Cifras significativas en los cálculos de química

Números medidos frente a números exactos

Un valor medido es incierto porque todo instrumento tiene un límite. Cuando lees una bureta graduada en pasos de 0.1 mL, anotas las marcas seguras y estimas un dígito más entre ellas, de modo que una lectura como 18.36 mL tiene cuatro cifras significativas: tres dígitos seguros y uno estimado. Escribir 18.360 mL afirmaría una precisión que la bureta no puede dar.

Los números exactos no tienen incertidumbre de medición. Proceden de contar (12 tubos de ensayo en una gradilla), de definiciones (1 pulgada son exactamente 2.54 cm y 1 L son exactamente 1000 mL) y de los coeficientes y subíndices de las fórmulas y ecuaciones químicas. Considera que los números exactos tienen un número ilimitado de cifras significativas, de modo que nunca limitan la precisión de un resultado calculado.

Contar dígitos, incluidos los ceros problemáticos

Los dígitos distintos de cero son siempre significativos. Los ceros son significativos o no según indiquen información medida o solo señalen la posición de la coma decimal. Las reglas siguientes cubren todos los casos que encontrarás en química general.

Los ceros finales de un número entero sin punto decimal son el único caso realmente ambiguo. Una masa escrita como 1200 g puede conocerse con dos, tres o cuatro cifras significativas. La notación científica elimina la ambigüedad: 1.2 × 10³ g tiene dos, 1.20 × 10³ g tiene tres y 1.200 × 10³ g tiene cuatro.

• Los ceros entre dígitos distintos de cero son significativos: 30.506 g tiene cinco.
• Los ceros iniciales nunca son significativos; solo ubican el punto decimal: 0.004070 m tiene cuatro (4, 0, 7, 0).
• Los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos: 2.500 mL tiene cuatro.
• Los ceros finales de un número entero sin punto decimal son ambiguos; usa la notación científica para indicar tu intención.

Sumar y restar: alinear los lugares decimales

Cuando se suman o restan cantidades, la incertidumbre que importa es la incertidumbre absoluta en el último lugar decimal, no el número de cifras significativas. Redondea el resultado al mismo número de lugares decimales que la medición con menos lugares decimales.

Ejemplo resuelto 1. Reúnes tres porciones de un sólido pesadas en balanzas distintas: 12.6 g, 0.237 g y 105.42 g. La calculadora muestra 118.257 g. La primera masa se conoce solo hasta las décimas, así que la suma se conoce solo hasta las décimas: 118.3 g. Observa que la respuesta tiene cuatro cifras significativas aunque uno de los datos tenía solo tres; en la suma, el número de dígitos no es lo que limita el resultado.

La resta puede destruir cifras significativas. Supón que un matraz con un líquido pesa 58.36 g en una balanza de carga superior y que el matraz vacío pesó 57.912 g en una balanza analítica. La diferencia es 0.448 g en la calculadora, pero la primera masa se conoce solo hasta las centésimas, así que la masa del líquido es 0.45 g. Sobreviven dos cifras significativas de datos que tenían cuatro y cinco. Cuando importa una diferencia pequeña entre dos números grandes, pesa ambos en la balanza más precisa.

Multiplicar y dividir: contar cifras significativas

En productos y cocientes, lo que se transmite es la incertidumbre relativa. Redondea el resultado al mismo número de cifras significativas que el dato con menos cifras significativas.

Ejemplo resuelto 2. Un bloque rectangular mide 4.20 cm por 2.15 cm por 1.8 cm. El volumen es 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ en la calculadora. La altura tiene solo dos cifras significativas, así que el volumen se expresa como 16 cm³. Medir la altura con más cuidado, por ejemplo como 1.80 cm con un calibre, sería la única forma de justificar una tercera cifra.

Los logaritmos siguen una regla afín que aparece en los cálculos de pH: el número de lugares decimales del logaritmo es igual al número de cifras significativas del valor original. Una concentración de iones hidrógeno de 3.4 × 10⁻⁴ mol/L tiene dos cifras significativas, así que su pH se expresa con dos decimales, 3.47.

Redondear una sola vez, al final de un cálculo de varios pasos

En un cálculo de varios pasos, conserva al menos una o dos cifras adicionales (cifras de guarda) en cada valor intermedio y redondea solo la respuesta final. Lleva la cuenta de cuántas cifras significativas justifica cada paso, pero no descartes dígitos hasta el final. Redondear en cada paso añade un pequeño error cada vez, y esos errores pueden cambiar la última cifra indicada.

Ejemplo resuelto 3. Disuelves 1.37 g de cloruro de sodio en agua y lo diluyes hasta exactamente 50.00 mL en un matraz aforado. Con las masas atómicas estándar de la IUPAC redondeadas a dos decimales (Na 22.99, Cl 35.45), la masa molar del NaCl es 58.44 g/mol. La cantidad es 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, sin redondear. El volumen es 0.05000 L, de modo que la concentración es 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, que se redondea a 0.469 mol/L porque la masa tiene tres cifras significativas.

Si hubieras redondeado primero la cantidad a 0.0234 mol, obtendrías 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. La diferencia es pequeña, pero es un error real introducido por la aritmética y no por las mediciones, y en cadenas más largas puede crecer.

Cuándo redondear hacia arriba o al dígito par cuando el dígito es exactamente 5

Si el primer dígito que eliminas es menor que 5, deja intacto el dígito que conservas; si es mayor que 5, o es 5 seguido de dígitos distintos de cero, redondea hacia arriba. Así, 0.064371 se redondea a 0.0644 y 7.2849 se redondea a 7.28 con tres cifras significativas.

El único caso discutido es el de un dígito eliminado que es exactamente 5 sin nada después. OpenStax Chemistry 2e redondea de modo que el dígito conservado sea par (6.125 pasa a 6.12, mientras que 6.135 pasa a 6.14), lo que evita un ligero sesgo hacia arriba tras muchos redondeos. Muchos docentes simplemente redondean el 5 hacia arriba. Comprueba qué convención usa tu curso y aplícala de forma coherente; solo afecta a este caso.

Errores de cifras significativas que conviene buscar en tu propio trabajo

La mayoría de los errores con cifras significativas proceden de un puñado de descuidos previsibles. Antes de enmarcar una respuesta, vuelve a leer los datos y pregúntate cuál limita el resultado y según qué regla.

Un hábito sencillo lo vuelve rutinario: junto a cada respuesta, anota el dato limitante y la regla que aplicaste, lugares decimales o número de dígitos. Si la respuesta muestra más dígitos de los que ese dato justifica, redondéala; si muestra menos, busca un cero final que la calculadora haya omitido.

• Dejar que un número exacto limite la respuesta. Un factor de 1000 mL/L o un coeficiente de 2 nunca reduce las cifras significativas.
• Usar la regla de la multiplicación en una suma. Las sumas y las diferencias están limitadas por los lugares decimales, no por el número de dígitos.
• Redondear cada valor intermedio. Conserva las cifras de guarda y redondea una sola vez al final.
• Eliminar ceros finales con significado. La calculadora muestra 2.5 cuando la medición era 2.50 mL; vuelve a escribir el cero.
• Contar los ceros iniciales. 0.0081 g tiene dos cifras significativas, no cuatro.
• Expresar un número entero con ceros ambiguos. Escribe 3.40 × 10² g en lugar de 340 g cuando tres dígitos son significativos.