氣體定律：由波義耳定律到 PV = nRT

描述氣體樣本嘅四個變數

氣體樣本由其壓力 P、體積 V、溫度 T 同物質嘅量 n 描述。壓力以多種單位出現：一個大氣壓係 101.325 kPa，或者 760 mmHg，而且就一切實際目的而言，一托等於一 mmHg。物質嘅量永遠以摩爾計，而唔係克。

溫度必須以開爾文計：喺攝氏讀數上加 273.15。氣體定律係比例關係，而比例關係只喺零點即代表零嘅標度上有效。由 10 °C 升到 20 °C 並唔會令氣體體積加倍，但將 283 K 加倍到 566 K，確實會令恆壓氣體嘅體積加倍。

波義耳、查理同阿伏伽德羅：同一條定律嘅切片

每條經典定律都令兩個變數保持不變。波義耳定律：n 同 T 不變時，P₁V₁ = P₂V₂，所以將氣體壓縮到一半體積會令其壓力加倍。查理定律：n 同 P 不變時，V₁/T₁ = V₂/T₂，所以體積同開爾文溫度成正比。阿伏伽德羅定律：P 同 T 不變時，V₁/n₁ = V₂/n₂，所以相等嘅氣體體積含有相等數目嘅分子。

三者合起上嚟，就得到固定氣體量嘅綜合氣體定律，P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂。一旦你信任呢個形式，劃走保持不變嘅變數，剩低嘅變數就給出正確嘅特殊情況。

實例 1。一個帶有活動活塞嘅圓筒，喺 18.0 °C 同 0.985 atm 下盛有 1.75 L 氮氣。氣體冷卻到 −8.0 °C，同時活塞上嘅壓力降低到 0.712 atm。先換算溫度：T₁ = 291.15 K，T₂ = 265.15 K。求解 V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L。檢查每個因子嘅方向：壓力降低令氣體膨脹（比值大於 1），而冷卻令氣體收縮（比值細於 1）。

用 PV = nRT 解題

將氣體嘅量加入綜合定律，就得到理想氣體定律 PV = nRT。之前每條定律都係佢嘅特殊情況。

壓力用大氣壓、體積用公升時，使用 R = 0.08206 L·atm/(mol·K)；壓力用帕斯卡、體積用立方米時，使用 R = 8.314 J/(mol·K)。

喺 273.15 K 同 1 atm 下，一摩爾理想氣體佔 22.41 L。自 1982 年起，IUPAC 將標準壓力定義為 1 bar，此時 273.15 K 嘅摩爾體積係 22.71 L。依賴每摩爾 22.4 L 呢個捷徑之前，要查清楚你嘅課程採用邊種慣例。

實例 2。一個 2.50 L 鋼瓶喺 22.0 °C 下含有 0.180 mol 氬。由 P = nRT/V 求壓力。T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K。P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm。以千帕計，結果係 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa。

由燒瓶量度推算氣體密度同摩爾質量

由於 n = m/M，其中 m 係質量，M 係摩爾質量，理想氣體定律可以改寫成 PM = dRT，其中 d = m/V 係氣體密度。喺固定溫度同壓力下，氣體密度與摩爾質量成正比，所以稱量已知體積嘅氣體就可以得出佢嘅摩爾質量。

實例 3。一個 0.500 L 燒瓶，喺 35.0 °C 同 0.968 atm 下盛有未知氣體，含有 0.967 g 該氣體。將 n = m/M 代入理想氣體定律並整理，得出 M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol。使用修約至兩個小數位嘅 IUPAC 標準原子量（H 1.01、C 12.01、Cl 35.45），氯甲烷 CH₃Cl 嘅 M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol，所以數據同呢種氣體一致。一致並非證明：另一種摩爾質量相近嘅氣體亦會得出相同結果。

混合物中嘅分壓同排水法收集嘅氣體

喺不起反應嘅氣體混合物中，每種氣體都表現得似乎只有佢自己存在。道爾頓定律指出，總壓力係各分壓之和：P_total = P_A + P_B + …。每個分壓等於該氣體嘅摩爾分數乘以總壓力，P_A = x_A × P_total，其中 x_A = n_A/n_total。

實例 4。一個 4.00 L 容器喺 25.0 °C 下盛有 0.150 mol N₂ 同 0.0450 mol CO₂。總物質嘅量係 0.195 mol，所以 P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm。N₂ 嘅摩爾分數係 0.150/0.195 = 0.769，得出 P(N₂) = 0.917 atm，而 P(CO₂) = 0.275 atm。佢哋之和為 1.19 atm，必須如此。

排水法收集嘅氣體混有水蒸氣，所以要先減去該溫度下水嘅蒸氣壓。對於喺 23 °C 下收集、總壓力為 754 torr 嘅氫氣，水蒸氣壓係 21.1 torr（OpenStax 表 9.2），所以 P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr，即 0.964 atm。對於 0.312 L 嘅樣本，n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂。

交卷前要揪出嘅氣體定律錯誤

氣體問題中大部分錯誤答案都來自少數可預見嘅失誤，每個都有特定嘅檢查。

最有用嘅習慣，係計算之前先預測答案應該變大定變細。如果算術結果同預測不符，就要檢查有冇比值倒轉。

• 喺方程式中使用攝氏：用 25 而唔係 298.15 K 嘅溫度，會令答案相差大約 12 倍。對於普通實驗室條件，你代入嘅每個 T 都應該大約喺 250 K 至 400 K 之間。
• R 不配套：喺 atm 同 L 下使用 8.314，會令答案相差大約 100 倍。
• 用克代替摩爾：PV = nRT 中嘅 n 係以摩爾計嘅物質嘅量。如果題目俾質量，先除以摩爾質量，或者使用 PM = dRT。
• 忘記水蒸氣：排水法收集嘅氣體唔係乾燥嘅。要減去收集溫度下嘅蒸氣壓。

真實氣體幾時唔再表現得理想

理想氣體定律假設分子本身冇體積，而且彼此冇吸引力。真實氣體喺低壓同高溫下近似呢個情況。喺高壓下，分子本身嘅體積成為容器嘅一個明顯部分，所以氣體比預測更難壓縮。喺低溫下，吸引力將分子拉埋一齊，量度到嘅壓力低於理想值。

范德華方程式加入兩個修正：用 a 表示吸引力嘅一項，同用 b 表示分子大小嘅一項。分子間作用力強嘅氣體 a 值較大，偏離更多：OpenStax 表 9.3 列出水蒸氣嘅 a = 5.46 L²·atm/mol²，氮氣係 1.39，氦氣係 0.0342。接近 1 atm 同室溫時，理想氣體定律通常準確到幾個百分點，但係唔好喺接近氣體凝結嘅點信任佢。