Ядерна хімія: енергія зв’язку, види розпаду та періоди напіврозпаду

Співвідношення нейтронів і протонів та смуга стабільності

Ядро містить протони й нейтрони, які разом називають нуклонами. Протони електрично відштовхуються один від одного, а сильна ядерна взаємодія, що діє лише на дуже малих відстанях, утримує всі нуклони разом. Чи стабільне ядро, залежить переважно від балансу між протонами й нейтронами.

Якщо побудувати графік кількості нейтронів залежно від кількості протонів для стабільних нуклідів, вони потраплять у вузьку смугу стабільності. Легкі стабільні ядра мають приблизно однакову кількість тих і тих: Нітроген-14 має по сім кожного виду. Важчим ядрам потрібні додаткові нейтрони, щоб компенсувати дедалі сильніше відштовхування протонів. OpenStax наводить співвідношення n:p 1.15 для Феруму-56 і 1.52 для Плюмбуму-207. Кожен ізотоп кожного елемента після Бісмуту (Z = 83) радіоактивний.

Нуклід поза смугою розпадається так, щоб наблизитися до неї. Ця одна ідея передбачає більшість видів розпаду, як показує наведений нижче перелік.

Дефект маси та енергія зв’язку ядра

Ядро має меншу масу, ніж окремі протони й нейтрони, з яких воно складається. Відсутня маса, дефект маси, відповідає енергії зв’язку ядра через E = mc². В атомних одиницях маси 1 u еквівалентна 931.494 MeV (значення CODATA від NIST).

Розв’язаний приклад 1. Знайдіть енергію зв’язку Гелію-4. Використання атомних мас зберігає баланс електронів: два атоми Гідрогену-1 дають два протони й два електрони. NIST наводить 1.007 825 032 u для ¹H і 4.002 603 254 u для ⁴He, а CODATA дає 1.008 664 916 u для нейтрона. Окремі частинки: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Дефект маси: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Енергія зв’язку: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, або 7.074 MeV на нуклон. OpenStax наводить 28.4 MeV, бо використовує маси, округлені до чотирьох десяткових розрядів, і це показує, наскільки мала різниця між великими числами чутлива до округлення.

У перерахунку на моль 28.30 MeV на ядро — це 2.73 × 10¹² J/mol. Згоряння моля метану вивільняє близько 890 kJ (за ентальпіями утворення з Додатка G), тож утворення Гелію-4 з його нуклонів вивільняє приблизно в три мільйони разів більше енергії на моль. Енергія зв’язку на нуклон найбільша поблизу масового числа 56; OpenStax обчислює 8.820 MeV на нуклон для Феруму-56. Ось чому і злиття легких ядер, і поділ дуже важких вивільняють енергію.

П’ять видів розпаду і що змінює кожен із них

Кожен вид розпаду змінює масове число A й атомний номер Z фіксованим чином. Знаючи, по який бік смуги лежить нуклід, можна сказати, які види розпаду ймовірні.

• Альфа-розпад випромінює ядро Гелію-4, ⁴₂He. A зменшується на 4, а Z — на 2. Він поширений для важких ядер після Бісмуту.
• Бета-розпад випромінює електрон, ⁰₋₁e, коли нейтрон перетворюється на протон. A не змінюється, а Z зростає на 1. Він відбувається в нуклідах, збагачених нейтронами, що лежать над смугою.
• Позитронний розпад випромінює позитрон, ⁰₊₁e, коли протон перетворюється на нейтрон. A не змінюється, а Z зменшується на 1. Він відбувається в нуклідах, збагачених протонами, що лежать під смугою.
• Електронне захоплення втягує внутрішній електрон у ядро, де той поєднується з протоном і утворює нейтрон. A не змінюється, а Z зменшується на 1 — така сама зміна, як і в позитронному розпаді.
• Гамма-випромінювання вивільняє високоенергетичний фотон, ⁰₀γ, з ядра в збудженому стані. A і Z не змінюються. Воно часто супроводжує інші види розпаду.

Зрівнювання ядерного рівняння через збереження A і Z

Ядерне рівняння зрівняне, коли масові числа (верхні індекси) дають однакову суму з обох боків і атомні номери (нижні індекси) — теж. Атомний номер продукту потім визначає елемент.

Уран-238 зазнає альфа-розпаду: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Перевірка: 238 = 234 + 4 і 92 = 90 + 2. Карбон-14 зазнає бета-розпаду: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, де 6 = 7 + (−1). Флуор-18, що використовується в ПЕТ-скануванні, зазнає позитронного розпаду: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Калій-40 може зазнавати електронного захоплення, і тоді електрон записують як реагент: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Щоб знайти невідому частинку, відніміть. Торій-234 розпадається на Протактиній-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Для X A = 234 − 234 = 0 і Z = 90 − 91 = −1, тож X — це ⁰₋₁e, і це бета-розпад. Передбачення узгоджуються зі смугою: Карбон-14 має співвідношення n:p 1.33, високе для такого легкого ядра, а бета-розпад доводить його до 1.00 у Нітрогені-14.

Обчислення з періодом напіврозпаду для розпаду першого порядку

Радіоактивний розпад — процес першого порядку: за певний час розпадається та сама частка наявних ядер, хоч якою була початкова кількість. Період напіврозпаду, t½, — це час, за який розпадається половина ядер. Він практично не залежить від температури, тиску й хімічної форми, і саме це робить його корисним для датування. Кількість, що залишилася через час t, становить N = N₀ × (½)^(t/t½). Рівносильно, ln(N/N₀) = −kt зі сталою розпаду k = 0.693/t½.

Розв’язаний приклад 2. Йод-131, який використовують для лікування захворювань щитоподібної залози, має t½ = 8.02 доби (табл. 21.2 OpenStax). Скільки залишиться від зразка масою 50.0 mg через 30.0 доби? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 періоду напіврозпаду. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Швидка оцінка це підтверджує: через 3 періоди напіврозпаду залишилося б 6.25 mg, а через 4 — 3.13 mg, тож відповідь має лежати між ними.

Розв’язаний приклад 3. Флуор-18 має t½ = 110. хвилин. Скільки часу мине, доки його активність знизиться до 10.0 відсотка від початкового значення? Активність пропорційна кількості ядер, тож розв’яжіть (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, близько 6.1 години. Саме через таке коротке вікно Флуор-18 доводиться виробляти поблизу місця використання.

Розв’язаний приклад: радіовуглецеве датування дерев’яного артефакту

Живі організми підтримують стале співвідношення Карбону-14 і Карбону-12, обмінюючись Карбоном з довкіллям. Після смерті Карбон-14 розпадається з t½ = 5730 років (розділ 21.3 OpenStax) і не поповнюється, тож співвідношення знижується передбачувано.

Дерев’яне знаряддя містить 28.0 відсотка Карбону-14 від кількості в живій деревині. Розв’яжіть 0.280 = (½)^(t/5730 y). Логарифмування дає t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ років, або близько 1.84 періоду напіврозпаду. Перевірте оцінку: через один період напіврозпаду залишається 50 відсотків, а через два — 25 відсотків, а 28.0 відсотка відповідає часу, трохи меншому за два періоди.

OpenStax зазначає, що метод точний приблизно до 30 000 років і дає розумні дати щонайбільше приблизно до 50 000 років. Далі залишається замало Карбону-14, щоб надійно його виміряти. Реальні радіовуглецеві віки також коригують з урахуванням минулих змін вмісту Карбону-14 в атмосфері.

Помилки в ядерних рівняннях і в арифметиці розпаду

Дві перевірки ловлять більшість проблем: зрівнюйте A і Z окремо в кожному рівнянні та оцінюйте, скільки періодів напіврозпаду минуло, перш ніж братися за калькулятор.

• Плутання змін під час бета- і позитронного розпаду. Бета-розпад підвищує Z на 1; позитронний розпад і електронне захоплення знижують його на 1.
• Зрівнювання масових чисел без зрівнювання атомних номерів, або навпаки.
• Віднімання мас голих протонів від атомної маси без урахування електронів. Використання атомних мас Гідрогену-1 усуває цю проблему.
• Ділення початкової кількості на кількість періодів напіврозпаду замість послідовного ділення її навпіл.
• Змішування одиниць часу, наприклад період напіврозпаду в добах і минулий час у годинах.
• Округлення мас перед обчисленням різниці під час розрахунку дефекту маси.