مول، جرم مولی و عدد آووگادرو

شمردن ذره‌ها با وزن‌کردن آن‌ها

اتم‌ها برای شمارش یک‌به‌یک بسیار کوچک‌اند، پس شیمی‌دان‌ها آن‌ها را در دسته‌های ثابت می‌شمارند، همان‌طور که فروشگاه تخم‌مرغ را دوجین‌دوجین می‌شمارد. این دسته مول است. از بازنگری سال 2019 در SI، یک مول دقیقاً شامل 6.02214076 × 10²³ موجودیت مشخص است و ثابت آووگادرو دقیقاً 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹ تعریف می‌شود. برای محاسبه‌ها معمولاً 6.022 × 10²³ mol⁻¹ کافی است.

موجودیت همیشه باید ذکر شود. یک مول اتم‌های اکسیژن (O) و یک مول مولکول‌های اکسیژن (O₂) تعداد موجودیت یکسانی دارند، اما دومی دو برابر اتم دارد و جرمش دو برابر است. نوشتن فرمول کنار هر مقدار، مانند 0.50 mol O₂، بیشتر سردرگمی‌هایی را که دانش‌آموزان با مول دارند از میان می‌برد.

چرا گرم بر مول با وزن فرمولی یکی است

وزن اتمی استاندارد یک عنصر میانگینی بدون بُعد از جرم ایزوتوپ‌های آن است که با فراوانی طبیعی‌شان وزن داده شده و نسبت به یک‌دوازدهم جرم اتم کربن-12 بیان می‌شود. مول در ابتدا طوری تعریف شده بود که یک مول از هر ماده جرمی بر حسب گرم داشته باشد که از نظر عددی با وزن اتمی یا وزن فرمولی آن برابر باشد. پس از بازتعریف سال 2019 این تطابق دیگر طبق تعریف دقیق نیست، اما همچنان تا حدود یک در میلیارد برقرار است. وزن اتمی کلر حدود 35.45 است، پس جرم مولی آن 35.45 g/mol است، هرچند هیچ اتم کلری به‌تنهایی این جرم را ندارد؛ کلر واقعی مخلوطی از کلر-35 و کلر-37 است.

این راهنما از وزن‌های اتمی استاندارد IUPAC استفاده می‌کند که تا دو رقم اعشار گرد شده‌اند: H 1.01، C 12.01، N 14.01، O 16.00، Al 26.98 و S 32.06. برای یافتن جرم مولی یک ترکیب، وزن اتمی همه اتم‌های موجود در فرمول را جمع کنید و هر کدام را در زیروندش و در هر ضریب بیرون پرانتز ضرب کنید.

برای آلومینیوم سولفات، Al₂(SO₄)₃، پرانتز سه گروه سولفات را نشان می‌دهد. بنابراین واحد فرمولی شامل 2 Al، 3 S و 12 O است: 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol.

نقشه گرم، مول و ذره‌ها

هر مسئله در این مبحث مسیری است میان سه جعبه: جرم بر حسب گرم، مقدار ماده بر حسب مول و تعداد ذره‌ها. جرم مولی دو جعبه اول را به هم وصل می‌کند؛ ثابت آووگادرو دو جعبه آخر را. مول همیشه ایستگاه میانی است. هیچ تبدیل مستقیمی از گرم به ذره‌ها که مول را دور بزند وجود ندارد.

درون جعبه ذره‌ها یک گام دیگر هم هست. فرمول به شما می‌گوید در یک مولکول یا واحد فرمولی از هر نوع چند اتم یا یون وجود دارد و این زیروندها عامل‌های شمارش دقیق‌اند.

• گرم به مول: بر جرم مولی تقسیم کنید (در 1 mol / M g ضرب کنید).
• مول به گرم: در جرم مولی ضرب کنید.
• مول به ذره‌ها: در 6.022 × 10²³ بر مول ضرب کنید.
• ذره‌ها به مول: بر 6.022 × 10²³ بر مول تقسیم کنید.
• مولکول‌ها یا واحدهای فرمولی به اتم‌ها یا یون‌ها: در زیروند آن اتم یا یون ضرب کنید.

مثال حل‌شده: از میلی‌گرم کافئین تا اتم‌های نیتروژن

نمونه‌ای از کافئین، C₈H₁₀N₄O₂، جرم 95.0 mg دارد. این نمونه چند مولکول کافئین و چند اتم نیتروژن دارد؟

گام 1، جرم مولی: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol. گام 2، جرم را به گرم و سپس به مول تبدیل کنید: 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g و 0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol. فعلاً رقم‌های اضافه را نگه دارید.

گام 3، مول به مولکول: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ مولکول بر مول = 2.9456 × 10²⁰ که به صورت 2.95 × 10²⁰ مولکول گزارش می‌شود. گام 4، هر مولکول چهار اتم نیتروژن دارد، که شمارشی دقیق است: 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ اتم نیتروژن. جرم 95.0 mg سه رقم بامعنی دارد، پس هر دو پاسخ هم سه رقم دارند.

اندازه را بررسی کنید: یک‌دهم گرم کسر کوچکی از یک مول ماده‌ای با جرم مولی حدود 200 g/mol است، پس مقدار ماده باید تقریباً 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol باشد و تعداد مولکول‌ها باید بسیار کمتر از 10²³ باشد. هر دو بررسی درست درمی‌آید.

مثال حل‌شده: از تعداد واحدهای فرمولی به گرم

نمونه‌ای از آلومینیوم سولفات شامل 3.15 × 10²² واحد فرمولی است. جرم آن چقدر است و چند یون سولفات و اتم اکسیژن دارد؟

گام 1، ذره‌ها به مول: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol. گام 2، مول به گرم با جرم مولی‌ای که پیش‌تر به دست آمد: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g که به صورت 17.9 g گزارش می‌شود.

گام 3، از فرمول به عنوان ابزار شمارش استفاده کنید. هر واحد فرمولی Al₂(SO₄)₃ سه یون سولفات، SO₄²⁻، دارد، پس نمونه 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² یون سولفات دارد. هر واحد فرمولی 12 اتم اکسیژن دارد، پس نمونه 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ اتم اکسیژن دارد، که کمی بیشتر از نیم مول اتم اکسیژن است. ترکیب‌های یونی از واحدهای فرمولی ساخته شده‌اند، نه مولکول، اما منطق شمارش یکسان است.

خطاهای مول که از گم‌کردن موجودیت می‌آیند

بسیاری از اشتباه‌های مول خطای حسابی نیستند. آن‌ها از فراموش‌کردن آنچه شمرده می‌شود یا به‌کاربردن عامل در جهت اشتباه می‌آیند. یک برآورد سریع پیش از محاسبه بیشتر آن‌ها را شناسایی می‌کند.

هر کمیت را هم با یکا و هم با موجودیتش بنویسید، مانند 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ یا 9.45 × 10²² یون SO₄²⁻، و نام پیکانی را که هر گام در نقشه گرم، مول و ذره‌ها دنبال می‌کند بگویید. گامی که با هیچ پیکانی نمی‌خواند معمولاً همان خطاست.

• اشتباه‌گرفتن اتم‌ها و مولکول‌ها: 1.0 mol از O₂ جرمی برابر 32.00 g دارد، نه 16.00 g، و شامل 2.0 mol اتم O است.
• نادیده‌گرفتن ضریب بیرون پرانتز: در Al₂(SO₄)₃ به ازای هر واحد فرمولی 12 اتم اکسیژن وجود دارد، نه 4.
• ضرب در ثابت آووگادرو هنگام تبدیل ذره‌ها به مول: مقدار ماده بر حسب مول برای یک نمونه معمولی آزمایشگاه باید عددی متوسط باشد، نه چیزی نزدیک به 10²³ یا بیشتر.
• استفاده از عدد جرمی به‌جای وزن اتمی: کلر 35.45 g/mol است، نه 35 یا 37.
• پرش از مول: گرم را نمی‌توان مستقیماً به ذره‌ها یا به گرم ماده‌ای دیگر تبدیل کرد.
• گرد کردن زودهنگام جرم مولی یا مقدارهای میانی، که می‌تواند آخرین رقم گزارش‌شده را تغییر دهد.