טבלאות ICE: פתרון שיווי משקל צעד אחר צעד

מה רושמות שלוש השורות של טבלת ICE

ICE הם ראשי התיבות של Initial (התחלה), Change (שינוי) ו-Equilibrium (שיווי משקל). כתבו את המשוואה המאוזנת לרוחב החלק העליון ותנו לכל מין עמודה משלו. שורת ההתחלה מכילה את הריכוזים (או הלחצים החלקיים) לפני שהתגובה זזה. שורת השינוי מכילה בכמה כל אחד מהם עולה או יורד. שורת שיווי המשקל היא סכום שתי השורות הראשונות.

שורת השינוי היא המקום שבו נמצאת הכימיה. כל ערך בה הוא כפולה של נעלם יחיד, x, והכפולות הן המקדמים של המשוואה המאוזנת. עבור 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) שמתקדמת בכיוון הישיר, השינויים הם −2x, ‏−x ו-+2x. כשהתגובה מתקדמת בכיוון הישיר המגיבים יורדים והתוצרים עולים; כשהיא מתקדמת בכיוון ההפוך הסימנים מתהפכים.

השתמשו בריכוזים מולריים ל-Kc ובלחצים חלקיים ל-Kp. מוצקים טהורים ונוזלים טהורים אינם מופיעים בביטוי שיווי המשקל, ולכן השמיטו אותם גם מהטבלה. המירו כל כמות במולים לריכוז על ידי חלוקה בנפח הכלי לפני שאתם ממלאים את שורת ההתחלה.

בחירת כיוון השינוי בעזרת Q

לפני שאתם קובעים סימנים, החליטו לאיזה כיוון התגובה חייבת להתקדם. חשבו את מנת התגובה Q מהערכים ההתחלתיים, באותה צורה כמו ביטוי K. אם Q קטן מ-K, יש מעט מדי תוצרים והתגובה מתקדמת בכיוון הישיר. אם Q גדול מ-K, היא מתקדמת בכיוון ההפוך. אם Q שווה ל-K, התערובת כבר בשיווי משקל ושום דבר אינו משתנה.

כשתוצר מתחיל באפס, Q שווה לאפס והתגובה חייבת להתקדם בכיוון הישיר, ולכן אפשר לדלג על החישוב. כשכל המינים נוכחים, חשבו את Q. לדוגמה, קחו את תגובת הגופרית התלת-חמצנית עם Kc = 37.0 (שנמצא בסעיף הבא) ותערובת עם [SO₂] = 0.100 M, ‏[O₂] = 0.050 M ו-[SO₃] = 0.500 M. ‏Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q גדול מ-K, ולכן SO₃ מתפרק עד שהיחס יורד ל-37.0.

דוגמה פתורה: K מריכוז מדוד אחד

לפעמים הנעלם הוא K עצמו. נניח שכלי מתחיל עם [SO₂] = 0.400 M ו-[O₂] = 0.200 M וללא SO₃, ובשיווי משקל נמדד [SO₃] של 0.250 M. הערכים האלה נבנו עבור המדריך הזה כדי להדגים את השיטה; הם אינם נתונים מהספרות.

SO₃ עלה מ-0 ל-0.250 M, ולכן 2x = 0.250 ו-x = 0.125 M. כל שינוי אחר נובע מהמקדמים: SO₂ יורד ב-2x = 0.250 M ל-0.150 M, ו-O₂ יורד ב-x = 0.125 M ל-0.075 M. אז Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. ריכוז מדוד אחד יחד עם הסטוכיומטריה הספיקו כדי לקבוע את שלושתם.

דוגמה פתורה: כשהמשוואה היא ריבוע מושלם

עבור H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), השתמשו ב-Kc = 50.5, הערך שסעיף 13.4 של OpenStax Chemistry 2e משתמש בו לתגובה הזו בתנאי הדוגמה שלו. התחילו עם [H₂] = [I₂] = 0.500 M וללא HI. Q שווה לאפס, ולכן התגובה מתקדמת בכיוון הישיר. הטבלה נותנת ערכי שיווי משקל של 0.500 − x לכל מגיב ו-2x ל-HI.

הביטוי הוא 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². שני האגפים הם ריבועים מושלמים, ולכן הוציאו שורש ריבועי במקום לפתוח סוגריים: 7.106 = 2x / (0.500 − x). סידור מחדש נותן x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. בשיווי משקל [H₂] = [I₂] = 0.110 M ו-[HI] = 0.780 M. בדיקה: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, שמתאים ל-50.5 בגבולות העיגול של הריכוזים.

קיצור הדרך של השורש הריבועי עובד רק כשהביטוי הוא ריבוע מושלם, וכאן זה דורש כמויות התחלתיות שוות של שני המגיבים. עם כמויות שונות צריך לפתור משוואה ריבועית.

דוגמה פתורה: פתרון המשוואה הריבועית המלאה

עבור PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), סעיף 13.4 של OpenStax משתמש ב-Kc = 0.0211. התחילו עם [PCl₅] = 0.400 M ו-[Cl₂] = 0.100 M אבל ללא PCl₃. Q שווה לאפס, ולכן התגובה מתקדמת בכיוון הישיר. ערכי שיווי המשקל הם 0.400 − x, ‏x ו-0.100 + x.

הציבו: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). פתחו סוגריים וכנסו איברים כדי לקבל x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. נוסחת השורשים נותנת x = 0.0495 או x = −0.171. השורש השלילי היה הופך את [PCl₃] לשלילי, ולכן פסלו אותו. בשיווי משקל [PCl₅] = 0.351 M, ‏[PCl₃] = 0.0495 M ו-[Cl₂] = 0.150 M. הצבה חזרה נותנת 0.0211, ולכן התשובה נבדקה.

שימו לב שה-Cl₂ שכבר היה נוכח עיכב את התגובה. בהתחלה מ-PCl₅ ‏0.400 M בלבד, אותו K נותן x = 0.0819 M, ולכן התוצר שנוסף הקטין את מידת הפירוק, כפי שעקרון לה שטלייה מנבא.

כש-x קטן: הקירוב ובדיקת 5 האחוזים

כש-K קטן והריכוזים ההתחלתיים אינם קטנים, התגובה כמעט אינה זזה, ו-0.0400 − x שווה כמעט בדיוק ל-0.0400. השמטת x מהאיברים האלה הופכת משוואה ריבועית לחישוב של צעד אחד. הקירוב מתקבל כש-x קטן מ-5 אחוז מהריכוז שממנו הוא הופחת.

דוגמה פתורה. עבור N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g), סעיף 13.4 של OpenStax נותן Kc = 4.1 × 10⁻⁴ ב-2000 °C. התחילו עם [N₂] = 0.0400 M ו-[O₂] = 0.0100 M. אז 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). בקירוב: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, ולכן x = 2.0 × 10⁻⁴ M ו-[NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. בדיקה מול הערך ההתחלתי הקטן יותר: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 אחוז, מתחת ל-5 אחוז. המשוואה הריבועית המדויקת נותנת אותו [NO] בשתי ספרות משמעותיות.

הקירוב נכשל כש-K אינו קטן בהשוואה לריכוזים. עבור PCl₅ לבדו ב-0.400 M עם Kc = 0.0211, ההנחה ש-x קטן נותנת x = 0.092 M, שהם 23 אחוז מ-0.400. התשובה המדויקת היא 0.0819 M, ולכן קיצור הדרך היה גבוה בכ-12 אחוז מדי. תמיד בצעו את הבדיקה; לעולם אל תניחו.

לחצים חלקיים והתגובה ההפוכה

טבלת ICE עובדת באותו אופן עם לחצים חלקיים ו-Kp. בתגובה שאין בה שינוי במספר מולי הגז, Kp שווה ל-Kc. זה נכון לשיווי המשקל של מימן יודי, שיש בו שני מולים של גז בכל צד.

דוגמה פתורה. HI טהור מוכנס לכלי ב-2.00 atm ומתפרק: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). זו התגובה ההפוכה לתגובה שלמעלה, ולכן הקבוע שלה הוא 1/50.5 = 0.0198. השינויים הם −2x ל-HI ו-+x לכל תוצר. אז 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². הוצאת שורש ריבועי נותנת 0.1407 = x / (2.00 − 2x), ומכאן x = 0.220 atm. בשיווי משקל P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm ו-P(HI) = 1.56 atm.

פליטות בטבלאות ICE ואיך לתפוס אותן

בדיקה אחרונה תופסת כמעט כל שגיאה: הציבו את ערכי שיווי המשקל בחזרה בביטוי K ווודאו שאתם מקבלים את K בדיוק של הנתונים.

• הכנסת מולים לטבלה כשנפח הכלי אינו 1 L. חלקו קודם בנפח.
• שימוש ב-1 לכל מקדם בשורת השינוי, למשל −x במקום −2x עבור SO₂.
• שכחה להעלות איבר בריבוע או בחזקה שלישית בביטוי K בהתאם למקדם שלו.
• ההנחה שהתגובה מתקדמת בכיוון הישיר כשיש תוצרים כבר בהתחלה. חשבו את Q.
• שמירת שורש שהופך ריכוז כלשהו לשלילי או לגדול ממה שאפשרי פיזיקלית.
• השמטת x בלי לבדוק שהוא מתחת ל-5 אחוז מהערך ההתחלתי.
• הכללת מוצק טהור או נוזל טהור בטבלה או בביטוי.
• שימוש ב-K של התגובה הישירה כשהבעיה כתובה בכיוון ההפוך. היפוך תגובה הופך את K.