Таблиці ICE: розв’язання задач на рівновагу крок за кроком

Що записують три рядки таблиці ICE

ICE розшифровується як Initial, Change і Equilibrium — початкові значення, зміна та рівновага. Запишіть угорі зрівняне рівняння й відведіть кожній частинці окремий стовпець. Рядок Initial містить концентрації (або парціальні тиски) до зміщення реакції. Рядок Change містить, наскільки кожна з них зростає чи зменшується. Рядок Equilibrium — сума перших двох.

Хімія зосереджена в рядку Change. Кожен запис — кратне одного невідомого, x, а множники — коефіцієнти зрівняного рівняння. Для 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g), що йде в прямому напрямку, зміни становлять −2x, −x і +2x. Коли реакція йде в прямому напрямку, реагенти втрачають, а продукти набувають; коли вона йде у зворотному напрямку, знаки змінюються на протилежні.

Для Kc використовуйте молярні концентрації, а для Kp — парціальні тиски. Чисті тверді речовини й чисті рідини не входять до виразу для рівноваги, тож не включайте їх і до таблиці. Перш ніж заповнювати рядок Initial, переведіть будь-які молі в концентрації, поділивши на об’єм посудини.

Вибір напрямку зміни за Q

Перш ніж призначати знаки, вирішіть, у який бік має піти реакція. Обчисліть коефіцієнт реакції Q з початкових значень, використовуючи ту саму форму, що й вираз для K. Якщо Q менший за K, продуктів замало, і реакція йде в прямому напрямку. Якщо Q більший за K, вона йде у зворотному напрямку. Якщо Q дорівнює K, суміш уже в рівновазі, і нічого не змінюється.

Коли продукт спочатку відсутній, Q дорівнює нулю, і реакція мусить іти в прямому напрямку, тож обчислення можна пропустити. Коли присутні всі частинки, обчисліть Q. Наприклад, візьміть реакцію із сульфур триоксидом з Kc = 37.0 (її знайдено в наступному розділі) і суміш з [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M і [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q більший за K, тож SO₃ розкладається, доки відношення не знизиться до 37.0.

Розв’язаний приклад: K з однієї виміряної концентрації

Іноді невідомою є сама K. Припустімо, посудина спочатку містить [SO₂] = 0.400 M і [O₂] = 0.200 M і не містить SO₃, а в рівновазі виміряна [SO₃] становить 0.250 M. Ці значення складено для цього посібника, щоб показати метод; це не літературні дані.

SO₃ змінився від 0 до 0.250 M, тож 2x = 0.250 і x = 0.125 M. Кожна інша зміна випливає з коефіцієнтів: SO₂ зменшується на 2x = 0.250 M до 0.150 M, а O₂ — на x = 0.125 M до 0.075 M. Тоді Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Однієї виміряної концентрації разом зі стехіометрією вистачило, щоб визначити всі три.

Розв’язаний приклад: коли рівняння є повним квадратом

Для H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g) використайте Kc = 50.5 — значення, яке розділ 13.4 OpenStax Chemistry 2e використовує для цієї реакції за умов свого прикладу. Почніть з [H₂] = [I₂] = 0.500 M без HI. Q дорівнює нулю, тож реакція йде в прямому напрямку. Таблиця дає рівноважні значення 0.500 − x для кожного реагенту та 2x для HI.

Вираз має вигляд 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Обидві частини — повні квадрати, тож добудьте квадратний корінь замість розкривати дужки: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Перетворення дає x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. У рівновазі [H₂] = [I₂] = 0.110 M, а [HI] = 0.780 M. Перевірка: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, що збігається з 50.5 у межах округлення концентрацій.

Скорочення з квадратним коренем працює, лише коли вираз є повним квадратом, а для цього тут потрібні однакові початкові кількості двох реагентів. За неоднакових кількостей доведеться розв’язувати квадратне рівняння.

Розв’язаний приклад: розв’язання повного квадратного рівняння

Для PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) розділ 13.4 OpenStax використовує Kc = 0.0211. Почніть з [PCl₅] = 0.400 M і [Cl₂] = 0.100 M без PCl₃. Q дорівнює нулю, тож реакція йде в прямому напрямку. Рівноважні значення: 0.400 − x, x і 0.100 + x.

Підставте: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Розкрийте дужки й зведіть подібні члени, щоб отримати x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. Формула коренів квадратного рівняння дає x = 0.0495 або x = −0.171. Від’ємний корінь зробив би [PCl₃] від’ємною, тож відкиньте його. У рівновазі [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M, а [Cl₂] = 0.150 M. Зворотна підстановка дає 0.0211, тож відповідь перевірено.

Зверніть увагу, що вже присутній Cl₂ стримував реакцію. Якщо почати лише з 0.400 M PCl₅, та сама K дає x = 0.0819 M, тож доданий продукт зменшив ступінь розкладу, як і передбачає принцип Ле Шательє.

Коли x мале: наближення та перевірка на 5 відсотків

Коли K мала, а початкові концентрації — ні, реакція майже не зрушує, і 0.0400 − x майже точно дорівнює 0.0400. Відкидання x у таких членах перетворює квадратне рівняння на обчислення в один крок. Наближення приймають, коли x менше за 5 відсотків від концентрації, від якої його віднімали.

Розв’язаний приклад. Для N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g) розділ 13.4 OpenStax наводить Kc = 4.1 × 10⁻⁴ за 2000 °C. Почніть з [N₂] = 0.0400 M і [O₂] = 0.0100 M. Тоді 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Наближення: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, тож x = 2.0 × 10⁻⁴ M, а [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Перевірка відносно меншого початкового значення: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 відсотки, менше за 5 відсотків. Точне квадратне рівняння дає ту саму [NO] з двома значущими цифрами.

Наближення не працює, коли K не мала порівняно з концентраціями. Для самого PCl₅ з концентрацією 0.400 M і Kc = 0.0211 припущення малого x дає x = 0.092 M, що становить 23 відсотки від 0.400. Точна відповідь — 0.0819 M, тож скорочення дало б результат, завищений приблизно на 12 відсотків. Завжди виконуйте перевірку; ніколи не припускайте.

Парціальні тиски та обернена реакція

Таблиця ICE так само працює з парціальними тисками та Kp. Для реакції без зміни кількості молів газу Kp дорівнює Kc. Це стосується рівноваги гідроген йодиду, у якій з кожного боку по два молі газу.

Розв’язаний приклад. Чистий HI поміщають у посудину під тиском 2.00 atm і дають йому розкластися: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). Це реакція, обернена до наведеної вище, тож її константа дорівнює 1/50.5 = 0.0198. Зміни становлять −2x для HI і +x для кожного продукту. Тоді 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Добуваючи квадратний корінь, маємо 0.1407 = x / (2.00 − 2x), що дає x = 0.220 atm. У рівновазі P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm, а P(HI) = 1.56 atm.

Огріхи з таблицями ICE та як їх виявити

Остаточна перевірка ловить майже кожну помилку: підставте рівноважні значення назад у вираз для K і переконайтеся, що отримуєте K з точністю даних.

• Запис молів у таблицю, коли об’єм посудини не 1 L. Спершу поділіть на об’єм.
• Використання 1 для кожного коефіцієнта в рядку Change, наприклад −x замість −2x для SO₂.
• Забування піднести член у виразі для K до квадрата чи куба відповідно до його коефіцієнта.
• Припущення, що реакція йде в прямому напрямку, коли продукти присутні від початку. Обчисліть Q.
• Збереження кореня, що робить будь-яку концентрацію від’ємною або більшою, ніж фізично можливо.
• Відкидання x без перевірки, що воно менше за 5 відсотків від початкового значення.
• Включення чистої твердої речовини чи рідини до таблиці або до виразу.
• Використання K прямої реакції, коли задачу записано для оберненої. Обернення реакції обертає K.