả hai số liệu đầu vào đều có ba chữ số có nghĩa.

Bây giờ hãy đi theo chiều ngược lại qua một chuỗi dài hơn: khối lượng, tính bằng kilogam, của 2.50 L glixerin là bao nhiêu? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Một lít nước có khối lượng gần 1 kg, và glixerin đặc hơn nước một chút, nên kết quả lớn hơn 2.5 kg một chút là hợp lý.

Thang nhiệt độ và các phép đổi khác có độ lệch

Phương pháp hệ số–nhãn xử lý các quan hệ tỉ lệ, trong đó số không ở đơn vị này nghĩa là số không ở đơn vị kia. Các thang Celsius, Fahrenheit và kelvin không có chung điểm không, nên đổi nhiệt độ cần một phương trình có thêm độ lệch: T(K) = T(°C) + 273.15, và T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Chẳng hạn, 21.47 °C là 21.47 + 273.15 = 294.62 K và 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Độ thay đổi nhiệt độ thì khác. Một độ thay đổi 1 °C bằng một độ thay đổi 1 K và một độ thay đổi 1.8 °F, không có độ lệch, vì độ lệch triệt tiêu khi bạn trừ hai nhiệt độ. Hãy nhớ sự phân biệt này khi một phương trình nhiệt hay tốc độ dùng ΔT thay vì T.

Các lỗi khi đổi đơn vị và cách phát hiện

Phân tích thứ nguyên đảm bảo đơn vị cuối cùng đúng nếu mọi hệ số đều là đẳng thức thật sự. Nó không đảm bảo bạn đã chọn đúng đại lượng, vì vậy hãy kết hợp kiểm tra đơn vị với ước lượng độ lớn.

Trước khi nhân, hãy quyết định con số nên tăng hay giảm. Đổi sang đơn vị nhỏ hơn, chẳng hạn từ lít sang mililit, cho số lớn hơn; đổi sang đơn vị lớn hơn cho số nhỏ hơn. Nếu kết quả đi sai hướng thì một hệ số đã bị đảo các con số, đúng như điều xảy ra khi nhớ nhầm một tiền tố dù các đơn vị trông như vẫn triệt tiêu.

• Hệ số bị đảo ngược: nếu đơn vị bạn muốn loại bỏ vẫn còn, hãy lật hệ số đó.
• Tiền tố bị đảo: hãy kiểm tra rằng đơn vị nhỏ hơn có số đếm lớn hơn, như trong 1 kg = 1000 g.
• Quên lũy thừa: hệ số diện tích và thể tích phải được bình phương hoặc lập phương, kể cả phần số.
• Bỏ đơn vị giữa chừng: hãy ghi đơn vị trên mọi con số để một sự triệt tiêu còn thiếu luôn hiện rõ.
• Coi hệ số đo được là chính xác tuyệt đối: khối lượng riêng hay khối lượng đo được trên mỗi vật đều giới hạn chữ số có nghĩa.
• Đơn vị đúng, vật lý sai: gam dung dịch và gam chất tan đều triệt tiêu như g, nên hãy ghi nhãn mỗi đại lượng theo điều nó mô tả.