فرمول‌های تجربی و مولکولی از روی داده‌ها

ساده‌ترین نسبت در برابر ترکیب واقعی

فرمول تجربی کوچک‌ترین نسبت اعداد صحیح اتم‌ها را در یک ترکیب نشان می‌دهد. فرمول مولکولی تعداد واقعی هر نوع اتم را در یک مولکول نشان می‌دهد و همیشه مضرب صحیحی از فرمول تجربی است. هیدروژن پراکسید فرمول مولکولی H₂O₂ و فرمول تجربی HO دارد. گلوکز، C₆H₁₂O₆، فرمول تجربی CH₂O دارد که با فرمالدهید و استیک اسید مشترک است.

داده‌های جرمی به‌تنهایی فقط فرمول تجربی را آشکار می‌کنند، چون H₂O₂ و HO درصد ترکیب یکسانی دارند. برای یافتن مضرب، اندازه‌گیری جداگانه جرم مولی لازم است. برای ترکیب‌های یونی مانند سدیم کلرید، که شبکه‌های گسترده می‌سازند نه مولکول‌های مجزا، واحد فرمولی معمولاً طبق قرارداد به صورت فرمول تجربی نوشته می‌شود. استثناها یون چنداتمی را سالم نگه می‌دارند، مانند سدیم پراکسید، Na₂O₂، که یون پراکسید O₂²⁻ دارد.

درصد ترکیب از روی فرمول معلوم

درصد جرمی یک عنصر برابر است با جرم آن عنصر در یک مول از ترکیب تقسیم بر جرم مولی، ضرب در 100. این راهنما از وزن‌های اتمی استاندارد IUPAC استفاده می‌کند که تا دو رقم اعشار گرد شده‌اند: H 1.01، C 12.01، N 14.01، O 16.00، S 32.06 و Fe 55.85.

مثال حل‌شده 1. آمونیوم سولفات، (NH₄)₂SO₄، به عنوان کود نیتروژنی به کار می‌رود. درصد جرمی نیتروژن آن چقدر است؟ یک واحد فرمولی شامل 2 N، 8 H، 1 S و 4 O است، پس جرم مولی 2(14.01) + 8(1.01) + 32.06 + 4(16.00) = 28.02 + 8.08 + 32.06 + 64.00 = 132.16 g/mol است. نیتروژن: 28.02 ÷ 132.16 × 100 = 21.20% N. عنصرهای دیگر 6.11% H، 24.26% S و 48.43% O به دست می‌دهند و مجموع این چهار مقدار 100.00% است، که بررسی مفیدی است برای اینکه هیچ اتمی از قلم نیفتاده باشد.

تبدیل جرم‌ها به نسبت مولیِ اعداد صحیح

زیروندها اتم‌ها را می‌شمارند و اتم‌ها بر حسب مول شمرده می‌شوند، پس این روش همیشه از مول می‌گذرد. گرم‌های عنصرهای مختلف را نمی‌توان مستقیماً مقایسه کرد، چون اتم‌هایشان جرم‌های متفاوتی دارند.

گام تبدیل اعشار به کسر به قضاوت نیاز دارد. نسبت‌های تجربی به‌ندرت دقیق‌اند، پس مقداری که تا حدود 0.1 با یک عدد صحیح فاصله دارد معمولاً قابل گرد کردن است، اما مقداری نزدیک به 1.5، 1.33، 1.67، 1.25 یا 1.75 نشانه کسر است. هر نسبت را متناسب با نیاز در 2، 3 یا 4 ضرب کنید. برای مثال، نمونه‌ای از یک اکسید آهن با 1.737 g Fe و 0.747 g O مقدارهای 0.03110 mol Fe و 0.0467 mol O را می‌دهد. نسبت O:Fe برابر 1.50 است، پس دوبرابر کردن Fe₂O₃ را می‌دهد.

• از جرم‌ها شروع کنید. اگر درصد دارید، نمونه‌ای 100 g فرض کنید تا هر درصد به گرم تبدیل شود.
• هر جرم را با وزن اتمی همان عنصر به مول تبدیل کنید.
• همه مقدارهای مول را بر کوچک‌ترین آن‌ها تقسیم کنید.
• اگر نسبتی به یک عدد صحیح نزدیک نبود، همه نسبت‌ها را در کوچک‌ترین عدد صحیحی ضرب کنید که آن‌ها را صحیح کند.
• زیروندها را به ترتیب معمول بنویسید (برای ترکیب‌های آلی، ابتدا C، سپس H، و بعد بقیه به ترتیب حروف الفبا).

مثال حل‌شده: یک اسید کربوکسیلیک از روی درصد ترکیب

مثال حل‌شده 2. تجزیه یک اسید بلورین سفید 40.68% C، 5.13% H و 54.19% O جرمی را نشان می‌دهد. اندازه‌گیری جداگانه جرم مولی آن را 118 g/mol تعیین می‌کند. فرمول‌های تجربی و مولکولی را بیابید.

100 g فرض کنید، پس نمونه 40.68 g C، 5.13 g H و 54.19 g O دارد. به مول تبدیل کنید: 40.68 g ÷ 12.01 g/mol = 3.387 mol C؛ 5.13 g ÷ 1.01 g/mol = 5.079 mol H؛ 54.19 g ÷ 16.00 g/mol = 3.387 mol O. بر کوچک‌ترین مقدار، 3.387، تقسیم کنید: C 1.000، H 1.500، O 1.000.

نسبت هیدروژن 1.500 یک‌ونیم است، نه خطای گرد کردن، پس همه نسبت‌ها را در 2 ضرب کنید: C₂H₃O₂. جرم فرمولی آن 2(12.01) + 3(1.01) + 2(16.00) = 59.05 g/mol است. مضرب 118 ÷ 59.05 = 2.00 است، پس فرمول مولکولی C₄H₆O₄ است. این فرمول سوکسینیک اسید است. گرد کردن 1.5 به 2 فرمول CH₂O (30.03 g/mol) را می‌داد و 118 ÷ 30.03 = 3.93 عدد صحیح نیست، که نشانه نادرستی فرمول تجربی است.

مثال حل‌شده: تجزیه سوختنی یک مایع آلی

مثال حل‌شده 3. نمونه‌ای 0.3150 g از مایعی که فقط C، H و O دارد در اکسیژن اضافی کاملاً می‌سوزد. 0.6293 g CO₂ و 0.2577 g H₂O تولید می‌شود. بخار آن جرم مولی حدود 88 g/mol دارد. هر دو فرمول را بیابید.

تمام کربن به CO₂ و تمام هیدروژن به H₂O می‌رسد. جرم C = 0.6293 g CO₂ × (12.01 g C / 44.01 g CO₂) = 0.17173 g. جرم H = 0.2577 g H₂O × (2.02 g H / 18.02 g H₂O) = 0.028888 g. اکسیژن را نمی‌توان به همین شکل ردیابی کرد، چون بخش زیادی از اکسیژن فراورده‌ها از اکسیژن تأمین‌شده O₂ آمده است؛ پس آن را از راه تفاضل به دست آورید: 0.3150 − 0.17173 − 0.028888 = 0.11438 g O.

مول‌ها: 0.17173 ÷ 12.01 = 0.014299 mol C؛ 0.028888 ÷ 1.01 = 0.028602 mol H؛ 0.11438 ÷ 16.00 = 0.0071488 mol O. تقسیم بر 0.0071488 نسبت 2.000 : 4.001 : 1 را می‌دهد، پس فرمول تجربی C₂H₄O با جرم فرمولی 44.06 g/mol است. مضرب 88 ÷ 44.06 = 2.0 است که C₄H₈O₂ را می‌دهد. چند ترکیب مختلف این فرمول مولکولی را دارند، از جمله اتیل استات و بوتانوئیک اسید، پس شناسایی ماده به شواهد ساختاری مانند طیف‌سنجی نیاز دارد.

محاسبه‌های فرمول تجربی کجا اشتباه می‌شوند

بیشتر خطاها در دو نقطه رخ می‌دهند: انتخاب اینکه چه چیزی به مول تبدیل شود، و تصمیم درباره نسبتی که عدد صحیح نیست. پیش از نوشتن فرمول نهایی هر دو را بررسی کنید.

سپس پاسخ را با داده‌ها بسنجید. درصد ترکیب فرمولی را که پیشنهاد می‌کنید دوباره حساب کنید و با مقدارهای اندازه‌گیری‌شده مقایسه کنید؛ داده‌های خوب معمولاً در حد چند دهم درصد با هم می‌خوانند. در مثال حل‌شده 2، C₄H₆O₄ مقدارهای 40.68% C، 5.13% H و 54.19% O را می‌دهد که با تجزیه می‌خواند.

• گرد کردن نسبت 1.5 یا 1.33 به نزدیک‌ترین عدد صحیح، به‌جای ضرب کردن در عدد مناسب.
• گرد کردن مقدارهای مول به یک یا دو رقم بامعنی، که می‌تواند 1.50 روشن را مبهم کند.
• تقسیم جرم اکسیژن بر 32.00 g/mol. از وزن اتمی O، یعنی 16.00، استفاده کنید، چون زیروندها اتم‌ها را می‌شمارند.
• نسبت‌دادن اکسیژن موجود در فراورده‌های سوختن به نمونه. اکسیژن نمونه را از راه تفاضل بیابید.
• نادیده‌گرفتن عنصر جاافتاده. اگر درصدهای بیان‌شده مجموعاً به‌وضوح کمتر از 100% باشند، عنصر دیگری، اغلب اکسیژن، وجود دارد.
• پذیرفتن مضرب مولکولیِ غیرصحیح. اگر جرم مولی ÷ جرم فرمول تجربی به عدد صحیح نزدیک نیست، فرمول تجربی را دوباره بررسی کنید.