Chữ số có nghĩa trong các phép tính hóa học

Số đo và số chính xác tuyệt đối

Một giá trị đo luôn có độ bất định vì mọi dụng cụ đều có giới hạn. Khi bạn đọc một buret có vạch chia 0.1 mL, bạn ghi lại các vạch chắc chắn rồi ước lượng thêm một chữ số nằm giữa chúng, nên một số đọc như 18.36 mL có bốn chữ số có nghĩa: ba chữ số chắc chắn và một chữ số ước lượng. Viết 18.360 mL sẽ tuyên bố một độ chính xác mà buret không thể đạt được.

Số chính xác tuyệt đối không có độ bất định đo lường. Chúng đến từ việc đếm (12 ống nghiệm trên một giá), từ các định nghĩa (1 inch chính xác bằng 2.54 cm, và 1 L chính xác bằng 1000 mL), cũng như từ các hệ số và chỉ số dưới trong công thức và phương trình hóa học. Hãy coi số chính xác tuyệt đối có vô hạn chữ số có nghĩa, nên chúng không bao giờ giới hạn độ chính xác của kết quả tính toán.

Đếm chữ số, kể cả những chữ số 0 gây rắc rối

Các chữ số khác 0 luôn là chữ số có nghĩa. Chữ số 0 có nghĩa hay không tùy theo nó thể hiện thông tin đo được hay chỉ đánh dấu vị trí của dấu thập phân. Các quy tắc dưới đây bao quát mọi trường hợp bạn sẽ gặp trong hóa học đại cương.

Các chữ số 0 ở cuối của một số nguyên không có dấu thập phân là trường hợp duy nhất thực sự mơ hồ. Khối lượng viết là 1200 g có thể được biết với hai, ba hoặc bốn chữ số có nghĩa. Ký hiệu khoa học loại bỏ sự mơ hồ này: 1.2 × 10³ g có hai, 1.20 × 10³ g có ba và 1.200 × 10³ g có bốn.

• Các chữ số 0 nằm giữa các chữ số khác 0 là chữ số có nghĩa: 30.506 g có năm.
• Các chữ số 0 ở đầu không bao giờ là chữ số có nghĩa; chúng chỉ xác định vị trí dấu thập phân: 0.004070 m có bốn (4, 0, 7, 0).
• Các chữ số 0 ở cuối bên phải dấu thập phân là chữ số có nghĩa: 2.500 mL có bốn.
• Các chữ số 0 ở cuối của một số nguyên không có dấu thập phân thì mơ hồ; hãy dùng ký hiệu khoa học để nêu rõ ý của bạn.

Cộng và trừ: căn chỉnh theo vị trí thập phân

Khi cộng hoặc trừ các đại lượng, độ bất định quan trọng là độ bất định tuyệt đối ở vị trí thập phân cuối cùng, chứ không phải số chữ số có nghĩa. Hãy làm tròn kết quả đến cùng số chữ số thập phân với phép đo có ít chữ số thập phân nhất.

Ví dụ có lời giải 1. Bạn gộp ba phần chất rắn được cân trên các cân khác nhau: 12.6 g, 0.237 g và 105.42 g. Máy tính hiển thị 118.257 g. Khối lượng đầu tiên chỉ được biết đến hàng phần mười, nên tổng cũng chỉ được biết đến hàng phần mười: 118.3 g. Hãy chú ý rằng đáp án có bốn chữ số có nghĩa dù một số liệu đầu vào chỉ có ba; trong phép cộng, số lượng chữ số không phải là yếu tố giới hạn kết quả.

Phép trừ có thể làm mất chữ số có nghĩa. Giả sử một bình chứa chất lỏng nặng 58.36 g trên cân đĩa, còn bình rỗng nặng 57.912 g trên cân phân tích. Hiệu số trên máy tính là 0.448 g, nhưng khối lượng đầu tiên chỉ được biết đến hàng phần trăm, nên khối lượng chất lỏng là 0.45 g. Chỉ còn hai chữ số có nghĩa từ các số liệu có bốn và năm chữ số. Khi hiệu số nhỏ giữa hai số lớn có ý nghĩa quan trọng, hãy cân cả hai trên cân chính xác hơn.

Nhân và chia: đếm chữ số có nghĩa

Với tích và thương, điều được truyền qua phép tính là độ bất định tương đối. Hãy làm tròn kết quả đến cùng số chữ số có nghĩa với số liệu đầu vào có ít chữ số có nghĩa nhất.

Ví dụ có lời giải 2. Một khối hình hộp chữ nhật có kích thước 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm. Thể tích là 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ trên máy tính. Chiều cao chỉ có hai chữ số có nghĩa, nên thể tích được báo cáo là 16 cm³. Chỉ khi đo chiều cao cẩn thận hơn, chẳng hạn 1.80 cm bằng thước cặp, mới có thể biện minh cho chữ số thứ ba.

Logarit tuân theo một quy tắc liên quan, thường gặp trong các bài toán về pH: số chữ số thập phân của logarit bằng số chữ số có nghĩa của giá trị ban đầu. Nồng độ ion hiđro 3.4 × 10⁻⁴ mol/L có hai chữ số có nghĩa, nên pH của nó được báo cáo với hai chữ số thập phân, 3.47.

Chỉ làm tròn một lần, ở cuối phép tính nhiều bước

Trong phép tính có nhiều bước, hãy giữ thêm ít nhất một hoặc hai chữ số (chữ số dự phòng) ở mọi giá trị trung gian và chỉ làm tròn đáp án cuối cùng. Hãy theo dõi mỗi bước biện minh được bao nhiêu chữ số có nghĩa, nhưng đừng bỏ chữ số nào cho đến cuối. Làm tròn ở mỗi bước sẽ cộng thêm một sai số nhỏ mỗi lần, và những sai số đó có thể làm đổi chữ số cuối cùng được báo cáo.

Ví dụ có lời giải 3. Bạn hòa tan 1.37 g natri clorua trong nước và pha loãng đến đúng 50.00 mL trong một bình định mức. Dùng khối lượng nguyên tử chuẩn của IUPAC làm tròn đến hai chữ số thập phân (Na 22.99, Cl 35.45), khối lượng mol của NaCl là 58.44 g/mol. Lượng chất là 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, giữ nguyên không làm tròn. Thể tích là 0.05000 L, nên nồng độ là 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, làm tròn thành 0.469 mol/L vì khối lượng có ba chữ số có nghĩa.

Nếu trước đó bạn làm tròn lượng chất thành 0.0234 mol, bạn sẽ được 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Sự chênh lệch nhỏ, nhưng đó là một sai số thực sự do phép tính số học gây ra chứ không phải do các phép đo, và trong các chuỗi tính toán dài hơn nó có thể lớn dần.

Khi nào làm tròn chữ số nằm đúng giữa lên hoặc về chữ số chẵn

Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ nhỏ hơn 5, hãy giữ nguyên chữ số được giữ lại; nếu nó lớn hơn 5, hoặc là 5 theo sau bởi bất kỳ chữ số khác 0 nào, hãy làm tròn lên. Vì vậy 0.064371 được làm tròn thành 0.0644 và 7.2849 được làm tròn thành 7.28 với ba chữ số có nghĩa.

Trường hợp duy nhất còn tranh cãi là chữ số bị bỏ đúng bằng 5 và không còn gì phía sau. OpenStax Chemistry 2e làm tròn sao cho chữ số được giữ lại là số chẵn (6.125 thành 6.12, còn 6.135 thành 6.14), cách này tránh được xu hướng lệch nhẹ lên trên qua nhiều lần làm tròn. Nhiều giảng viên chỉ đơn giản làm tròn 5 lên. Hãy kiểm tra khóa học của bạn dùng quy ước nào và áp dụng nhất quán; nó chỉ ảnh hưởng đến duy nhất trường hợp này.

Những lỗi về chữ số có nghĩa cần tìm trong bài làm của bạn

Hầu hết lỗi về chữ số có nghĩa đến từ một số sơ suất dễ đoán. Trước khi khoanh đáp án, hãy đọc lại các số liệu đầu vào và tự hỏi số nào giới hạn kết quả và theo quy tắc nào.

Một thói quen nhỏ giúp việc này thành nếp: bên cạnh mỗi đáp án, hãy ghi chú số liệu giới hạn và quy tắc bạn đã áp dụng, số chữ số thập phân hay số chữ số. Nếu đáp án có nhiều chữ số hơn mức số liệu đó biện minh được, hãy làm tròn; nếu có ít hơn, hãy tìm xem máy tính có bỏ mất một chữ số 0 ở cuối hay không.

• Để một số chính xác tuyệt đối giới hạn đáp án. Hệ số 1000 mL/L hay hệ số 2 không bao giờ làm giảm số chữ số có nghĩa.
• Dùng quy tắc của phép nhân cho một tổng. Tổng và hiệu bị giới hạn bởi số chữ số thập phân, không phải bởi số chữ số.
• Làm tròn mọi giá trị trung gian. Hãy giữ chữ số dự phòng và chỉ làm tròn một lần ở cuối.
• Bỏ mất các chữ số 0 ở cuối có ý nghĩa. Máy tính hiển thị 2.5 khi phép đo là 2.50 mL; hãy viết lại chữ số 0 đó.
• Đếm cả các chữ số 0 ở đầu. 0.0081 g có hai chữ số có nghĩa, không phải bốn.
• Báo cáo một số nguyên có các chữ số 0 mơ hồ. Hãy viết 3.40 × 10² g thay vì 340 g khi ba chữ số đều có ý nghĩa.