Таблицы ICE: пошаговое решение равновесных задач

Что записывают в трёх строках таблицы ICE

ICE — сокращение от английских слов Initial (начальное состояние), Change (изменение) и Equilibrium (равновесие). Запишите уравненное уравнение сверху и отведите каждому веществу свой столбец. В начальной строке записывают концентрации (или парциальные давления) до смещения реакции. В строке изменений — насколько каждая из них увеличивается или уменьшается. Равновесная строка — сумма первых двух.

Химия заключена именно в строке изменений. Каждая запись в ней кратна одному неизвестному x, и множители равны коэффициентам уравненного уравнения. Для 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g), идущей в прямом направлении, изменения равны −2x, −x и +2x. Когда реакция идёт в прямом направлении, реагенты убывают, а продукты прибывают; при обратном направлении знаки меняются.

Используйте молярные концентрации для Kc и парциальные давления для Kp. Чистые твёрдые вещества и чистые жидкости не входят в выражение для константы равновесия, поэтому не включайте их и в таблицу. Перед заполнением начальной строки переведите все количества в молях в концентрации, разделив на объём сосуда.

Выбор направления изменения по Q

Прежде чем расставлять знаки, определите, в какую сторону должна пойти реакция. Вычислите коэффициент реакции Q по начальным значениям, используя тот же вид, что и у выражения для K. Если Q меньше K, продуктов слишком мало, и реакция идёт в прямом направлении. Если Q больше K, она идёт в обратном направлении. Если Q равно K, смесь уже находится в равновесии, и ничего не меняется.

Если начальная концентрация продукта равна нулю, Q равно нулю, и реакция должна идти в прямом направлении, так что расчёт можно пропустить. Если присутствуют все вещества, вычислите Q. Возьмём, например, реакцию с триоксидом серы с Kc = 37.0 (найденной в следующем разделе) и смесь с [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M и [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q больше K, поэтому SO₃ разлагается, пока отношение не снизится до 37.0.

Разобранный пример: K по одной измеренной концентрации

Иногда неизвестной является сама K. Пусть в сосуде вначале [SO₂] = 0.400 M и [O₂] = 0.200 M, а SO₃ нет, и в равновесии измеренная [SO₃] равна 0.250 M. Эти значения составлены для данного руководства, чтобы показать метод; это не литературные данные.

SO₃ изменилась от 0 до 0.250 M, поэтому 2x = 0.250 и x = 0.125 M. Все остальные изменения следуют из коэффициентов: SO₂ уменьшается на 2x = 0.250 M до 0.150 M, а O₂ — на x = 0.125 M до 0.075 M. Тогда Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Одной измеренной концентрации вместе со стехиометрией оказалось достаточно, чтобы определить все три.

Разобранный пример: когда уравнение является полным квадратом

Для H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g) используйте Kc = 50.5 — значение, которое OpenStax Chemistry 2e (раздел 13.4) использует для этой реакции в условиях своего примера. Начните с [H₂] = [I₂] = 0.500 M без HI. Q равно нулю, поэтому реакция идёт в прямом направлении. Таблица даёт равновесные значения 0.500 − x для каждого реагента и 2x для HI.

Выражение имеет вид 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Обе части — полные квадраты, поэтому вместо раскрытия скобок извлеките квадратный корень: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Преобразование даёт x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. В равновесии [H₂] = [I₂] = 0.110 M и [HI] = 0.780 M. Проверка: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, что совпадает с 50.5 в пределах округления концентраций.

Приём с квадратным корнем работает, только когда выражение является полным квадратом, а для этого здесь нужны равные начальные количества двух реагентов. При неравных количествах придётся решать квадратное уравнение.

Разобранный пример: решение полного квадратного уравнения

Для PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) в разделе 13.4 OpenStax используется Kc = 0.0211. Начните с [PCl₅] = 0.400 M и [Cl₂] = 0.100 M без PCl₃. Q равно нулю, поэтому реакция идёт в прямом направлении. Равновесные значения: 0.400 − x, x и 0.100 + x.

Подставьте: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Раскройте скобки и приведите подобные, чтобы получить x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. Формула корней квадратного уравнения даёт x = 0.0495 или x = −0.171. Отрицательный корень сделал бы [PCl₃] отрицательной, поэтому отбросьте его. В равновесии [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M и [Cl₂] = 0.150 M. Обратная подстановка даёт 0.0211, так что ответ проверен.

Обратите внимание, что уже присутствовавший Cl₂ сдерживал реакцию. Если начать только с 0.400 M PCl₅, та же K даёт x = 0.0819 M, так что добавленный продукт уменьшил степень разложения, как и предсказывает принцип Ле Шателье.

Когда x мало: приближение и проверка на 5 процентов

Когда K мала, а начальные концентрации — нет, реакция почти не продвигается, и 0.0400 − x почти точно равно 0.0400. Отбрасывание x в таких членах превращает квадратное уравнение в расчёт в одно действие. Приближение принимают, если x составляет менее 5 процентов от концентрации, из которой его вычитали.

Разобранный пример. Для N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g) в разделе 13.4 OpenStax приведено Kc = 4.1 × 10⁻⁴ при 2000 °C. Начните с [N₂] = 0.0400 M и [O₂] = 0.0100 M. Тогда 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Приближение: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, поэтому x = 2.0 × 10⁻⁴ M и [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Проверка по меньшему начальному значению: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 процента, меньше 5 процентов. Точное решение квадратного уравнения даёт ту же [NO] с двумя значащими цифрами.

Приближение не работает, когда K не мала по сравнению с концентрациями. Для одного PCl₅ при 0.400 M и Kc = 0.0211 предположение о малости x даёт x = 0.092 M, что составляет 23 процента от 0.400. Точный ответ — 0.0819 M, так что упрощение завысило бы результат примерно на 12 процентов. Всегда проводите проверку; никогда не принимайте малость x на веру.

Парциальные давления и обратная реакция

Таблица ICE работает так же с парциальными давлениями и Kp. Для реакции без изменения числа молей газа Kp равна Kc. Это верно для равновесия с иодоводородом, в котором по два моля газа в каждой части.

Разобранный пример. Чистый HI помещают в сосуд при 2.00 atm и дают ему разлагаться: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). Это реакция, обратная приведённой выше, поэтому её константа равна 1/50.5 = 0.0198. Изменения: −2x для HI и +x для каждого продукта. Тогда 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Извлекая квадратный корень, получаем 0.1407 = x / (2.00 − 2x), откуда x = 0.220 atm. В равновесии P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm и P(HI) = 1.56 atm.

Промахи с таблицами ICE и как их обнаружить

Итоговая проверка выявляет почти любую ошибку: подставьте равновесные значения обратно в выражение для K и убедитесь, что получаете K с точностью исходных данных.

• Запись в таблицу количеств в молях, когда объём сосуда не равен 1 L. Сначала разделите на объём.
• Использование 1 в качестве каждого коэффициента в строке изменений, например −x вместо −2x для SO₂.
• Забывание возвести член выражения для K в квадрат или куб в соответствии с его коэффициентом.
• Предположение, что реакция идёт в прямом направлении, когда продукты присутствуют с самого начала. Вычислите Q.
• Сохранение корня, при котором какая-либо концентрация отрицательна или больше физически возможной.
• Отбрасывание x без проверки того, что оно меньше 5 процентов от начального значения.
• Включение чистого твёрдого вещества или жидкости в таблицу или в выражение.
• Использование K прямой реакции, когда в задаче реакция записана в обратном направлении. Обращение реакции обращает K.