חומצות ובסיסים חלשים: מ-Ka ומ-Kb ל-pH

קריאת Ka, ‏Kb וסקאלות ה-p שלהם

לחומצה חלשה HA, ליינון HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq) יש הקבוע Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[HA]. המים הם הממס ואינם נכללים. Ka גדול יותר פירושו חומצה חזקה יותר. לבסיס חלש B, לתגובה B(aq) + H₂O(l) ⇌ BH⁺(aq) + OH⁻(aq) יש Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B].

מכיוון שהקבועים האלה פרושים על פני חזקות רבות של עשר, מדווחים אותם לעתים קרובות כ-pKa = −log Ka ו-pKb = −log Kb. הסקאלה הפוכה: pKa קטן יותר פירושו חומצה חזקה יותר. נספח H נותן Ka = 1.8 × 10⁻⁵ לחומצה אצטית (pKa 4.74), ‏6.4 × 10⁻⁴ לחומצה הידרופלואורית (pKa 3.19) ו-4.9 × 10⁻¹⁰ לחומצה הידרוציאנית (pKa 9.31). ה-Ka של HF גדול בערך פי מיליון מזה של HCN, אף ששתיהן נקראות חלשות.

דוגמה פתורה: pH של חומצה חלשה בקיצור הדרך של x קטן

מצאו את ה-pH של חומצה אצטית 0.200 M, ‏CH₃COOH. נסמן ב-x את הכמות שמתיינת. בשיווי משקל [H₃O⁺] = [CH₃COO⁻] = x ו-[CH₃COOH] = 0.200 − x. התרומה של המים עצמם ל-H₃O⁺ ‏(10⁻⁷ M) זניחה לעומת זו של החומצה.

כתבו 1.8 × 10⁻⁵ = x² / (0.200 − x). מכיוון ש-Ka קטן, הניחו ש-x קטן בהרבה מ-0.200 והשמיטו אותו מהמכנה. אז x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.200 = 3.6 × 10⁻⁶ ו-x = 1.9 × 10⁻³ M. בדיקה: 1.9 × 10⁻³ / 0.200 הוא מעט מתחת ל-1 אחוז, הרבה מתחת לגבול של 5 אחוז, ולכן קיצור הדרך תקף. ‏pH = −log(1.9 × 10⁻³) = 2.72, מדווח בשני מקומות עשרוניים כי ל-Ka יש שתי ספרות משמעותיות.

השוו זאת לחומצה חזקה באותו ריכוז, שהייתה נותנת pH 0.70. לחומצה החלשה יש בערך מאית מריכוז ההידרוניום.

דוגמה פתורה: כשקיצור הדרך נכשל וצריך את המשוואה הריבועית

מצאו את ה-pH של חומצה חנקנית 0.0500 M, ‏HNO₂, עם Ka = 4.6 × 10⁻⁴ מנספח H. קיצור הדרך נותן x = √(4.6 × 10⁻⁴ × 0.0500) = 4.8 × 10⁻³ M, שהם 9.6 אחוז מ-0.0500. זה נכשל בבדיקת 5 האחוזים, ולכן פתרו את המשוואה המלאה.

סדרו מחדש את 4.6 × 10⁻⁴ = x² / (0.0500 − x) לצורה x² + (4.6 × 10⁻⁴)x − 2.3 × 10⁻⁵ = 0. השורש החיובי הוא x = 4.57 × 10⁻³ M, ולכן pH = 2.34 והחומצה מיוננת ב-9.1 אחוז. קיצור הדרך היה נותן pH 2.32. הבדל של 0.02 נראה קטן, אבל הוא גדול מהדיוק של 0.01 שהנתונים מאפשרים, ולכן את תשובת המשוואה הריבועית יש לדווח.

כלל אצבע מהיר: קיצור הדרך בטוח בדרך כלל כשהריכוז ההתחלתי חלקי Ka גדול מכמה מאות. כאן 0.0500 / 4.6 × 10⁻⁴ הוא רק כ-110, ולכן הוא נכשל. ובכל זאת, בצעו את בדיקת 5 האחוזים בכל פעם.

אחוז היינון עולה ככל שהחומצה מדוללת

אחוז היינון הוא [H₃O⁺] בשיווי משקל חלקי ריכוז החומצה ההתחלתי, כפול 100. בחומצה חלשה הוא אינו קבוע. פתרון המשוואה המלאה לחומצה אצטית נותן 0.94 אחוז ב-0.200 M, ‏3.0 אחוז ב-0.0200 M ו-9.0 אחוז ב-0.00200 M.

הסיבה היא עקרון לה שטלייה שמוחל על דילול. דילול מוריד כל ריכוז, וזה מוריד את Q מתחת ל-Ka, ושיווי המשקל זז לעבר יותר יונים. ה-pH עדיין עולה בדילול, מ-2.72 ל-3.23 ול-3.74 בסדרה הזו, אבל רק בכחצי יחידה לכל דילול פי עשרה, לא ביחידה שלמה כפי שהייתם רואים בחומצה חזקה.

דוגמה פתורה: בסיס חלש וה-pOH שלו

מצאו את ה-pH של אמוניה 0.120 M, עם Kb = 1.8 × 10⁻⁵ מנספח I. לטבלה יש אותה צורה כמו לחומצה, אבל התוצר הוא הידרוקסיד: [NH₄⁺] = [OH⁻] = x ו-[NH₃] = 0.120 − x.

אז x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.120, ולכן x = [OH⁻] = 1.5 × 10⁻³ M. הבדיקה נותנת 1.2 אחוז, ולכן קיצור הדרך תקף. ‏pOH = −log(1.47 × 10⁻³) = 2.83, ו-pH = 14.00 − 2.83 = 11.17. הפליטה הנפוצה ביותר כאן היא לדווח את 2.83 כ-pH. בסיס חייב לתת pH מעל 7.

מלחים שהיונים שלהם מגיבים עם מים

לכל זוג חומצה–בסיס צמוד במים, Ka × Kb = Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴ ב-25 °C. ככל שהחומצה חזקה יותר, הבסיס הצמוד שלה חלש יותר. זה מאפשר למצוא קבוע שהטבלאות אינן מפרטות.

דוגמה פתורה 1. מצאו את ה-pH של נתרן אצטט 0.100 M. ‏Na⁺ אינו מגיב עם מים, אבל אצטט הוא בסיס חלש. ה-Kb שלו הוא 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. אז [OH⁻] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.100) = 7.5 × 10⁻⁶ M, ‏pOH = 5.13 ו-pH = 8.87. התמיסה בסיסית במידה קלה.

דוגמה פתורה 2. מצאו את ה-pH של אמוניום כלורי 0.200 M. ‏Cl⁻ הוא הבסיס הצמוד של חומצה חזקה ואין לו השפעה מדידה, אבל NH₄⁺ הוא חומצה חלשה עם Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. אז [H₃O⁺] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.200) = 1.1 × 10⁻⁵ M, ו-pH = 4.98.

• קטיון מבסיס חזק (Na⁺, ‏K⁺) עם אניון מחומצה חזקה (Cl⁻, ‏NO₃⁻): ניטרלי.
• קטיון מבסיס חזק עם האניון של חומצה חלשה (CH₃COO⁻, ‏F⁻, ‏CN⁻): בסיסי.
• קטיון שהוא החומצה הצמודה של בסיס חלש (NH₄⁺) עם האניון של חומצה חזקה: חומצי.
• שני היונים מגיבים: השוו את ה-Ka של הקטיון ל-Kb של האניון. הקבוע הגדול יותר מכריע.

חומצות רב-פרוטיות מאבדות את הפרוטונים שלהן אחד אחד

לחומצות כמו חומצה פחמתית, H₂CO₃, וחומצה זרחתית, H₃PO₄, יש Ka אחד לכל פרוטון, וכל אחד קטן בהרבה מקודמו. לחומצה פחמתית נספח H מפרט Ka1 = 4.3 × 10⁻⁷ ו-Ka2 = 4.7 × 10⁻¹¹. מכיוון ש-Ka1 גדול פי אלפים מ-Ka2, כמעט כל ההידרוניום מגיע מהשלב הראשון.

דוגמה פתורה. לחומצה פחמתית 0.0330 M, התייחסו לשלב הראשון כאל חומצה חלשה יחידה: [H₃O⁺] = √(4.3 × 10⁻⁷ × 0.0330) = 1.2 × 10⁻⁴ M, ולכן pH = 3.92. השלב השני כמעט אינו משנה זאת. מכיוון ש-[H₃O⁺] ו-[HCO₃⁻] כמעט שווים, הם מצטמצמים בביטוי Ka2, ו-[CO₃²⁻] יוצא שווה בקירוב ל-Ka2, ‏4.7 × 10⁻¹¹ M.

שגיאות בחומצות ובסיסים חלשים שכדאי לשים לב אליהן

לפני שאתם מסיימים, שאלו אם התשובה הגיונית. לתמיסת חומצה חלשה צריך להיות pH גבוה יותר מלחומצה חזקה באותו ריכוז, ולבסיס חלש pH נמוך יותר מלבסיס חזק.

• התייחסות לחומצה חלשה כאל חזקה וקביעת [H₃O⁺] כשווה לריכוז ההתחלתי.
• דילוג על בדיקת 5 האחוזים אחרי השמטת x.
• דיווח pOH כ-pH עבור בסיס, או שכחה להמיר בסוף.
• שימוש ב-Ka כשנדרש Kb עבור האניון של מלח. המירו קודם בעזרת Kw.
• התייחסות ל-Cl⁻, ל-NO₃⁻ או ל-Na⁺ כאילו הם משנים את ה-pH.
• הוספת ההידרוניום מהיינון השני לזה של הראשון בחומצה רב-פרוטית כש-Ka2 קטן בהרבה מ-Ka1.
• דיווח של יותר מקומות עשרוניים ב-pH ממספר הספרות המשמעותיות ב-Ka.