Строение атома и изотопы: от символов нуклидов к атомной массе

Протоны, нейтроны и электроны в измеряемых единицах

Протон несёт заряд +1 в единицах элементарного заряда e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C, а электрон — заряд −1. Нейтрон заряда не имеет. Массы обычно выражают в атомных единицах массы (u, их также называют дальтонами, Da), где 1 u — это одна двенадцатая массы атома углерода-12, 1.6605 × 10⁻²⁷ kg.

По значениям CODATA 2022 года, опубликованным NIST, масса протона равна 1.007276 u, нейтрона — 1.008665 u, а электрона — 0.000549 u. Протон примерно в 1836 раз тяжелее электрона, поэтому почти вся масса атома сосредоточена в ядре. Кроме того, ядро крошечное: его радиус порядка 10⁻¹⁵ m, тогда как радиус атома порядка 10⁻¹⁰ m. Поэтому размер атома и его химию определяют электроны, а массу — ядро.

Чтение символов нуклидов и подсчёт частиц в ионах

Атомный номер Z — это число протонов. Он определяет элемент: каждый атом с 17 протонами — это хлор. Массовое число A — это общее число протонов и нейтронов, поэтому число нейтронов равно A − Z. В символе нуклида A записывают верхним индексом слева, а Z — нижним индексом слева от символа элемента, как в ³⁵₁₇Cl. Поскольку символ уже задаёт Z, нижний индекс часто опускают, получая ³⁵Cl, или хлор-35.

Число электронов равно числу протонов только в нейтральном атоме. У иона с зарядом q электронов Z − q, поэтому положительный заряд означает меньше электронов, а отрицательный — больше. Заряд никогда не меняет ядро.

Разобранный пример 1. Для ⁵⁶Fe³⁺: Z = 26, значит, 26 протонов; 56 − 26 = 30 нейтронов; 26 − 3 = 23 электрона. Для ¹²⁷I⁻: 53 протона, 127 − 53 = 74 нейтрона и 53 + 1 = 54 электрона. Для ³⁴S²⁻: 16 протонов, 18 нейтронов и 18 электронов. Обратите внимание, что у ³⁴S²⁻ столько же электронов, сколько у атома аргона; изоэлектронными ионы делает совпадение числа электронов, а не совпадение массовых чисел.

Почему изотопы реагируют одинаково, но различаются по массе

Изотопы — это атомы с одинаковым Z, но разным числом нейтронов. У хлора-35 и хлора-37 по 17 протонов и, в виде нейтральных атомов, по 17 электронов. Химическое поведение определяется электронами, поэтому оба изотопа образуют одни и те же соединения в одних и тех же соотношениях.

Свойства, зависящие от массы, всё же немного различаются. Более лёгкие молекулы при данной температуре движутся быстрее, а связи с более тяжёлыми изотопами реагируют чуть медленнее. Для тяжёлых элементов эти эффекты малы. Насколько они малы, показывает обогащение урана. По закону Грэма скорости эффузии ²³⁵UF₆ и ²³⁸UF₆ относятся как √(M₂/M₁). По массам изотопов NIST M(²³⁵UF₆) = 349.034 g/mol и M(²³⁸UF₆) = 352.041 g/mol, поэтому отношение равно √(352.041/349.034) = 1.0043. Один проход через пористую перегородку обогащает смесь более лёгким изотопом меньше чем на полпроцента, поэтому обогатительным заводам нужно много последовательных ступеней.

Средневзвешенные значения: от масс изотопов к атомной массе

Атомная масса в периодической таблице — это не масса какого-то одного атома. Это средняя масса атомов элемента в обычном образце, взвешенная по распространённости каждого изотопа. Умножьте массу каждого изотопа на его долю и сложите произведения. Сумма долей должна быть равна 1.

Разобранный пример 2. У магния три стабильных изотопа. По таблицам NIST Atomic Weights and Isotopic Compositions: ²⁴Mg, 23.985042 u, распространённость 0.7899; ²⁵Mg, 24.985837 u, 0.1000; ²⁶Mg, 25.982593 u, 0.1101. Произведения равны 18.94578, 2.49858 и 2.86068 u, а их сумма — 24.30505 u. Строгие правила значащих цифр, применённые к четырёхзначным распространённостям, округлили бы это до 24.31 u. С тремя знаками после запятой получается 24.305 u — общепринятое значение, напечатанное в большинстве периодических таблиц.

Проведите тот же расчёт для хлора, взяв ³⁵Cl с массой 34.968853 u и распространённостью 0.7576 и ³⁷Cl с массой 36.965903 u и распространённостью 0.2424: 26.4924 + 8.9605 = 35.453 u. Быстрая оценка помогает поймать ошибки: среднее должно лежать между массами изотопов и ближе к более распространённому.

Обратный расчёт: нахождение распространённости изотопа

Если у элемента два изотопа и известна атомная масса, можно найти распространённости. Обозначьте долю первого изотопа через x; тогда доля второго равна 1 − x. Запишите средневзвешенное значение в виде уравнения и решите его относительно x.

Разобранный пример 3. Стандартная атомная масса меди равна 63.546, у неё два стабильных изотопа: ⁶³Cu с массой 62.929598 u и ⁶⁵Cu с массой 64.927790 u (NIST). Тогда 62.929598x + 64.927790(1 − x) = 63.546. После преобразования x = (64.927790 − 63.546)/(64.927790 − 62.929598) = 1.381790/1.998192 = 0.6915. Итак, медь на 69.15% состоит из ⁶³Cu и на 30.85% — из ⁶⁵Cu, что воспроизводит распространённости NIST 0.6915 и 0.3085.

Этот метод работает только для двух изотопов. Если их три, одно среднее значение даёт одно уравнение с двумя неизвестными, и нужно ещё одно измерение, например масс-спектр.

Изотопные картины в масс-спектре

Масс-спектрометр ионизирует образец, разделяет ионы по отношению массы к заряду и регистрирует, сколько ионов приходит при каждом значении. Для отдельного элемента высоты пиков прямо дают распространённости изотопов. В молекулах изотопы комбинируются и дают узнаваемые картины.

Разобранный пример 4. Предскажите картину молекулярного иона Cl₂. Пусть p = 0.7576 для ³⁵Cl и q = 0.2424 для ³⁷Cl. Молекула имеет состав ³⁵Cl–³⁵Cl (масса 70) с вероятностью p² = 0.5740, ³⁵Cl–³⁷Cl (масса 72) с вероятностью 2pq = 0.3673 и ³⁷Cl–³⁷Cl (масса 74) с вероятностью q² = 0.0588. Множитель 2 учитывает два способа получить по одному атому каждого изотопа. Если отмасштабировать так, чтобы самый высокий пик был равен 100, картина будет 100 : 64.0 : 10.2.

Отсюда следуют два быстрых правила. Соединение с одним атомом хлора даёт пики, отстоящие на две единицы массы, в соотношении около 3 : 1, потому что p/q = 3.13. Соединение с одним атомом брома даёт два пика почти равной высоты, потому что NIST приводит для ⁷⁹Br 0.5069, а для ⁸¹Br — 0.4931.

Ошибки в задачах на строение атома, стоящие баллов

Большинство ошибок возникает из-за путаницы между тремя числами или из-за того, что атомную массу считают свойством отдельного атома. Запишите Z, A и заряд, прежде чем что-либо подсчитывать.

• Изменение числа протонов, чтобы получить ион. Заряд меняет только число электронов; протоны определяют элемент.
• Добавление электронов для положительного иона. У иона 3+ на три электрона меньше, чем у атома.
• Принятие атомной массы за массовое число. Ни у одного атома хлора нет массы 35.45 u; это среднее для атомов с массами около 35 u и 37 u.
• Использование процентов как долей без деления на 100, из-за чего среднее получается в 100 раз больше.
• Пропуск множителя 2 для смешанных пар изотопов, таких как ³⁵Cl–³⁷Cl, при предсказании масс-спектра.
• Причисление двух нуклидов к изотопам на том основании, что у них одинаковое массовое число. У ¹⁴C и ¹⁴N одно и то же A, но это разные элементы.

Дефект массы и интервальные атомные массы

Если сложить массы шести протонов, шести нейтронов и шести электронов по значениям CODATA, получится 12.0989 u, однако масса атома углерода-12 равна ровно 12 u. Недостающие 0.0989 u, около 0.82% общей суммы, соответствуют энергии, выделившейся при образовании ядра. Из-за этого дефекта массы массы изотопов не являются целыми числами; с него же начинается расчёт энергии связи ядра.

У некоторых элементов изотопный состав в разных природных источниках меняется настолько, что Комиссия IUPAC по изотопной распространённости и атомным массам приводит интервал, а не одно число. Для хлора указан интервал [35.446, 35.457], для магния — [24.304, 24.307]. В обычных расчётах используйте общепринятые единичные значения 35.45 и 24.305, если в вашем курсе не сказано иное.