Taules ICE: resoldre l'equilibri pas a pas

Què registren les tres files d'una taula ICE

ICE són les inicials en anglès d'Initial (inicial), Change (canvi) i Equilibrium (equilibri). Escriu l'equació ajustada a la part de dalt i dona a cada espècie la seva pròpia columna. La fila inicial conté les concentracions (o les pressions parcials) abans que la reacció es desplaci. La fila de canvi conté quant augmenta o disminueix cadascuna. La fila d'equilibri és la suma de les dues primeres.

La fila de canvi és on hi ha la química. Cada entrada és un múltiple d'una sola incògnita, x, i els múltiples són els coeficients de l'equació ajustada. Per a 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) en sentit directe, els canvis són −2x, −x i +2x. Quan la reacció avança en sentit directe, els reactius perden i els productes guanyen; els signes s'inverteixen quan avança en sentit invers.

Fes servir concentracions molars per a Kc i pressions parcials per a Kp. Els sòlids purs i els líquids purs no apareixen a l'expressió d'equilibri, de manera que tampoc no els posis a la taula. Converteix els mols en concentracions dividint pel volum del recipient abans d'omplir la fila inicial.

Triar el sentit del canvi amb Q

Abans d'assignar signes, decideix en quin sentit ha d'anar la reacció. Calcula el quocient de reacció Q amb els valors inicials, fent servir la mateixa forma que l'expressió de K. Si Q és més petit que K, hi ha massa pocs productes i la reacció avança en sentit directe. Si Q és més gran que K, avança en sentit invers. Si Q és igual a K, la barreja ja està en equilibri i no canvia res.

Quan un producte comença a zero, Q és zero i la reacció ha d'avançar en sentit directe, de manera que et pots estalviar el càlcul. Quan totes les espècies són presents, calcula Q. Per exemple, pren la reacció del triòxid de sofre amb Kc = 37.0 (que es troba a la secció següent) i una barreja amb [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M i [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q és més gran que K, de manera que el SO₃ es descompon fins que la relació baixa a 37.0.

Exemple resolt: K a partir d'una concentració mesurada

De vegades la incògnita és la mateixa K. Suposa que un recipient comença amb [SO₂] = 0.400 M i [O₂] = 0.200 M i sense SO₃, i que en l'equilibri es mesura [SO₃] = 0.250 M. Aquests valors s'han construït per a aquesta guia per mostrar el mètode; no són dades bibliogràfiques.

El SO₃ ha passat de 0 a 0.250 M, de manera que 2x = 0.250 i x = 0.125 M. Tots els altres canvis es dedueixen dels coeficients: el SO₂ baixa 2x = 0.250 M fins a 0.150 M, i l'O₂ baixa x = 0.125 M fins a 0.075 M. Llavors Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Una concentració mesurada més l'estequiometria han estat suficients per fixar-les totes tres.

Exemple resolt: quan l'equació és un quadrat perfecte

Per a H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), fes servir Kc = 50.5, el valor que fa servir la secció 13.4 d'OpenStax Chemistry 2e per a aquesta reacció en les condicions del seu exemple. Parteix de [H₂] = [I₂] = 0.500 M i sense HI. Q és zero, de manera que la reacció avança en sentit directe. La taula dona valors d'equilibri de 0.500 − x per a cada reactiu i 2x per a l'HI.

L'expressió és 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Tots dos costats són quadrats perfectes, de manera que fes l'arrel quadrada en lloc de desenvolupar-los: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Reordenant s'obté x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. En l'equilibri [H₂] = [I₂] = 0.110 M i [HI] = 0.780 M. Comprovació: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, que coincideix amb 50.5 dins de l'arrodoniment de les concentracions.

La drecera de l'arrel quadrada només funciona quan l'expressió és un quadrat perfecte, cosa que aquí requereix quantitats inicials iguals dels dos reactius. Amb quantitats diferents has de resoldre una equació de segon grau.

Exemple resolt: resoldre l'equació de segon grau completa

Per a PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), la secció 13.4 d'OpenStax fa servir Kc = 0.0211. Parteix de [PCl₅] = 0.400 M i [Cl₂] = 0.100 M però sense PCl₃. Q és zero, de manera que la reacció avança en sentit directe. Els valors d'equilibri són 0.400 − x, x i 0.100 + x.

Substitueix: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Desenvolupa i agrupa termes per obtenir x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. La fórmula de l'equació de segon grau dona x = 0.0495 o x = −0.171. L'arrel negativa faria negativa la [PCl₃], de manera que es descarta. En l'equilibri [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M i [Cl₂] = 0.150 M. Si substitueixes aquests valors a l'expressió obtens 0.0211, de manera que la resposta és correcta.

Fixa't que el Cl₂ que ja hi havia ha frenat la reacció. Partint només de PCl₅ 0.400 M, la mateixa K dona x = 0.0819 M, de manera que el producte afegit ha reduït el grau de descomposició, tal com prediu el principi de Le Chatelier.

Quan x és petita: l'aproximació i la comprovació del 5 per cent

Quan K és petita i les concentracions inicials no ho són, la reacció a penes avança, i 0.0400 − x és gairebé exactament 0.0400. Eliminar x d'aquests termes converteix una equació de segon grau en un càlcul d'un sol pas. L'aproximació s'accepta quan x és inferior al 5 per cent de la concentració de la qual s'ha restat.

Exemple resolt. Per a N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g), la secció 13.4 d'OpenStax dona Kc = 4.1 × 10⁻⁴ a 2000 °C. Parteix de [N₂] = 0.0400 M i [O₂] = 0.0100 M. Llavors 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Aproxima: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, de manera que x = 2.0 × 10⁻⁴ M i [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Comprova-ho respecte del valor inicial més petit: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 per cent, per sota del 5 per cent. L'equació de segon grau exacta dona la mateixa [NO] amb dues xifres significatives.

L'aproximació falla quan K no és petita en comparació amb les concentracions. Per al PCl₅ sol a 0.400 M amb Kc = 0.0211, suposar que x és petita dona x = 0.092 M, que és el 23 per cent de 0.400. La resposta exacta és 0.0819 M, de manera que la drecera donaria un valor aproximadament un 12 per cent massa alt. Fes sempre la comprovació; no ho suposis mai.

Pressions parcials i reacció inversa

Una taula ICE funciona igual amb pressions parcials i Kp. En una reacció en què no canvia el nombre de mols de gas, Kp és igual a Kc. És el cas de l'equilibri del iodur d'hidrogen, que té dos mols de gas a cada costat.

Exemple resolt. Es posa HI pur en un recipient a 2.00 atm i es deixa que es descompongui: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). És la inversa de la reacció anterior, de manera que la seva constant és 1/50.5 = 0.0198. Els canvis són −2x per a l'HI i +x per a cada producte. Llavors 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Fent l'arrel quadrada, 0.1407 = x / (2.00 − 2x), d'on x = 0.220 atm. En l'equilibri P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm i P(HI) = 1.56 atm.

Descuits amb les taules ICE i com detectar-los

Una comprovació final detecta gairebé tots els errors: substitueix els valors d'equilibri a l'expressió de K i confirma que recuperes K amb la precisió de les dades.

• Posar mols a la taula quan el recipient no és d'1 L. Divideix primer pel volum.
• Fer servir 1 com a coeficient de tots els termes de la fila de canvi, per exemple −x en lloc de −2x per al SO₂.
• Oblidar elevar un terme de l'expressió de K al quadrat o al cub segons el seu coeficient.
• Suposar que la reacció avança en sentit directe quan hi ha productes presents des de l'inici. Calcula Q.
• Quedar-se amb una arrel que fa que alguna concentració sigui negativa o més gran del que és físicament possible.
• Eliminar x sense comprovar que és inferior al 5 per cent del valor inicial.
• Incloure un sòlid o un líquid purs a la taula o a l'expressió.
• Fer servir la K de la reacció directa quan el problema està escrit en sentit invers. Invertir una reacció inverteix K.