Độ tan và Ksp: tan được bao nhiêu, và khi nào thì kết tủa

Viết biểu thức tích số tan

Khi một chất rắn ion ít tan tiếp xúc với dung dịch bão hòa của nó, sự hòa tan và sự kết tủa diễn ra với tốc độ bằng nhau. Với canxi florua, CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq), và hằng số cân bằng là Ksp = [Ca²⁺][F⁻]². Chất rắn bị loại ra vì nó là một pha nguyên chất.

Nồng độ của mỗi ion được nâng lên lũy thừa bằng hệ số của nó trong phương trình hòa tan. Với bạc cromat, Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq), Ksp = [Ag⁺]²[CrO₄²⁻]. Với chì(II) iotua, Ksp = [Pb²⁺][I⁻]².

Độ tan mol, s, là số mol chất rắn hòa tan trong mỗi lít dung dịch bão hòa. Nó liên hệ với Ksp qua tỉ lệ hợp thức của quá trình hòa tan, nên Ksp và độ tan không phải là cùng một con số và không thể so sánh trực tiếp giữa các muối có dạng công thức khác nhau.

Từ Ksp đến độ tan mol

Ví dụ có lời giải 1. Bạc clorua có Ksp = 1.6 × 10⁻¹⁰ theo Phụ lục J. Nếu s mol/L hòa tan, [Ag⁺] = [Cl⁻] = s, nên Ksp = s². Khi đó s = √(1.6 × 10⁻¹⁰) = 1.3 × 10⁻⁵ M. Với M(AgCl) = 143.32 g/mol, đó là 1.8 × 10⁻³ g mỗi lít, khoảng vài miligam.

Ví dụ có lời giải 2. Canxi florua có Ksp = 4.0 × 10⁻¹¹. Nếu s mol/L hòa tan, [Ca²⁺] = s và [F⁻] = 2s, nên Ksp = s(2s)² = 4s³. Khi đó s = (4.0 × 10⁻¹¹ / 4) mũ 1/3 = 2.2 × 10⁻⁴ M.

Hãy so sánh hai muối. AgCl có Ksp lớn hơn, nhưng CaF₂ tan nhiều hơn khoảng 17 lần tính theo mol mỗi lít. Số mũ làm thay đổi cách Ksp ứng với độ tan, nên bạn chỉ có thể xếp hạng độ tan theo Ksp đối với các muối có cùng tỉ lệ ion.

• Muối 1:1 như AgCl hoặc CaCO₃: Ksp = s².
• Muối 1:2 hoặc 2:1 như CaF₂, PbI₂ hoặc Ag₂CrO₄: Ksp = 4s³.
• Muối 1:3 như Al(OH)₃: Ksp = 27s⁴.

Từ độ tan đo được ngược về Ksp

Phép tính cũng có thể đi theo chiều ngược lại. Giả sử một dung dịch bão hòa chì(II) iotua ở 25 °C được xác định chứa 0.70 g PbI₂ hòa tan trong mỗi lít. Với M(PbI₂) = 461.0 g/mol, s = 0.70 / 461.0 = 1.52 × 10⁻³ M.

Mỗi PbI₂ hòa tan cho một Pb²⁺ và hai I⁻, nên [Pb²⁺] = 1.52 × 10⁻³ M và [I⁻] = 3.04 × 10⁻³ M. Khi đó Ksp = (1.52 × 10⁻³)(3.04 × 10⁻³)² = 1.4 × 10⁻⁸, khớp với giá trị ở Phụ lục J. Hai sơ suất thường gặp ở đây. Quên hệ số 2 cho [I⁻] làm Ksp nhỏ đi bốn lần. Quên bình phương [I⁻] cho sai hẳn lũy thừa của s.

Thêm ion chung làm giảm độ tan

Nếu dung dịch đã chứa sẵn một trong các ion của muối, nguyên lý Le Chatelier đẩy cân bằng hòa tan ngược về phía chất rắn. Đây là hiệu ứng ion chung.

Ví dụ có lời giải. Tìm độ tan của AgCl trong NaCl 0.10 M. Lúc này [Cl⁻] = 0.10 + s, và s rất nhỏ so với 0.10, nên [Cl⁻] ≈ 0.10 M. Khi đó s = Ksp / [Cl⁻] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.6 × 10⁻⁹ M. Giá trị này thấp hơn khoảng 8,000 lần so với trong nước tinh khiết, và s rõ ràng không đáng kể so với 0.10, nên phép gần đúng đứng vững.

Với CaF₂ trong NaF 0.010 M, [F⁻] ≈ 0.010 M và s = 4.0 × 10⁻¹¹ / (0.010)² = 4.0 × 10⁻⁷ M, thấp hơn khoảng 540 lần so với trong nước tinh khiết. Hãy nhớ bình phương nồng độ florua ở đây, giống như trong biểu thức Ksp.

Có kết tủa không? So sánh Q với Ksp

Để dự đoán việc trộn hai dung dịch có tạo ra chất rắn hay không, hãy tính tích ion Q từ các nồng độ sau khi trộn và so sánh với Ksp. Nếu Q lớn hơn Ksp, dung dịch quá bão hòa và kết tủa hình thành. Nếu Q nhỏ hơn hoặc bằng Ksp, không có chất rắn hình thành.

Ví dụ có lời giải. Trộn 50.0 mL Pb(NO₃)₂ 0.0010 M với 50.0 mL KI 0.0020 M. Việc trộn làm thể tích tăng gấp đôi, nên mỗi nồng độ giảm một nửa: [Pb²⁺] = 5.0 × 10⁻⁴ M và [I⁻] = 1.0 × 10⁻³ M. Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻³)² = 5.0 × 10⁻¹⁰. Giá trị này nhỏ hơn Ksp = 1.4 × 10⁻⁸, nên không có PbI₂ kết tủa.

Lặp lại với KI 0.020 M. Lúc này [I⁻] = 1.0 × 10⁻² M sau khi trộn và Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻²)² = 5.0 × 10⁻⁸. Giá trị này vượt quá Ksp, nên PbI₂ màu vàng hình thành. Quên sự pha loãng khi trộn là lỗi phổ biến nhất trong các bài toán này.

Kết tủa chọn lọc: tách các ion theo Ksp

Khi hai ion đều có thể kết tủa với cùng một thuốc thử, ion có muối cần nồng độ thuốc thử thấp hơn sẽ kết tủa trước. Khi đó việc thêm chậm có thể tách chúng ra.

Ví dụ có lời giải. Một dung dịch có Cl⁻ và CrO₄²⁻ đều ở nồng độ 0.010 M, và Ag⁺ được thêm vào từ từ. AgCl bắt đầu hình thành khi [Ag⁺] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.6 × 10⁻⁸ M. Ag₂CrO₄, với Ksp = 9.0 × 10⁻¹² theo Phụ lục J, bắt đầu hình thành khi [Ag⁺]² × 0.010 = 9.0 × 10⁻¹², nên [Ag⁺] = 3.0 × 10⁻⁵ M. AgCl kết tủa trước.

Khi Ag₂CrO₄ màu đỏ xuất hiện, [Cl⁻] đã giảm xuống 1.6 × 10⁻¹⁰ / 3.0 × 10⁻⁵ = 5.3 × 10⁻⁶ M, nên chỉ còn khoảng 0.05 phần trăm lượng clorua trong dung dịch. Sự đổi màu rõ nét đó là cơ sở của phép chuẩn độ Mohr xác định clorua.

Vì sao một số muối tan nhiều hơn trong axit

Nếu anion của một muối là bazơ, như OH⁻, CO₃²⁻ hoặc F⁻, thêm axit sẽ loại anion đó khỏi dung dịch và kéo quá trình hòa tan theo chiều thuận. Hiđroxit và cacbonat tan tốt hơn nhiều ở pH thấp. Muối có anion của axit mạnh, như AgCl, không bị ảnh hưởng theo cách này.

Ví dụ có lời giải. Magie hiđroxit có Ksp = 8.9 × 10⁻¹². Trong nước tinh khiết, Ksp = 4s³ cho s = 1.3 × 10⁻⁴ M và [OH⁻] = 2.6 × 10⁻⁴ M, nên dung dịch bão hòa có pH 10.42. Nếu thay vào đó một dung dịch đệm giữ pH ở 9.00, thì [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M và s = 8.9 × 10⁻¹² / (1.0 × 10⁻⁵)² = 0.089 M, nhiều hơn gần 700 lần. Điều này giả định dung dịch đệm có đủ dung lượng để hấp thụ lượng hiđroxit được giải phóng.

Các lỗi về Ksp cần kiểm tra trước khi nộp bài

Hầu hết lỗi đến từ tỉ lệ hợp thức của quá trình hòa tan, không phải từ chính ý tưởng cân bằng. Viết ra phương trình hòa tan và các số hạng s bên dưới nó giúp bắt được phần lớn lỗi.

• Đặt Ksp bằng s² đối với muối giải phóng từ ba ion trở lên.
• Nhân đôi nồng độ của một ion nhưng không bình phương nó trong biểu thức, hoặc ngược lại.
• Xếp hạng độ tan theo Ksp giữa các muối có tỉ lệ ion khác nhau.
• Quên pha loãng cả hai dung dịch khi tính Q sau khi trộn.
• Bỏ qua một ion chung đã có sẵn.
• Đưa chất rắn vào biểu thức Ksp.