依數性質：溶解咗嘅粒子點樣改變溶劑

數粒子：質量摩爾濃度同摩爾分數

依數性質取決於溶質粒子同溶劑粒子嘅比例。將一摩爾蔗糖分子同一摩爾尿素分子分別溶解喺相同質量嘅水中，會令水嘅凝固點下降相同幅度，儘管佢哋嘅摩爾質量相差差唔多六倍。

因此，此處使用嘅濃度單位都係數粒子嘅。摩爾分數 x 係某一組分嘅摩爾數除以總摩爾數。質量摩爾濃度 m 係每千克溶劑中溶質嘅摩爾數。使用質量摩爾濃度而唔係摩爾濃度，係因為佢以質量為基礎，所以唔會因溶液隨溫度膨脹或收縮而改變。對於稀水溶液，質量摩爾濃度同摩爾濃度數值接近，但佢哋唔係同一個量。

以下方程式假設係含非揮發性溶質嘅理想稀溶液，即溶質對溶液上方嘅蒸氣基本上冇任何貢獻。

拉烏爾定律同蒸氣壓下降

拉烏爾定律指出，溶液上方溶劑嘅蒸氣壓等於佢嘅摩爾分數乘以純溶劑嘅蒸氣壓：P_solution = x_solvent × P°_solvent。由於摩爾分數之和係 1，蒸氣壓下降係 ΔP = x_solute × P°_solvent。

實例 1。求 100.0 g 蔗糖 C₁₂H₂₂O₁₁ 溶喺 250.0 g 水中所得溶液喺 25 °C 嘅蒸氣壓。純水喺 25 °C 嘅蒸氣壓係 23.8 torr（OpenStax 表 9.2）。使用 IUPAC 標準原子量，M(蔗糖) = 342.30 g/mol，M(H₂O) = 18.015 g/mol，所以 n(蔗糖) = 0.2921 mol，n(H₂O) = 13.88 mol。x(H₂O) = 13.88 ÷ (13.88 + 0.2921) = 0.9794。P = 0.9794 × 23.8 torr = 23.3 torr。

下降幅度 x(蔗糖) × P° = 0.02062 × 23.8 torr = 0.491 torr，雖然溶液按質量計含糖約 29%，下降幅度仍然好細。蔗糖分子好重，所以 100 g 蔗糖仍然只佔存在分子嘅一小部分。

沸點升高同凝固點降低

蒸氣壓下降，意味住溶液要加熱到更高溫度，蒸氣壓先達到外界壓力，所以沸點上升。溶質亦會干擾固態溶劑嘅形成，所以凝固點下降。對於稀溶液，兩種變化都同質量摩爾濃度成正比：ΔTb = Kb × m 同 ΔTf = Kf × m。

呢啲常數屬於溶劑，而唔係溶質。OpenStax 表 11.2 給出水嘅 Kb = 0.512 °C·kg/mol 同 Kf = 1.86 °C·kg/mol，苯嘅 Kb = 2.53 同 Kf = 5.12 °C·kg/mol。水嘅 Kf 係 Kb 嘅三倍以上，所以同一種溶質對水凝固點嘅影響遠大於對沸點嘅影響。

實例 2。將 250. g 乙二醇 C₂H₆O₂（62.07 g/mol）溶解喺 1.000 kg 水中製成冷卻劑。n = 250. g ÷ 62.07 g/mol = 4.028 mol，所以 m = 4.028 mol/kg。ΔTf = 1.86 × 4.028 = 7.49 °C，所以理想凝固點係 −7.49 °C。ΔTb = 0.512 × 4.028 = 2.06 °C，所以理想沸點係 102.1 °C。喺呢個濃度下，溶液已經唔算好稀，所以將呢啲數值當作估算，而唔係實測值。

電解質同范特霍夫因子

離子溶質每個式單位會釋出多過一個粒子。范特霍夫因子 i 係每溶解一摩爾溶質喺溶液中產生嘅粒子摩爾數，並乘入每條依數性方程式：ΔTf = i × Kf × m。理想值係化學式中嘅離子數目：NaCl 係 2，CaCl₂ 係 3，而葡萄糖等非電解質係 1。

實測值較細，因為帶相反電荷嘅離子互相吸引，有啲會形成離子對，表現得好似一個粒子。OpenStax 表 11.3 列出 0.050 m 溶液嘅實測因子：NaCl 1.9、MgCl₂ 2.7、MgSO₄ 1.3、FeCl₃ 3.4，對比理想值 2、3、2 同 4。喺稀溶液中，差距一般隨濃度上升同離子電荷增加而擴大。

實例 3。估算 15.0 g CaCl₂（110.98 g/mol）溶解喺 500.0 g 水中嘅凝固點。n = 0.1352 mol，m = 0.1352 mol ÷ 0.5000 kg = 0.2703 mol/kg。用理想嘅 i = 3，ΔTf = 3 × 1.86 × 0.2703 = 1.51 °C，得出 −1.51 °C。實際下降幅度較細。如果用 2.7（類似鹽 MgCl₂ 喺 0.050 m 嘅實測因子），估算值就變成 1.36 °C。呢個數字仍然只係近似，因為呢個溶液嘅濃度高出五倍以上。

用凝固點求摩爾質量

如果你知道溶質同溶劑嘅質量，並量度 ΔTf，就可以倒推出摩爾質量。凝固點方法比沸點方法更受歡迎，因為常見溶劑嘅 Kf 大過 Kb，而且沸點亦會隨當日大氣壓力改變。

實例 4。將 1.50 g 未知嘅非揮發性非電解質溶解喺 25.0 g 苯中，令凝固點下降 1.62 °C。質量摩爾濃度：m = ΔTf ÷ Kf = 1.62 ÷ 5.12 = 0.3164 mol/kg。溶質摩爾數：0.3164 mol/kg × 0.0250 kg = 7.910 × 10⁻³ mol。摩爾質量：1.50 g ÷ 7.910 × 10⁻³ mol = 190 g/mol，取三位有效數字。

苯係呢個實驗嘅好溶劑，因為佢嘅 Kf 差唔多係水嘅三倍，所以同樣份量嘅溶質會產生更大、更容易量度嘅變化。呢個方法假設溶質既唔解離亦唔締合。例如羧酸喺苯中會形成氫鍵二聚體，得出嘅表觀摩爾質量接近真實數值嘅兩倍。

滲透壓同非常大嘅分子

當半透膜將溶液同純溶劑分隔，溶劑會流入溶液。要阻止呢種流動而必須施加喺溶液上嘅壓力就係滲透壓，Π = i × M × R × T，其中 M 係摩爾濃度，R = 0.08206 L·atm/(mol·K)，T 以開爾文表示。

實例 5。靜脈注射用生理鹽水約為 0.155 mol/L NaCl。喺體溫 37.0 °C，即 310.15 K 下，理想滲透壓係 Π = 2 × 0.155 × 0.08206 × 310.15 = 7.89 atm。使用 i = 2 會稍為高估，因為實際因子略低於 2。正正因為壓力咁大，注入靜脈嘅溶液必須同血液嘅溶質濃度相符。

實例 6。0.250 g 某種蛋白質溶喺 50.0 mL 水中，所得溶液喺 25.0 °C 嘅滲透壓係 4.20 torr。Π = 4.20 ÷ 760 = 5.526 × 10⁻³ atm。M = Π ÷ (R × T) = 5.526 × 10⁻³ ÷ (0.08206 × 298.15) = 2.259 × 10⁻⁴ mol/L，所以 0.0500 L 中 n = 1.129 × 10⁻⁵ mol，摩爾質量係 0.250 g ÷ 1.129 × 10⁻⁵ mol = 2.21 × 10⁴ g/mol。同一個溶液嘅凝固點只會比純水低約 4 × 10⁻⁴ °C，細到難以準確量度。所以聚合物同蛋白質要用滲透壓，而唔係凝固點。

令依數性計算出錯嘅錯誤

一個快速檢查可以揪出大部分錯誤：溶液嘅沸點應該永遠高過純溶劑、凝固點應該永遠低過純溶劑，而稀水溶液嘅變化通常最多只係幾度。

• 喺 ΔT = K × m 中使用摩爾濃度。呢啲方程式需要質量摩爾濃度，用嘅係溶劑嘅千克數，而唔係溶液嘅升數。
• 除以溶液嘅質量，而唔係溶劑嘅質量。
• 離子溶質漏咗范特霍夫因子，或者對蔗糖、乙二醇等分子溶質使用佢。
• 將 ΔTf 報告為凝固點。要用純溶劑嘅凝固點減去佢。
• 喺 Π = iMRT 中使用攝氏溫度。要先換算成開爾文。
• 用咗錯誤溶劑嘅 Kf 或 Kb。佢哋係溶劑嘅性質。