กฎของแก๊ส: จากกฎของบอยล์สู่ PV = nRT

ตัวแปรสี่ตัวที่อธิบายตัวอย่างแก๊ส

ตัวอย่างแก๊สอธิบายด้วยความดัน P ปริมาตร V อุณหภูมิ T และปริมาณสาร n ความดันปรากฏในหลายหน่วย หนึ่งบรรยากาศคือ 101.325 kPa หรือ 760 mmHg และในทางปฏิบัติทุกประการ หนึ่งทอร์เท่ากับหนึ่ง mmHg ปริมาณสารเป็นโมลเสมอ ไม่ใช่กรัม

อุณหภูมิต้องเป็นเคลวิน: บวก 273.15 เข้ากับค่าเซลเซียส กฎของแก๊สเป็นสัดส่วน และสัดส่วนใช้ได้เฉพาะบนสเกลที่ศูนย์หมายถึงศูนย์จริง การเปลี่ยนจาก 10 °C เป็น 20 °C ไม่ได้ทำให้ปริมาตรแก๊สเป็นสองเท่า แต่การเพิ่มเป็นสองเท่าจาก 283 K เป็น 566 K ทำให้ปริมาตรของแก๊สที่ความดันคงที่เป็นสองเท่า

บอยล์ ชาร์ลส์ และอาโวกาโดรเป็นส่วนย่อยของกฎเดียว

กฎดั้งเดิมแต่ละข้อตรึงตัวแปรสองตัว กฎของบอยล์: ที่ n และ T คงที่ P₁V₁ = P₂V₂ ดังนั้นการบีบแก๊สให้เหลือครึ่งปริมาตรทำให้ความดันเป็นสองเท่า กฎของชาร์ลส์: ที่ n และ P คงที่ V₁/T₁ = V₂/T₂ ดังนั้นปริมาตรเพิ่มตามสัดส่วนของอุณหภูมิเคลวิน กฎของอาโวกาโดร: ที่ P และ T คงที่ V₁/n₁ = V₂/n₂ ดังนั้นแก๊สที่มีปริมาตรเท่ากันมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน

รวมกันได้กฎแก๊สรวมสำหรับแก๊สปริมาณคงที่ P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ เมื่อคุณเชื่อมั่นรูปแบบนี้แล้ว ให้ขีดฆ่าสิ่งที่คงที่ แล้วตัวแปรที่เหลือจะให้กรณีพิเศษที่ถูกต้อง

ตัวอย่างการคำนวณที่ 1 กระบอกสูบที่มีลูกสูบเคลื่อนที่ได้บรรจุไนโตรเจน 1.75 L ที่ 18.0 °C และ 0.985 atm แก๊สถูกทำให้เย็นลงเป็น −8.0 °C ขณะที่ความดันบนลูกสูบถูกลดลงเป็น 0.712 atm แปลงอุณหภูมิก่อน: T₁ = 291.15 K และ T₂ = 265.15 K แก้หา V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L ตรวจทิศทางของแต่ละตัวประกอบ: ความดันที่ต่ำลงทำให้แก๊สขยาย (อัตราส่วนมากกว่า 1) และการทำให้เย็นทำให้หด (อัตราส่วนน้อยกว่า 1)

แก้โจทย์ด้วย PV = nRT

การเติมปริมาณแก๊สเข้าไปในกฎรวมให้กฎแก๊สอุดมคติ PV = nRT กฎก่อนหน้าแต่ละข้อเป็นกรณีพิเศษของมัน

เมื่อความดันเป็นบรรยากาศและปริมาตรเป็นลิตร ใช้ R = 0.08206 L·atm/(mol·K) เมื่อความดันเป็นพาสคัลและปริมาตรเป็นลูกบาศก์เมตร ใช้ R = 8.314 J/(mol·K)

ที่ 273.15 K และ 1 atm แก๊สอุดมคติหนึ่งโมลมีปริมาตร 22.41 L ตั้งแต่ปี 1982 IUPAC นิยามความดันมาตรฐานเป็น 1 bar ซึ่งปริมาตรโมลาร์ที่ 273.15 K คือ 22.71 L ตรวจว่าวิชาของคุณใช้ข้อตกลงใดก่อนพึ่ง 22.4 L ต่อโมลเป็นทางลัด

ตัวอย่างการคำนวณที่ 2 กระบอกเหล็ก 2.50 L บรรจุอาร์กอน 0.180 mol ที่ 22.0 °C หาความดันจาก P = nRT/V T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm ในหน่วยกิโลพาสคัล ผลลัพธ์คือ 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa

ความหนาแน่นของแก๊สและมวลโมลาร์จากการวัดด้วยขวด

เพราะ n = m/M เมื่อ m คือมวลและ M คือมวลโมลาร์ กฎแก๊สอุดมคติเขียนใหม่ได้เป็น PM = dRT เมื่อ d = m/V คือความหนาแน่นของแก๊ส ที่อุณหภูมิและความดันคงที่ ความหนาแน่นของแก๊สแปรผันตามมวลโมลาร์ ดังนั้นการชั่งแก๊สที่ทราบปริมาตรให้มวลโมลาร์ของมัน

ตัวอย่างการคำนวณที่ 3 ขวด 0.500 L ที่บรรจุแก๊สที่ไม่ทราบชนิดที่ 35.0 °C และ 0.968 atm มีแก๊ส 0.967 g แทน n = m/M ลงในกฎแก๊สอุดมคติและจัดรูปใหม่ได้ M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol ใช้มวลอะตอมมาตรฐานของ IUPAC ที่ปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) คลอโรมีเทน CH₃Cl มี M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol ข้อมูลจึงสอดคล้องกับแก๊สนั้น ความสอดคล้องไม่ใช่การพิสูจน์ แก๊สอื่นที่มีมวลโมลาร์ใกล้เคียงกันก็ให้ผลเดียวกัน

ความดันย่อยในของผสมและแก๊สที่เก็บเหนือน้ำ

ในของผสมของแก๊สที่ไม่ทำปฏิกิริยากัน แก๊สแต่ละชนิดทำตัวเหมือนอยู่ตามลำพัง กฎของดอลตันกล่าวว่าความดันรวมเท่ากับผลรวมของความดันย่อย: P_total = P_A + P_B + …. ความดันย่อยแต่ละค่าเท่ากับเศษส่วนโมลของแก๊สนั้นคูณความดันรวม P_A = x_A × P_total เมื่อ x_A = n_A/n_total

ตัวอย่างการคำนวณที่ 4 ภาชนะ 4.00 L ที่ 25.0 °C บรรจุ N₂ 0.150 mol และ CO₂ 0.0450 mol ปริมาณสารรวมคือ 0.195 mol ดังนั้น P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm เศษส่วนโมลของ N₂ คือ 0.150/0.195 = 0.769 ให้ P(N₂) = 0.917 atm และ P(CO₂) = 0.275 atm ทั้งสองรวมกันได้ 1.19 atm ตามที่ต้องเป็น

แก๊สที่เก็บเหนือน้ำปนกับไอน้ำ จึงต้องลบความดันไอของน้ำที่อุณหภูมินั้นก่อน สำหรับไฮโดรเจนที่เก็บที่ 23 °C ความดันรวม 754 torr ความดันไอน้ำคือ 21.1 torr (ตาราง 9.2 ของ OpenStax) ดังนั้น P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr หรือ 0.964 atm ในตัวอย่าง 0.312 L n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂

ข้อผิดพลาดเรื่องกฎของแก๊สที่ควรจับก่อนส่งคำตอบ

คำตอบผิดส่วนใหญ่ในโจทย์แก๊สมาจากความพลั้งเผลอไม่กี่แบบที่คาดเดาได้ แต่ละแบบมีวิธีตรวจเฉพาะ

นิสัยที่มีประโยชน์ที่สุดคือทำนายก่อนคำนวณว่าคำตอบควรเพิ่มหรือลด หากเลขคณิตไม่ตรง ให้มองหาอัตราส่วนที่กลับหัว

• ใส่เซลเซียสในสมการ: อุณหภูมิ 25 แทนที่จะเป็น 298.15 K ทำให้คำตอบผิดไปราว 12 เท่า สำหรับเงื่อนไขห้องปฏิบัติการทั่วไป T ทุกค่าที่แทนควรอยู่ราว 250 K ถึง 400 K
• R ไม่ตรงกัน: ใช้ 8.314 กับ atm และ L ทำให้คำตอบผิดไปราว 100 เท่า
• ใช้กรัมแทนโมล: n ใน PV = nRT เป็นปริมาณสารในหน่วยโมล หากโจทย์ให้มวล ให้หารด้วยมวลโมลาร์ก่อน หรือใช้ PM = dRT
• ลืมไอน้ำ: แก๊สที่เก็บเหนือน้ำไม่แห้ง ให้ลบความดันไอที่อุณหภูมิขณะเก็บ

เมื่อแก๊สจริงไม่ประพฤติเป็นอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติสมมติว่าโมเลกุลไม่มีปริมาตรและไม่ดึงดูดกัน แก๊สจริงใกล้เคียงสิ่งนี้ที่ความดันต่ำและอุณหภูมิสูง ที่ความดันสูง ปริมาตรของโมเลกุลเองกลายเป็นเศษส่วนที่เห็นได้ชัดของภาชนะ แก๊สจึงอัดได้น้อยกว่าที่ทำนาย ที่อุณหภูมิต่ำ แรงดึงดูดดึงโมเลกุลเข้าหากัน และความดันที่วัดได้ต่ำกว่าค่าอุดมคติ

สมการแวนเดอร์วาลส์เพิ่มการแก้ไขสองอย่าง คือเทอมใน a สำหรับแรงดึงดูดและเทอมใน b สำหรับขนาดโมเลกุล แก๊สที่มีแรงระหว่างโมเลกุลแรงมีค่า a มากกว่าและเบี่ยงเบนมากกว่า ตาราง 9.3 ของ OpenStax ระบุ a = 5.46 L²·atm/mol² สำหรับไอน้ำ เทียบกับ 1.39 สำหรับไนโตรเจน และ 0.0342 สำหรับฮีเลียม ใกล้ 1 atm และอุณหภูมิห้อง กฎแก๊สอุดมคติมักถูกต้องภายในไม่กี่เปอร์เซ็นต์ แต่อย่าไว้ใจใกล้จุดที่แก๊สควบแน่น