Моль, молярная масса и число Авогадро

Подсчёт частиц взвешиванием

Атомы слишком малы, чтобы считать их поодиночке, поэтому химики считают их фиксированными порциями, как магазин считает яйца десятками. Такая порция и есть mol. После пересмотра СИ в 2019 году один mol содержит ровно 6.02214076 × 10²³ указанных структурных единиц, а постоянная Авогадро определена как ровно 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹. Для расчётов обычно достаточно 6.022 × 10²³ mol⁻¹.

Структурную единицу нужно указывать всегда. Моль атомов кислорода (O) и mol молекул кислорода (O₂) содержат одинаковое число структурных единиц, но во втором случае атомов вдвое больше, и масса вдвое больше. Если писать формулу рядом с каждым количеством, как в 0.50 mol O₂, можно избежать большинства путаниц, с которыми студенты сталкиваются при работе с молями.

Почему граммы на mol совпадают с формульной массой

Стандартная атомная масса элемента — безразмерное среднее масс его изотопов, взвешенное по природной распространённости и выраженное относительно одной двенадцатой массы атома углерода-12. Моль первоначально был определён так, чтобы масса одного моля вещества в граммах численно равнялась его атомной или формульной массе. После переопределения 2019 года это совпадение уже не точно по определению, но по-прежнему выполняется примерно с точностью до одной миллиардной. Атомная масса хлора составляет около 35.45, поэтому его молярная масса равна 35.45 g/mol, хотя ни один отдельный атом хлора такой массы не имеет; настоящий хлор — это смесь хлора-35 и хлора-37.

В этом руководстве используются стандартные атомные массы IUPAC, округлённые до двух десятичных знаков: H 1.01; C 12.01; N 14.01; O 16.00; Al 26.98 и S 32.06. Чтобы найти молярную массу соединения, сложите атомные массы всех атомов в формуле, умножив каждую на её индекс и на любой множитель за скобками.

В сульфате алюминия Al₂(SO₄)₃ скобки означают три сульфатные группы. Поэтому формульная единица содержит 2 Al, 3 S и 12 O: 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol.

Карта «граммы — моли — частицы»

Каждая задача по этой теме — путь через три «ящика»: масса в граммах, количество вещества в молях и число частиц. Молярная масса связывает первые два; постоянная Авогадро — последние два. Моли всегда служат промежуточной остановкой. Прямого перехода от граммов к частицам в обход моля не существует.

Внутри «ящика» частиц есть ещё один шаг. Формула показывает, сколько атомов или ионов каждого вида содержится в одной молекуле или формульной единице, и эти индексы — точные счётные множители.

• От граммов к молям: разделите на молярную массу (умножьте на 1 mol / M g).
• От молей к граммам: умножьте на молярную массу.
• От молей к частицам: умножьте на 6.022 × 10²³ на mol.
• От частиц к молям: разделите на 6.022 × 10²³ на моль.
• От молекул или формульных единиц к атомам или ионам: умножьте на индекс соответствующего атома или иона.

Разобранный пример: от миллиграммов кофеина к атомам азота

Образец кофеина C₈H₁₀N₄O₂ имеет массу 95.0 mg. Сколько молекул кофеина и сколько атомов азота он содержит?

Шаг 1, молярная масса: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol. Шаг 2, переведите массу в граммы, а затем в моли: 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g, а 0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol. Пока сохраняйте лишние цифры.

Шаг 3, от молей к молекулам: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ молекул/mol = 2.9456 × 10²⁰, что записывается как 2.95 × 10²⁰ молекул. Шаг 4, в каждой молекуле четыре атома азота, это точное число: 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ атомов азота. У массы 95.0 mg три значащие цифры, поэтому и у обоих ответов тоже.

Проверьте порядок величины: десятая доля грамма — это малая часть моля вещества с молярной массой около 200 g/mol, поэтому количество вещества должно быть примерно 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol, а число молекул — намного меньше 10²³. Обе проверки пройдены.

Разобранный пример: от числа формульных единиц обратно к граммам

Образец сульфата алюминия содержит 3.15 × 10²² формульных единиц. Какова его масса и сколько сульфат-ионов и атомов кислорода он содержит?

Шаг 1, от частиц к молям: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol. Шаг 2, от молей к граммам с использованием найденной ранее молярной массы: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g, что записывается как 17.9 g.

Шаг 3, используйте формулу как инструмент подсчёта. Каждая формульная единица Al₂(SO₄)₃ содержит три сульфат-иона SO₄²⁻, поэтому в образце 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² сульфат-ионов. В каждой формульной единице 12 атомов кислорода, поэтому в образце 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ атомов кислорода — чуть больше половины моля атомов кислорода. Ионные соединения состоят из формульных единиц, а не из молекул, но логика подсчёта та же.

Ошибки с молями из-за потери из виду структурной единицы

Многие ошибки с молями — не арифметические. Они возникают, когда забывают, что именно считается, или применяют множитель в неверном направлении. Быстрая оценка перед расчётом позволяет поймать большинство из них.

Записывайте каждую величину вместе с единицей измерения и структурной единицей, например 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ или 9.45 × 10²² ионов SO₄²⁻, и называйте стрелку на карте «граммы — моли — частицы», которой соответствует каждый шаг. Шаг, не соответствующий ни одной стрелке, обычно и есть ошибка.

• Путаница между атомами и молекулами: 1.0 mol O₂ имеет массу 32.00 g, а не 16.00 g, и содержит 2.0 mol атомов O.
• Игнорирование множителя за скобками: в Al₂(SO₄)₃ на формульную единицу приходится 12 атомов кислорода, а не 4.
• Умножение на постоянную Авогадро при переходе от частиц к молям: количество вещества в молях для обычного лабораторного образца должно быть скромным числом, а не чем-то порядка 10²³ или больше.
• Использование массового числа вместо атомной массы: у хлора это 35.45 g/mol, а не 35 и не 37.
• Пропуск моля: граммы нельзя переводить напрямую в частицы или в граммы другого вещества.
• Слишком раннее округление молярной массы или промежуточных количеств вещества, которое может изменить последнюю записанную цифру.