Limitierendes Edukt und prozentuale Ausbeute erklärt

Warum Mol und nicht Gramm entscheiden, welches Edukt aufgebraucht wird

Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen. 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O bedeutet, dass zwei Wasserstoffmoleküle mit einem Sauerstoffmolekül reagieren, oder 2 mol mit 1 mol. Über Gramm sagt sie direkt nichts aus, weil verschiedene Stoffe verschiedene molare Massen haben. Der Vergleich der Massen zweier Edukte kann daher nicht verraten, welches zuerst aufgebraucht wird.

Das Stoffmengenverhältnis aus den Koeffizienten wirkt wie ein Wechselkurs zwischen Stoffen. Um es zu nutzen, rechne zuerst jede gegebene Masse oder jedes Volumen in Mol um, wende das Verhältnis an und rechne nur dann zurück in Gramm, wenn die Aufgabe eine Masse verlangt.

Ein Beispiel aus der Küche zeigt die Idee. Braucht jedes Sandwich 2 Scheiben Brot und 1 Scheibe Käse, ergeben 10 Scheiben Brot und 7 Scheiben Käse nur 5 Sandwiches. Das Brot begrenzt die Menge, obwohl es mehr Scheiben davon gibt, weil das Rezept Brot doppelt so schnell verbraucht.

Zwei zuverlässige Tests für das limitierende Edukt

Produktmengen vergleichen. Berechne für jedes Edukt, wie viel Produkt es bilden könnte, wenn alles andere unbegrenzt wäre. Das Edukt, das die kleinste Produktmenge liefert, ist limitierend, und diese kleinste Menge ist die theoretische Ausbeute. Dieser Test beantwortet zugleich die häufigste Anschlussfrage.

Benötigtes mit Vorhandenem vergleichen. Wähle ein Edukt, berechne, wie viel von einem zweiten Edukt es bräuchte, und vergleiche mit dem, was vorhanden ist. Ist weniger vorhanden als nötig, ist das zweite Edukt limitierend, andernfalls das erste. Eine gleichwertige Abkürzung teilt die Stoffmenge jedes Edukts in Mol durch seinen Koeffizienten; der kleinste Quotient kennzeichnet das limitierende Edukt.

Beide Tests brauchen eine ausgeglichene Gleichung und Stoffmengen in Mol. Bei drei oder mehr Edukten ist der Test mit den Produktmengen oder die Abkürzung mit der Division durch den Koeffizienten weniger fehleranfällig als der paarweise Vergleich.

Rechenbeispiel: Kupferdraht in Silbernitratlösung

Kupfer verdrängt Silber aus Silbernitrat: Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s). Ein 3.00 g schweres Stück Kupferdraht wird in eine Lösung mit 8.50 g AgNO₃ gelegt. Welches Edukt ist limitierend, welche Masse Silber kann entstehen, und wie viel Kupfer bleibt übrig? Die molaren Massen verwenden IUPAC-Standard-Atomgewichte, auf zwei Dezimalstellen gerundet (Cu 63.55, Ag 107.87, N 14.01, O 16.00), AgNO₃ hat also 169.88 g/mol.

In Mol umrechnen und zusätzliche Stellen mitführen: 3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu und 8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃. Das Kupfer bräuchte 2 × 0.047207 = 0.094414 mol AgNO₃, aber es sind nur 0.050035 mol vorhanden, also ist AgNO₃ limitierend, obwohl seine Masse fast das Dreifache der des Kupfers beträgt.

Theoretische Ausbeute an Silber: 0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g, angegeben als 5.40 g. Würde man die Rechnung stattdessen auf Kupfer stützen, ergäben sich 10.18 g Silber, die nicht entstehen können, weil das Silbernitrat zuerst aufgebraucht ist.

Überschüssiges Kupfer: Das AgNO₃ verbraucht 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol Cu, also 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g. Verbleibendes Kupfer = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g, angegeben auf die Hundertstel, weil 3.00 g auf die Hundertstel bekannt ist. Die Masse bleibt erhalten: 5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂ (187.57 g/mol) + 1.410 g Cu = 11.50 g, gleich den 3.00 g + 8.50 g am Anfang.

Theoretische, tatsächliche und prozentuale Ausbeute

Die theoretische Ausbeute ist die größtmögliche Produktmenge, die das limitierende Edukt bilden kann, unter der Annahme, dass die Reaktion wie geschrieben vollständig abläuft, ohne Nebenreaktionen und ohne Verluste. Die tatsächliche Ausbeute ist die Menge, die du isolierst und misst. Prozentuale Ausbeute = (tatsächliche Ausbeute ÷ theoretische Ausbeute) × 100 %.

Ausbeuten unter 100 % sind normal. Eine Reaktion kann das Gleichgewicht erreichen, bevor das limitierende Edukt aufgebraucht ist, Nebenreaktionen können Edukte verbrauchen, und Produkt geht beim Filtrieren, Umfüllen, Waschen oder Umkristallisieren verloren. Eine Ausbeute über 100 % bei einem angeblich reinen Produkt bedeutet meist, dass es noch Lösungsmittel oder Verunreinigungen enthält oder dass eine Masse falsch notiert wurde. Betrachte das als Signal, zu trocknen und neu zu wiegen, nicht als Ergebnis.

Beide Ausbeuten müssen denselben Stoff in denselben Einheiten beschreiben. Ist die theoretische Ausbeute in Mol angegeben, rechne auch die tatsächliche Ausbeute in Mol um oder gib beide in Gramm an.

Rechenbeispiel: prozentuale Ausbeute einer Estersynthese

Isopentylacetat, ein Ester mit bananenartigem Geruch, entsteht aus Essigsäure und Isopentylalkohol (3-Methyl-1-butanol): C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O. Ein Gemisch aus 6.00 g Essigsäure und 7.50 g Isopentylalkohol liefert 8.12 g gereinigten Ester. Wie groß ist die prozentuale Ausbeute?

Molare Massen (C 12.01, H 1.01, O 16.00): Essigsäure 60.06 g/mol, Isopentylalkohol 88.17 g/mol, Ester 130.21 g/mol. Stoffmengen: 6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol Säure und 7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol Alkohol. Das Verhältnis ist 1:1, also ist der Alkohol limitierend, und 0.01484 mol Säure sind im Überschuss. Ein Edukt im Überschuss einzusetzen ist ein gängiger Weg, eine gleichgewichtsbegrenzte Reaktion wie diese zum Produkt hin zu verschieben.

Theoretische Ausbeute = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g. Prozentuale Ausbeute = (8.12 g ÷ 11.076 g) × 100 % = 73.3 %, drei signifikante Stellen aus 8.12 g und 7.50 g. Würde man die theoretische Ausbeute vor dem Teilen auf 11.1 g runden, ergäben sich 73.2 %, also führe den ungerundeten Wert weiter.

Die prozentuale Ausbeute funktioniert auch rückwärts. Um bei derselben Ausbeute von 73.3 % 5.00 g Ester zu erhalten, brauchst du eine theoretische Ausbeute von 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g, das sind 0.0524 mol Ester. Dafür sind mindestens 0.0524 mol bzw. 4.62 g Isopentylalkohol nötig, wobei die Säure im Überschuss vorliegt.

Fehler bei Ausbeute und Überschuss, auf die du achten solltest

Die meisten Fehler bei diesen Aufgaben sind Fehler im Ansatz und keine Rechenfehler, daher gibt es zu jedem eine Kontrolle, ohne die ganze Rechnung zu wiederholen.

Bestätige nach dem Abschluss drei Dinge: Das limitierende Edukt wurde anhand der Stoffmengen gewählt, die theoretische Ausbeute stammt von diesem Edukt, und die prozentuale Ausbeute beträgt höchstens 100 %.

• Das limitierende Edukt durch Vergleich der Massen wählen. Im Kupferbeispiel war das Edukt mit der größeren Masse limitierend.
• Stoffmengen in Mol ohne die Koeffizienten vergleichen. Teile jede Stoffmenge durch ihren Koeffizienten oder berechne das Produkt aus jedem Edukt.
• Die theoretische Ausbeute aus dem überschüssigen Edukt berechnen. Die theoretische Ausbeute ist immer die kleinere der möglichen Produktmengen.
• Den verbleibenden Überschuss durch Subtraktion der Masse eines Stoffes von der Masse eines anderen bestimmen. Berechne, wie viel des überschüssigen Edukts verbraucht wird, in dessen eigenen Einheiten, und ziehe das von der vorhandenen Menge desselben Stoffes ab.
• Tatsächliche und theoretische Ausbeute in der Formel vertauschen. Eine prozentuale Ausbeute über 100 % bei einem trockenen, reinen Produkt bedeutet, dass etwas nicht stimmt.
• Zwischenwerte runden. Rechne den letzten Schritt mit ungerundeten Zahlen noch einmal und prüfe, ob sich die angegebenen Stellen ändern.