Verhältnis- und Molekülformeln aus Messdaten

Einfachstes Verhältnis und tatsächliche Zusammensetzung

Eine Verhältnisformel gibt das kleinste ganzzahlige Atomverhältnis in einer Verbindung an. Eine Molekülformel gibt die tatsächliche Zahl der Atome jeder Art in einem Molekül an und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Verhältnisformel. Wasserstoffperoxid hat die Molekülformel H₂O₂ und die Verhältnisformel HO. Glucose, C₆H₁₂O₆, hat die Verhältnisformel CH₂O, die sie mit Formaldehyd und Essigsäure teilt.

Massendaten allein können nur die Verhältnisformel offenbaren, denn H₂O₂ und HO haben dieselbe prozentuale Zusammensetzung. Um das Vielfache zu finden, braucht man eine gesonderte Messung der molaren Masse. Bei ionischen Verbindungen wie Natriumchlorid, die ausgedehnte Gitter statt einzelner Moleküle bilden, wird die Formeleinheit üblicherweise als Verhältnisformel geschrieben. Die Ausnahmen lassen ein mehratomiges Ion unversehrt, wie bei Natriumperoxid, Na₂O₂, das das Peroxidion O₂²⁻ enthält.

Massenanteil in Prozent aus einer bekannten Formel

Der Massenanteil eines Elements in Prozent ist die Masse dieses Elements in einem Mol der Verbindung, geteilt durch die molare Masse und mit 100 multipliziert. Dieser Leitfaden verwendet IUPAC-Standard-Atomgewichte, auf zwei Dezimalstellen gerundet: H 1.01, C 12.01, N 14.01, O 16.00, S 32.06 und Fe 55.85.

Rechenbeispiel 1. Ammoniumsulfat, (NH₄)₂SO₄, wird als Stickstoffdünger verwendet. Wie groß ist sein Massenanteil an Stickstoff in Prozent? Eine Formeleinheit enthält 2 N, 8 H, 1 S und 4 O, die molare Masse beträgt also 2(14.01) + 8(1.01) + 32.06 + 4(16.00) = 28.02 + 8.08 + 32.06 + 64.00 = 132.16 g/mol. Stickstoff: 28.02 ÷ 132.16 × 100 = 21.20 % N. Die übrigen Elemente ergeben 6.11 % H, 24.26 % S und 48.43 % O, und die vier Werte summieren sich zu 100.00 %, eine nützliche Probe, dass kein Atom vergessen wurde.

Aus Massen ein ganzzahliges Stoffmengenverhältnis machen

Indizes zählen Atome, und Atome werden in Mol gezählt, also führt der Weg immer über Mol. Gramm verschiedener Elemente lassen sich nicht direkt vergleichen, weil ihre Atome unterschiedliche Massen haben.

Der Schritt von der Dezimalzahl zum Bruch erfordert Urteilsvermögen. Experimentelle Verhältnisse sind selten exakt. Ein Wert innerhalb von etwa 0.1 einer ganzen Zahl kann meist gerundet werden, aber ein Wert nahe 1.5, 1.33, 1.67, 1.25 oder 1.75 deutet auf einen Bruch hin. Multipliziere dann alle Verhältnisse je nach Fall mit 2, 3 oder 4. Eine Eisenoxidprobe mit 1.737 g Fe und 0.747 g O ergibt zum Beispiel 0.03110 mol Fe und 0.0467 mol O. Das Verhältnis O:Fe beträgt 1.50, also ergibt die Verdopplung Fe₂O₃.

• Beginne bei den Massen. Hast du Prozentwerte, nimm eine Probe von 100 g an, damit jeder Prozentwert zu Gramm wird.
• Rechne jede Masse mit dem Atomgewicht des jeweiligen Elements in Mol um.
• Teile alle Stoffmengen durch die kleinste.
• Ist ein Verhältnis nicht nahe an einer ganzen Zahl, multipliziere alle Verhältnisse mit der kleinsten ganzen Zahl, die sie ganzzahlig macht.
• Schreibe die Indizes in der üblichen Reihenfolge (bei organischen Verbindungen zuerst C, dann H, dann der Rest alphabetisch).

Rechenbeispiel: eine Carbonsäure aus der prozentualen Zusammensetzung

Rechenbeispiel 2. Die Analyse einer weißen, kristallinen Säure ergibt 40.68 % C, 5.13 % H und 54.19 % O nach Masse. Eine gesonderte Messung legt ihre molare Masse auf 118 g/mol fest. Bestimme die Verhältnis- und die Molekülformel.

Nimm 100 g an, die Probe hat also 40.68 g C, 5.13 g H und 54.19 g O. Rechne in Mol um: 40.68 g ÷ 12.01 g/mol = 3.387 mol C; 5.13 g ÷ 1.01 g/mol = 5.079 mol H; 54.19 g ÷ 16.00 g/mol = 3.387 mol O. Teile durch den kleinsten Wert, 3.387: C 1.000, H 1.500, O 1.000.

Das Wasserstoffverhältnis von 1.500 ist ein Halbes und kein Rundungsfehler, also multipliziere alle Verhältnisse mit 2: C₂H₃O₂. Seine Formelmasse beträgt 2(12.01) + 3(1.01) + 2(16.00) = 59.05 g/mol. Das Vielfache ist 118 ÷ 59.05 = 2.00, die Molekülformel lautet also C₄H₆O₄. Das ist die Formel der Bernsteinsäure. Hätte man 1.5 auf 2 aufgerundet, wäre CH₂O (30.03 g/mol) herausgekommen, und 118 ÷ 30.03 = 3.93 ist keine ganze Zahl, ein Zeichen dafür, dass die Verhältnisformel falsch ist.

Rechenbeispiel: Verbrennungsanalyse einer organischen Flüssigkeit

Rechenbeispiel 3. Eine Probe von 0.3150 g einer Flüssigkeit, die nur C, H und O enthält, wird in überschüssigem Sauerstoff vollständig verbrannt. Dabei entstehen 0.6293 g CO₂ und 0.2577 g H₂O. Der Dampf hat eine molare Masse von etwa 88 g/mol. Bestimme beide Formeln.

Der gesamte Kohlenstoff landet im CO₂ und der gesamte Wasserstoff im H₂O. Masse von C = 0.6293 g CO₂ × (12.01 g C / 44.01 g CO₂) = 0.17173 g. Masse von H = 0.2577 g H₂O × (2.02 g H / 18.02 g H₂O) = 0.028888 g. Sauerstoff lässt sich nicht auf dieselbe Weise zurückverfolgen, weil ein Großteil des Sauerstoffs in den Produkten aus dem zugeführten O₂ stammt; ermittle ihn also als Differenz: 0.3150 − 0.17173 − 0.028888 = 0.11438 g O.

Stoffmengen: 0.17173 ÷ 12.01 = 0.014299 mol C; 0.028888 ÷ 1.01 = 0.028602 mol H; 0.11438 ÷ 16.00 = 0.0071488 mol O. Die Division durch 0.0071488 ergibt 2.000 : 4.001 : 1, die Verhältnisformel lautet also C₂H₄O mit einer Formelmasse von 44.06 g/mol. Das Vielfache ist 88 ÷ 44.06 = 2.0, was C₄H₈O₂ ergibt. Mehrere verschiedene Verbindungen haben diese Molekülformel, darunter Ethylacetat und Butansäure; um den Stoff zu identifizieren, bräuchte man also Strukturbelege wie Spektroskopie.

Wo Berechnungen von Verhältnisformeln schiefgehen

Die meisten Fehler passieren an zwei Stellen: bei der Wahl dessen, was in Mol umgerechnet wird, und bei der Frage, wie man ein nicht ganzzahliges Verhältnis behandelt. Prüfe beides, bevor du die endgültige Formel hinschreibst.

Prüfe dann das Ergebnis an den Daten. Berechne die prozentuale Zusammensetzung der vorgeschlagenen Formel neu und vergleiche sie mit den Messwerten; gute Daten stimmen meist auf wenige Zehntelprozent überein. In Rechenbeispiel 2 ergibt C₄H₆O₄ 40.68 % C, 5.13 % H und 54.19 % O, was zur Analyse passt.

• Ein Verhältnis von 1.5 oder 1.33 auf die nächste ganze Zahl runden, statt durchzumultiplizieren.
• Die Stoffmengen auf ein oder zwei signifikante Stellen runden, wodurch aus einer klaren 1.50 etwas Mehrdeutiges werden kann.
• Eine Sauerstoffmasse durch 32.00 g/mol teilen. Verwende das Atomgewicht von O, 16.00, denn Indizes zählen Atome.
• Den Sauerstoff in den Verbrennungsprodukten der Probe zuschreiben. Ermittle den Sauerstoff der Probe als Differenz.
• Ein fehlendes Element übersehen. Ergeben die angegebenen Prozentwerte deutlich weniger als 100 %, ist ein weiteres Element vorhanden, oft Sauerstoff.
• Ein nicht ganzzahliges Vielfaches für die Molekülformel akzeptieren. Ist molare Masse ÷ Masse der Verhältnisformel nicht nahe an einer ganzen Zahl, prüfe die Verhältnisformel noch einmal.