Mol, molare Masse und die Avogadro-Zahl

Teilchen zählen, indem man sie wiegt

Atome sind viel zu klein, um sie einzeln zu zählen. Deshalb zählen Chemikerinnen und Chemiker sie in festen Portionen, so wie ein Laden Eier dutzendweise zählt. Die Portion ist das Mol. Seit der Revision des SI von 2019 enthält ein Mol genau 6.02214076 × 10²³ bestimmte Teilchen, und die Avogadro-Konstante ist als genau 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹ definiert. Für Rechnungen genügt meist 6.022 × 10²³ mol⁻¹.

Die Teilchenart muss immer angegeben werden. Ein Mol Sauerstoffatome (O) und ein Mol Sauerstoffmoleküle (O₂) enthalten dieselbe Anzahl von Teilchen, aber das zweite enthält doppelt so viele Atome und hat die doppelte Masse. Wer die Formel neben jede Mengenangabe schreibt, etwa 0.50 mol O₂, vermeidet die meisten Verwechslungen, auf die Lernende beim Mol stoßen.

Warum Gramm pro Mol zum Formelgewicht passt

Das Standard-Atomgewicht eines Elements ist ein dimensionsloser Mittelwert der Massen seiner Isotope, gewichtet nach ihrer natürlichen Häufigkeit und bezogen auf ein Zwölftel der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms. Das Mol war ursprünglich so definiert, dass ein Mol eines Stoffes eine Masse in Gramm hat, die zahlenmäßig seinem Atom- oder Formelgewicht entspricht. Seit der Neudefinition von 2019 ist diese Übereinstimmung nicht mehr per Definition exakt, gilt aber weiterhin auf etwa ein Teil in einer Milliarde. Das Atomgewicht von Chlor beträgt etwa 35.45, also ist seine molare Masse 35.45 g/mol, obwohl kein einzelnes Chloratom diese Masse hat; echtes Chlor ist ein Gemisch aus Chlor-35 und Chlor-37.

Dieser Leitfaden verwendet IUPAC-Standard-Atomgewichte, auf zwei Dezimalstellen gerundet: H 1.01, C 12.01, N 14.01, O 16.00, Al 26.98 und S 32.06. Um die molare Masse einer Verbindung zu finden, addierst du die Atomgewichte aller Atome der Formel und multiplizierst jedes mit seinem Index und mit jedem Faktor vor einer Klammer.

Bei Aluminiumsulfat, Al₂(SO₄)₃, bedeuten die Klammern drei Sulfatgruppen. Die Formeleinheit enthält also 2 Al, 3 S und 12 O: 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol.

Die Landkarte aus Gramm, Mol und Teilchen

Jede Aufgabe zu diesem Thema ist ein Weg durch drei Kästchen: Masse in Gramm, Stoffmenge in Mol und Teilchenzahl. Die molare Masse verbindet die ersten beiden; die Avogadro-Konstante verbindet die letzten beiden. Das Mol ist immer die mittlere Station. Eine direkte Umrechnung von Gramm in Teilchen, die das Mol überspringt, gibt es nicht.

Im Teilchenkästchen gibt es noch einen weiteren Schritt. Eine Formel verrät dir, wie viele Atome oder Ionen jeder Art in einem Molekül oder einer Formeleinheit stecken, und diese Indizes sind exakte Zählfaktoren.

• Von Gramm zu Mol: durch die molare Masse teilen (mit 1 mol / M g multiplizieren).
• Von Mol zu Gramm: mit der molaren Masse multiplizieren.
• Von Mol zu Teilchen: mit 6.022 × 10²³ pro Mol multiplizieren.
• Von Teilchen zu Mol: durch 6.022 × 10²³ pro Mol teilen.
• Von Molekülen oder Formeleinheiten zu Atomen oder Ionen: mit dem Index des jeweiligen Atoms oder Ions multiplizieren.

Rechenbeispiel: von Milligramm Coffein zu Stickstoffatomen

Eine Coffeinprobe, C₈H₁₀N₄O₂, hat eine Masse von 95.0 mg. Wie viele Coffeinmoleküle und wie viele Stickstoffatome enthält sie?

Schritt 1, molare Masse: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol. Schritt 2, die Masse in Gramm und dann in Mol umrechnen: 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g, und 0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol. Behalte die zusätzlichen Stellen vorerst bei.

Schritt 3, von Mol zu Molekülen: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ Moleküle/mol = 2.9456 × 10²⁰, angegeben als 2.95 × 10²⁰ Moleküle. Schritt 4: Jedes Molekül hat vier Stickstoffatome, eine exakte Zahl: 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ Stickstoffatome. Die Masse 95.0 mg hat drei signifikante Stellen, also haben beide Ergebnisse ebenfalls drei.

Prüfe die Größenordnung: Ein Zehntelgramm ist nur ein kleiner Bruchteil eines Mols eines Stoffes mit einer molaren Masse von etwa 200 g/mol, die Stoffmenge sollte also etwa 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol betragen, und die Zahl der Moleküle sollte weit unter 10²³ liegen. Beide Prüfungen sind bestanden.

Rechenbeispiel: von der Zahl der Formeleinheiten zurück zu Gramm

Eine Probe Aluminiumsulfat enthält 3.15 × 10²² Formeleinheiten. Welche Masse hat sie, und wie viele Sulfationen und Sauerstoffatome enthält sie?

Schritt 1, von Teilchen zu Mol: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol. Schritt 2, von Mol zu Gramm mit der zuvor bestimmten molaren Masse: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g, angegeben als 17.9 g.

Schritt 3: Verwende die Formel als Zählwerkzeug. Jede Formeleinheit Al₂(SO₄)₃ enthält drei Sulfationen, SO₄²⁻, die Probe enthält also 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² Sulfationen. Jede Formeleinheit hat 12 Sauerstoffatome, die Probe enthält also 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ Sauerstoffatome, etwas mehr als ein halbes Mol Sauerstoffatome. Ionische Verbindungen bestehen aus Formeleinheiten statt aus Molekülen, aber die Zähllogik ist dieselbe.

Fehler beim Mol, die daher kommen, dass man die Teilchenart aus den Augen verliert

Viele Fehler beim Mol sind keine Rechenfehler. Sie entstehen, weil man vergisst, was gezählt wird, oder weil man einen Faktor in die falsche Richtung anwendet. Eine kurze Abschätzung vor dem Rechnen fängt die meisten davon ab.

Schreibe jede Größe mit Einheit und Teilchenart an, etwa 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ oder 9.45 × 10²² SO₄²⁻-Ionen, und benenne für jeden Schritt den Pfeil in der Landkarte aus Gramm, Mol und Teilchen, dem er folgt. Ein Schritt, der zu keinem Pfeil passt, ist meist der Fehler.

• Atome und Moleküle verwechseln: 1.0 mol O₂ hat eine Masse von 32.00 g, nicht von 16.00 g, und enthält 2.0 mol O-Atome.
• Den Faktor vor der Klammer ignorieren: In Al₂(SO₄)₃ gibt es 12 Sauerstoffatome pro Formeleinheit, nicht 4.
• Beim Umrechnen von Teilchen in Mol mit der Avogadro-Konstante multiplizieren: Eine Stoffmenge in Mol für eine gewöhnliche Laborprobe sollte eine bescheidene Zahl sein, nicht etwas in der Nähe von 10²³ oder darüber.
• Eine Massenzahl statt eines Atomgewichts verwenden: Chlor hat 35.45 g/mol, nicht 35 oder 37.
• Das Mol überspringen: Gramm lassen sich nicht direkt in Teilchen oder in Gramm eines anderen Stoffes umrechnen.
• Die molare Masse oder Zwischenwerte der Stoffmenge zu früh runden, was die zuletzt angegebene Stelle verändern kann.