Molarität, Verdünnung und Stöchiometrie in Lösungen

Die Molarität zählt Mol pro Liter Lösung

Die Molarität, auch Stoffmengenkonzentration genannt, ist die Stoffmenge des gelösten Stoffes in Mol, geteilt durch das Volumen der Lösung in Litern: c = n/V, in mol/L, oft als M geschrieben. Eine Glucoselösung mit 0.250 mol/L enthält 0.250 mol Glucose in jedem Liter der fertigen Lösung. Eckige Klammern bezeichnen die Stoffmengenkonzentration einer Spezies, wie in [Cl⁻].

Das Volumen ist das Volumen der Lösung, nicht des Lösungsmittels. Löst man einen Stoff in genau 1.000 L Wasser, ergibt das im Allgemeinen ein Gesamtvolumen, das nicht 1.000 L beträgt. Deshalb füllt man Lösungen in einem Messkolben bis zur Eichmarke auf, statt ein abgemessenes Volumen Wasser zuzugeben.

Bei einem starken Elektrolyten ergeben sich die Ionenkonzentrationen aus der Formel. Eine CaCl₂-Lösung mit 0.150 mol/L hat 0.150 mol/L Ca²⁺ und 0.300 mol/L Cl⁻, weil jede Formeleinheit zwei Chloridionen freisetzt. Die Molarität ändert sich außerdem leicht mit der Temperatur, da sich Lösungen beim Erwärmen ausdehnen.

Eine Lösung aus einem abgewogenen Feststoff herstellen

Die benötigte Stoffmenge ist n = c × V, und die abzuwiegende Masse ist n × M, wobei M die molare Masse ist. Wiege den Feststoff ab, löse ihn in weniger Wasser als dem Endvolumen, überführe ihn in einen Messkolben und spüle dabei das Becherglas in den Kolben, fülle bis zur Marke auf und mische durch Umschwenken.

Rechenbeispiel: 250.0 mL Kupfer(II)-sulfat mit 0.0800 mol/L aus blauen Kristallen von Kupfer(II)-sulfat-Pentahydrat, CuSO₄·5H₂O, herstellen. Mit IUPAC-Standard-Atomgewichten, auf zwei Dezimalstellen gerundet (Cu 63.55, S 32.06, O 16.00, H 1.01), beträgt die molare Masse des Hydrats 63.55 + 32.06 + 4(16.00) + 5(18.02) = 249.71 g/mol.

n = 0.0800 mol/L × 0.2500 L = 0.02000 mol. Masse = 0.02000 mol × 249.71 g/mol = 4.994 g, also wiege 4.99 g des Pentahydrats ab. Jede Formeleinheit liefert weiterhin ein Cu²⁺ und ein SO₄²⁻, aber das Kristallwasser erhöht die Masse, die du abwiegst. Würdest du die molare Masse des wasserfreien Salzes, 159.61 g/mol, verwenden und 3.19 g des Hydrats abwiegen, wäre die Lösung nur 0.0511 mol/L stark, etwa 36 % zu verdünnt.

Eine Stammlösung mit C₁V₁ = C₂V₂ verdünnen

Zugabe von Lösungsmittel ändert das Volumen, aber nicht die Stoffmenge des gelösten Stoffes. Da n = cV vor und nach der Verdünnung gilt, ist C₁V₁ = C₂V₂, wobei 1 für die Stammlösung und 2 für die verdünnte Lösung steht. Jede Volumeneinheit funktioniert, wenn beide Volumina dieselbe verwenden, weil sich die Einheiten kürzen.

Rechenbeispiel: Du brauchst 500.0 mL Natriumchlorid mit 0.360 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2.40 mol/L. V₁ = C₂V₂ ÷ C₁ = (0.360 mol/L × 500.0 mL) ÷ 2.40 mol/L = 75.0 mL. Probe: Die Stammlösung ist 2.40 ÷ 0.360 = 6.67-mal so konzentriert, du brauchst also etwa ein Siebtel des Endvolumens, und 500.0 mL ÷ 6.67 = 75.0 mL.

Miss 75.0 mL Stammlösung in einen 500-mL-Messkolben ab und fülle bis zur Marke auf. Gib nicht einfach 425.0 mL Wasser zu: Volumina von Lösungen sind nicht streng additiv, und C₂ bezieht sich auf das Endvolumen. Beim Verdünnen einer konzentrierten Säure gib die Säure ins Wasser und nicht das Wasser zur Säure, weil die freiwerdende Wärme Spritzer verursachen kann.

Stöchiometrie in Lösungen: vom Volumen zu Mol und zurück

Bei Reaktionen zwischen Lösungen rechnet die Molarität über n = c × V das Volumen in Mol um. Das Stoffmengenverhältnis aus der ausgeglichenen Gleichung wird dann genau so angewandt wie in der massenbasierten Stöchiometrie, und eine zweite Molarität rechnet bei Bedarf in ein Volumen zurück.

Rechenbeispiel: Welches Volumen Bariumchloridlösung mit 0.125 mol/L fällt das gesamte Sulfat aus 40.0 mL Natriumsulfatlösung mit 0.0850 mol/L aus, und welche Masse Bariumsulfat entsteht? Die Netto-Ionengleichung lautet Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) → BaSO₄(s). n(SO₄²⁻) = 0.0850 mol/L × 0.0400 L = 3.40 × 10⁻³ mol. Das Verhältnis ist 1:1, und jedes BaCl₂ liefert ein Ba²⁺, also V = 3.40 × 10⁻³ mol ÷ 0.125 mol/L = 0.0272 L oder 27.2 mL.

Die molare Masse von BaSO₄ (Ba 137.33, S 32.06, O 16.00) beträgt 233.39 g/mol, die entstehende Masse also 3.40 × 10⁻³ mol × 233.39 g/mol = 0.794 g. Jedes Ergebnis hat drei signifikante Stellen, bestimmt durch 0.0850 mol/L, 40.0 mL und 0.125 mol/L.

Titration: aus einem Bürettenablesewert eine Konzentration machen

Bei einer Titration wird eine Lösung bekannter Konzentration, der Titrant, aus einer Bürette zu einem abgemessenen Probenvolumen gegeben, bis die Reaktion vollständig ist. Der Äquivalenzpunkt ist erreicht, wenn die zugegebene Menge Titrant der Probe im stöchiometrischen Verhältnis entspricht. Der Endpunkt ist dort, wo der Indikator die Farbe wechselt, und ein geeigneter Indikator lässt beide fast zusammenfallen.

Rechenbeispiel: Eine 20.00-mL-Probe Bariumhydroxidlösung unbekannter Konzentration braucht 28.36 mL Salzsäure mit 0.1208 mol/L, um einen Phenolphthalein-Endpunkt zu erreichen. Ba(OH)₂(aq) + 2 HCl(aq) → BaCl₂(aq) + 2 H₂O(l). n(HCl) = 0.1208 mol/L × 0.02836 L = 3.426 × 10⁻³ mol. n(Ba(OH)₂) = 3.426 × 10⁻³ mol ÷ 2 = 1.713 × 10⁻³ mol. c(Ba(OH)₂) = 1.713 × 10⁻³ mol ÷ 0.02000 L = 0.08565 mol/L, auf vier signifikante Stellen.

Der Faktor 2 ist wichtig. Würde man die Reaktion als 1:1 behandeln, ergäben sich 0.1713 mol/L, das Doppelte des wahren Werts; deshalb sollte C₁V₁ = C₂V₂ nicht für Titrationen verwendet werden. Die Konzentration des Titranten selbst wird vorher durch Titerstellung festgelegt, indem man ihn gegen eine abgewogene Urtitersubstanz titriert; Natriumcarbonat ist eine gängige Wahl für Säuren.

Fehler bei Konzentrationen und wie man sie erkennt

Die meisten Konzentrationsfehler sind Fehler bei den Einheiten oder im Ansatz. Wer an jede Größe die Einheit schreibt und prüft, ob sich das Ergebnis in die erwartete Richtung bewegt, fängt fast alle ab.

Eine verdünnte Lösung muss weniger konzentriert sein als ihre Stammlösung, die für ein Hydrat abgewogene Masse muss größer sein als für das wasserfreie Salz, und ein Titrantvolumen sollte im Bereich der Bürette liegen. Ein Ergebnis, das gegen eine dieser Regeln verstößt, verdient einen zweiten Blick.

• Milliliter in n = c × V verwenden, wenn c in mol/L angegeben ist. Rechne zuerst in Liter um; mL × mol/L ergibt kein mol.
• Das Volumen des Lösungsmittels statt des Endvolumens der Lösung verwenden.
• Die molare Masse des wasserfreien Salzes für ein Hydrat verwenden.
• C₁V₁ = C₂V₂ auf eine Reaktion anwenden. Die Gleichung beschreibt nur das Verdünnen; bei Reaktionen gehe über Mol und das Stoffmengenverhältnis.
• Die Anzahl der Ionen vergessen, etwa 0.150 mol/L CaCl₂ als 0.150 mol/L Cl⁻ behandeln.
• Das Endvolumen an Wasser zugeben, statt auf das Endvolumen aufzufüllen.