Moles, masa molar y número de Avogadro

Contar partículas pesándolas

Los átomos son demasiado pequeños para contarlos de uno en uno, así que los químicos los cuentan en lotes fijos, como una tienda cuenta los huevos por docenas. Ese lote es el mol. Desde la revisión del SI de 2019, un mol contiene exactamente 6.02214076 × 10²³ entidades especificadas, y la constante de Avogadro se define como exactamente 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹. Para los cálculos suele bastar 6.022 × 10²³ mol⁻¹.

Siempre hay que indicar la entidad. Un mol de átomos de oxígeno (O) y un mol de moléculas de oxígeno (O₂) contienen el mismo número de entidades, pero el segundo contiene el doble de átomos y tiene el doble de masa. Escribir la fórmula junto a cada cantidad, como en 0.50 mol O₂, evita la mayor parte de la confusión que los estudiantes encuentran con los moles.

Por qué los gramos por mol coinciden con la masa fórmula

La masa atómica estándar de un elemento es un promedio adimensional de las masas de sus isótopos, ponderado por su abundancia natural y expresado en relación con una doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12. El mol se definió originalmente de modo que un mol de una sustancia tuviera una masa en gramos numéricamente igual a su masa atómica o masa fórmula. Desde la redefinición de 2019 esa coincidencia ya no es exacta por definición, pero se mantiene con una precisión de aproximadamente una parte en mil millones. La masa atómica del cloro es de unos 35.45, así que su masa molar es 35.45 g/mol, aunque ningún átomo de cloro individual tenga esa masa; el cloro real es una mezcla de cloro-35 y cloro-37.

Esta guía usa las masas atómicas estándar de la IUPAC redondeadas a dos decimales: H 1.01, C 12.01, N 14.01, O 16.00, Al 26.98 y S 32.06. Para hallar la masa molar de un compuesto, suma las masas atómicas de cada átomo de la fórmula, multiplicando cada una por su subíndice y por cualquier multiplicador situado fuera de los paréntesis.

En el sulfato de aluminio, Al₂(SO₄)₃, los paréntesis indican tres grupos sulfato. Por tanto, la unidad fórmula contiene 2 Al, 3 S y 12 O: 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol.

El mapa de gramos, moles y partículas

Todo problema de este tema es un camino a través de tres casillas: masa en gramos, cantidad en moles y número de partículas. La masa molar conecta las dos primeras; la constante de Avogadro conecta las dos últimas. Los moles son siempre la parada intermedia. No existe una conversión directa de gramos a partículas que se salte el mol.

Dentro de la casilla de las partículas hay un paso más. Una fórmula indica cuántos átomos o iones de cada clase hay en una molécula o unidad fórmula, y esos subíndices son factores de conteo exactos.

• De gramos a moles: divide entre la masa molar (multiplica por 1 mol / M g).
• De moles a gramos: multiplica por la masa molar.
• De moles a partículas: multiplica por 6.022 × 10²³ por mol.
• De partículas a moles: divide entre 6.022 × 10²³ por mol.
• De moléculas o unidades fórmula a átomos o iones: multiplica por el subíndice de ese átomo o ion.

Ejemplo resuelto: de miligramos de cafeína a átomos de nitrógeno

Una muestra de cafeína, C₈H₁₀N₄O₂, tiene una masa de 95.0 mg. ¿Cuántas moléculas de cafeína y cuántos átomos de nitrógeno contiene?

Paso 1, masa molar: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol. Paso 2, convierte la masa a gramos y luego a moles: 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g, y 0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol. Conserva por ahora las cifras adicionales.

Paso 3, de moles a moléculas: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ moléculas/mol = 2.9456 × 10²⁰, que se expresa como 2.95 × 10²⁰ moléculas. Paso 4, cada molécula tiene cuatro átomos de nitrógeno, un conteo exacto: 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ átomos de nitrógeno. La masa de 95.0 mg tiene tres cifras significativas, así que ambas respuestas también.

Comprueba el orden de magnitud: una décima de gramo es una fracción pequeña de un mol de una sustancia cuya masa molar es de unos 200 g/mol, de modo que la cantidad debe ser aproximadamente 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol, y el número de moléculas debe quedar muy por debajo de 10²³. Ambas comprobaciones se cumplen.

Ejemplo resuelto: de un conteo de unidades fórmula de vuelta a gramos

Una muestra de sulfato de aluminio contiene 3.15 × 10²² unidades fórmula. ¿Cuál es su masa y cuántos iones sulfato y átomos de oxígeno contiene?

Paso 1, de partículas a moles: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol. Paso 2, de moles a gramos con la masa molar obtenida antes: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g, que se expresa como 17.9 g.

Paso 3, usa la fórmula como herramienta de conteo. Cada unidad fórmula de Al₂(SO₄)₃ contiene tres iones sulfato, SO₄²⁻, así que la muestra tiene 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² iones sulfato. Cada unidad fórmula tiene 12 átomos de oxígeno, así que la muestra tiene 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ átomos de oxígeno, algo más de medio mol de átomos de oxígeno. Los compuestos iónicos están formados por unidades fórmula y no por moléculas, pero la lógica de conteo es idéntica.

Errores con moles que provienen de perder de vista la entidad

Muchos errores con los moles no son errores aritméticos. Provienen de olvidar qué se está contando o de aplicar un factor en el sentido equivocado. Una estimación rápida antes de calcular detecta la mayoría.

Escribe cada cantidad con su unidad y su entidad, como 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ o 9.45 × 10²² iones SO₄²⁻, y nombra la flecha del mapa de gramos, moles y partículas que sigue cada paso. Un paso que no corresponde a ninguna flecha suele ser el error.

• Confundir átomos con moléculas: 1.0 mol de O₂ tiene una masa de 32.00 g, no de 16.00 g, y contiene 2.0 mol de átomos de O.
• Ignorar el multiplicador fuera de los paréntesis: en Al₂(SO₄)₃ hay 12 átomos de oxígeno por unidad fórmula, no 4.
• Multiplicar por la constante de Avogadro al convertir partículas en moles: una cantidad en moles de una muestra de laboratorio común debe ser un número modesto, no algo cercano a 10²³ o mayor.
• Usar un número másico en lugar de una masa atómica: el cloro es 35.45 g/mol, no 35 ni 37.
• Saltarse el mol: los gramos no se pueden convertir directamente en partículas ni en gramos de otra sustancia.
• Redondear demasiado pronto la masa molar o las cantidades intermedias, lo que puede cambiar la última cifra indicada.