Reactivo limitante y rendimiento porcentual explicados

Por qué los moles, y no los gramos, deciden qué reactivo se agota

Una ecuación balanceada cuenta partículas. 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O significa que dos moléculas de hidrógeno reaccionan con una molécula de oxígeno, o 2 mol con 1 mol. No dice nada directamente sobre gramos, porque las sustancias distintas tienen masas molares distintas. Por eso, comparar las masas de dos reactivos no permite saber cuál se agota primero.

La razón molar obtenida de los coeficientes funciona como un tipo de cambio entre sustancias. Para usarla, convierte primero cada masa o volumen dado a moles, aplica la razón y vuelve a gramos solo si la pregunta pide una masa.

Una analogía de cocina muestra la idea. Si cada sándwich necesita 2 rebanadas de pan y 1 de queso, entonces 10 rebanadas de pan y 7 de queso dan solo 5 sándwiches. El pan limita la producción aunque haya más rebanadas de pan, porque la receta lo gasta el doble de rápido.

Dos pruebas fiables para el reactivo limitante

Comparar las cantidades de producto. Para cada reactivo, calcula cuánto producto podría formar si todo lo demás fuera ilimitado. El reactivo que da la menor cantidad de producto es el limitante, y esa cantidad menor es el rendimiento teórico. Esta prueba responde al mismo tiempo la pregunta de seguimiento más común.

Comparar lo necesario con lo disponible. Elige un reactivo, calcula cuánto necesitaría de un segundo reactivo y compáralo con lo presente. Si hay menos de lo necesario, el segundo reactivo es el limitante; en caso contrario, lo es el primero. Un atajo equivalente divide la cantidad en moles de cada reactivo entre su coeficiente; el menor cociente señala el reactivo limitante.

Ambas pruebas requieren una ecuación balanceada y cantidades en moles. Con tres o más reactivos, la prueba de la cantidad de producto o el atajo de dividir entre el coeficiente da menos pie al error que comparar los reactivos por pares.

Ejemplo resuelto: alambre de cobre en una disolución de nitrato de plata

El cobre desplaza a la plata del nitrato de plata: Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s). Un trozo de 3.00 g de alambre de cobre se coloca en una disolución que contiene 8.50 g de AgNO₃. ¿Qué reactivo es el limitante, qué masa de plata puede formarse y cuánto cobre queda? Las masas molares usan las masas atómicas estándar de la IUPAC redondeadas a dos decimales (Cu 63.55, Ag 107.87, N 14.01, O 16.00), de modo que el AgNO₃ es 169.88 g/mol.

Convierte a moles, conservando cifras adicionales: 3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu, y 8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃. El cobre necesitaría 2 × 0.047207 = 0.094414 mol de AgNO₃, pero solo hay 0.050035 mol, así que el AgNO₃ es el limitante, aunque su masa sea casi tres veces la del cobre.

Rendimiento teórico de plata: 0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g, que se expresa como 5.40 g. Basar el cálculo en el cobre predeciría 10.18 g de plata, que no pueden formarse porque el nitrato de plata se agota primero.

Cobre en exceso: el AgNO₃ consume 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol de Cu, o 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g. Cobre restante = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g, expresado hasta las centésimas porque 3.00 g se conoce hasta las centésimas. La masa se conserva: 5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂ (187.57 g/mol) + 1.410 g Cu = 11.50 g, igual a los 3.00 g + 8.50 g del inicio.

Rendimiento teórico, real y porcentual

El rendimiento teórico es la cantidad máxima de producto que puede formar el reactivo limitante, suponiendo que la reacción se completa tal como está escrita, sin reacciones secundarias ni pérdidas. El rendimiento real es la cantidad que aíslas y mides. Rendimiento porcentual = (rendimiento real ÷ rendimiento teórico) × 100%.

Los rendimientos inferiores al 100% son normales. Una reacción puede alcanzar el equilibrio antes de que se agote el reactivo limitante, las reacciones secundarias pueden consumir reactivos y se pierde producto durante la filtración, el trasvase, el lavado o la recristalización. Un rendimiento superior al 100% en un producto supuestamente puro suele significar que aún contiene disolvente o impurezas, o que se registró mal una masa. Trátalo como una señal para secar y volver a pesar, no como un resultado.

Ambos rendimientos deben describir la misma sustancia en las mismas unidades. Si el rendimiento teórico está en moles, convierte también el rendimiento real a moles, o expresa ambos en gramos.

Ejemplo resuelto: rendimiento porcentual de la síntesis de un éster

El acetato de isopentilo, un éster con olor a plátano, se forma a partir de ácido acético y alcohol isopentílico (3-metil-1-butanol): C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O. Una mezcla de 6.00 g de ácido acético y 7.50 g de alcohol isopentílico da 8.12 g de éster purificado. ¿Cuál es el rendimiento porcentual?

Masas molares (C 12.01, H 1.01, O 16.00): ácido acético 60.06 g/mol, alcohol isopentílico 88.17 g/mol, éster 130.21 g/mol. Cantidades: 6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol de ácido y 7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol de alcohol. La razón es 1:1, así que el alcohol es el limitante y sobran 0.01484 mol de ácido. Usar un reactivo en exceso es una forma habitual de desplazar hacia el producto una reacción limitada por el equilibrio como esta.

Rendimiento teórico = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g. Rendimiento porcentual = (8.12 g ÷ 11.076 g) × 100% = 73.3%, tres cifras significativas a partir de 8.12 g y 7.50 g. Redondear el rendimiento teórico a 11.1 g antes de dividir daría 73.2%, así que conserva el valor sin redondear.

El rendimiento porcentual también funciona a la inversa. Para obtener 5.00 g de éster con el mismo rendimiento de 73.3%, necesitas un rendimiento teórico de 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g, que son 0.0524 mol de éster. Eso requiere al menos 0.0524 mol, o 4.62 g, de alcohol isopentílico, con el ácido en exceso.

Errores de rendimiento y de reactivo en exceso que conviene comprobar

La mayoría de los errores en estos problemas son errores de planteamiento y no de aritmética, así que cada uno tiene una comprobación que no exige rehacer todo el cálculo.

Al terminar, confirma tres cosas: que el reactivo limitante se eligió a partir de los moles, que el rendimiento teórico procede de ese reactivo y que el rendimiento porcentual es del 100% o menos.

• Elegir el reactivo limitante comparando masas. En el ejemplo del cobre, el reactivo de mayor masa era el limitante.
• Comparar cantidades en moles sin tener en cuenta los coeficientes. Divide cada cantidad entre su coeficiente, o calcula el producto a partir de cada reactivo.
• Calcular el rendimiento teórico a partir del reactivo en exceso. El rendimiento teórico es siempre la menor de las cantidades posibles de producto.
• Hallar el exceso sobrante restando la masa de una sustancia a la masa de otra. Calcula cuánto del reactivo en exceso se consume, en sus propias unidades, y réstalo de la cantidad de esa misma sustancia presente.
• Intercambiar el rendimiento real y el teórico en la fórmula. Un rendimiento porcentual superior al 100% en un producto seco y puro significa que algo va mal.
• Redondear valores intermedios. Rehaz el último paso con números sin redondear y comprueba si cambian las cifras indicadas.