Ядерная химия: энергия связи, виды распада и периоды полураспада

Отношение числа нейтронов к числу протонов и полоса устойчивости

Ядро содержит протоны и нейтроны, вместе называемые нуклонами. Протоны электрически отталкиваются друг от друга, а сильное ядерное взаимодействие, действующее лишь на очень малых расстояниях, удерживает все нуклоны вместе. Устойчивость ядра зависит главным образом от баланса между протонами и нейтронами.

Если построить зависимость числа нейтронов от числа протонов для устойчивых нуклидов, они лягут в узкую полосу устойчивости. У лёгких устойчивых ядер тех и других примерно поровну: у азота-14 по семь. Более тяжёлым ядрам нужны дополнительные нейтроны, чтобы компенсировать растущее отталкивание протонов. OpenStax приводит отношение n:p, равное 1.15 для железа-56 и 1.52 для свинца-207. Все изотопы всех элементов после висмута (Z = 83) радиоактивны.

Нуклид вне полосы распадается так, чтобы приблизиться к ней. Эта единственная идея предсказывает большинство видов распада, как показывает приведённый ниже список.

Дефект массы и энергия связи ядра

Масса ядра меньше суммы масс отдельных протонов и нейтронов, из которых оно состоит. Недостающая масса — дефект массы — соответствует энергии связи ядра согласно E = mc². В атомных единицах массы 1 u эквивалентна 931.494 MeV (значение CODATA от NIST).

Разобранный пример 1. Найдите энергию связи гелия-4. Использование масс атомов позволяет уравнять электроны: два атома водорода-1 дают два протона и два электрона. NIST приводит 1.007 825 032 u для ¹H и 4.002 603 254 u для ⁴He, а CODATA даёт 1.008 664 916 u для нейтрона. Отдельные частицы: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Дефект массы: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Энергия связи: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, или 7.074 MeV на нуклон. OpenStax приводит 28.4 MeV, потому что использует массы, округлённые до четырёх знаков после запятой; это показывает, насколько малая разность больших чисел чувствительна к округлению.

В пересчёте на моль 28.30 MeV на ядро составляют 2.73 × 10¹² J/mol. При сгорании моля метана выделяется около 890 kJ (по энтальпиям образования из приложения G), так что образование гелия-4 из нуклонов выделяет на моль примерно в три миллиона раз больше энергии. Энергия связи на нуклон максимальна около массового числа 56; OpenStax рассчитывает 8.820 MeV на нуклон для железа-56. Поэтому и синтез лёгких ядер, и деление очень тяжёлых выделяют энергию.

Пять видов распада и что меняет каждый из них

Каждый вид распада меняет массовое число A и атомный номер Z строго определённым образом. Зная, по какую сторону от полосы лежит нуклид, можно сказать, какие виды распада вероятны.

• При альфа-распаде испускается ядро гелия-4, ⁴₂He. A уменьшается на 4, а Z — на 2. Он характерен для тяжёлых ядер после висмута.
• При бета-распаде испускается электрон ⁰₋₁e, а нейтрон превращается в протон. A не меняется, а Z увеличивается на 1. Он происходит в нуклидах с избытком нейтронов, лежащих выше полосы.
• При позитронном распаде испускается позитрон ⁰₊₁e, а протон превращается в нейтрон. A не меняется, а Z уменьшается на 1. Он происходит в нуклидах с избытком протонов, лежащих ниже полосы.
• При электронном захвате ядро захватывает внутренний электрон, который соединяется с протоном, образуя нейтрон. A не меняется, а Z уменьшается на 1 — так же, как при позитронном распаде.
• При гамма-излучении ядро в возбуждённом состоянии испускает фотон высокой энергии ⁰₀γ. A и Z не меняются. Оно часто сопровождает другие виды распада.

Уравнивание ядерного уравнения по сохранению A и Z

Ядерное уравнение уравнено, когда суммы массовых чисел (верхних индексов) в обеих частях одинаковы и суммы атомных номеров (нижних индексов) тоже. Атомный номер продукта затем позволяет определить элемент.

Уран-238 претерпевает альфа-распад: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Проверка: 238 = 234 + 4 и 92 = 90 + 2. Углерод-14 претерпевает бета-распад: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, где 6 = 7 + (−1). Фтор-18, используемый в ПЭТ, претерпевает позитронный распад: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Калий-40 может претерпевать электронный захват, и электрон записывается как реагент: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Чтобы найти неизвестную частицу, вычитайте. Торий-234 распадается до протактиния-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Для X A = 234 − 234 = 0 и Z = 90 − 91 = −1, поэтому X — это ⁰₋₁e, и это бета-распад. Предсказания согласуются с полосой: у углерода-14 отношение n:p равно 1.33, что много для столь лёгкого ядра, и бета-распад приводит его к 1.00 у азота-14.

Расчёты с периодом полураспада для распада первого порядка

Радиоактивный распад — процесс первого порядка: за данное время распадается одна и та же доля оставшихся ядер, каким бы ни было начальное количество. Период полураспада t½ — это время, за которое распадается половина ядер. Он практически не зависит от температуры, давления и химической формы, что и делает его полезным для датирования. Количество, оставшееся через время t, равно N = N₀ × (½)^(t/t½). Эквивалентно ln(N/N₀) = −kt с постоянной распада k = 0.693/t½.

Разобранный пример 2. Иод-131, применяемый для лечения заболеваний щитовидной железы, имеет t½ = 8.02 суток (таблица 21.2 OpenStax). Сколько из образца массой 50.0 mg останется через 30.0 суток? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 периода полураспада. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Быстрая оценка подтверждает результат: после 3 периодов полураспада осталось бы 6.25 mg, а после 4 — 3.13 mg, поэтому ответ должен лежать между ними.

Разобранный пример 3. Фтор-18 имеет t½ = 110. минут. Через какое время его активность снизится до 10.0 процента от начальной? Активность пропорциональна числу ядер, поэтому решите (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, около 6.1 часа. Из-за такого короткого окна фтор-18 приходится получать недалеко от места использования.

Разобранный пример: радиоуглеродное датирование деревянного артефакта

Живые организмы поддерживают постоянное отношение углерода-14 к углероду-12, обмениваясь углеродом с окружающей средой. После гибели углерод-14 распадается с t½ = 5730 лет (раздел 21.3 OpenStax) и не восполняется, поэтому отношение уменьшается предсказуемым образом.

Деревянное орудие содержит 28.0 процента углерода-14 от количества в живой древесине. Решите 0.280 = (½)^(t/5730 y). Логарифмирование даёт t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ лет, или около 1.84 периода полураспада. Проверьте оценку: после одного периода полураспада остаётся 50 процентов, после двух — 25 процентов, и 28.0 процента лежит чуть меньше двух периодов.

По данным OpenStax, метод точен примерно до 30 000 лет и даёт приемлемые даты максимум примерно до 50 000 лет. Дальше остаётся слишком мало углерода-14, чтобы надёжно его измерить. Реальные радиоуглеродные возрасты также корректируют с учётом прошлых изменений содержания углерода-14 в атмосфере.

Ошибки в ядерных уравнениях и расчётах распада

Две проверки выявляют большинство проблем: уравнивайте A и Z по отдельности в каждом уравнении и оценивайте, сколько периодов полураспада прошло, прежде чем браться за калькулятор.

• Перепутанные изменения при бета-распаде и позитронном распаде. Бета-распад увеличивает Z на 1; позитронный распад и электронный захват уменьшают его на 1.
• Уравнивание массовых чисел без уравнивания атомных номеров или наоборот.
• Вычитание масс голых протонов из массы атома без учёта электронов. Использование масс атомов водорода-1 позволяет избежать этой проблемы.
• Деление начального количества на число периодов полураспада вместо многократного деления пополам.
• Смешение единиц времени, например периода полураспада в сутках и прошедшего времени в часах.
• Округление масс до вычисления разности при расчёте дефекта массы.