வேதியியல் கணக்கீடுகளில் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள்

அளவிடப்பட்ட எண்களும் துல்லிய எண்களும்

ஒவ்வொரு கருவிக்கும் ஒரு வரம்பு இருப்பதால், அளவிடப்பட்ட மதிப்பு நிச்சயமற்றது. 0.1 mL படிகளில் குறிக்கப்பட்ட பியூரெட்டைப் படிக்கும்போது, உறுதியான குறிகளைப் பதிவுசெய்து, அவற்றுக்கு இடையே இன்னும் ஓர் இலக்கத்தை மதிப்பிடுகிறீர்கள். எனவே 18.36 mL போன்ற அளவீடு நான்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்டது: மூன்று உறுதியான இலக்கங்களும் ஒரு மதிப்பிடப்பட்ட இலக்கமும். 18.360 mL என்று எழுதுவது, பியூரெட்டால் தர இயலாத நுணுக்கத்தை உரிமை கோருவதாகும்.

துல்லிய எண்களுக்கு அளவீட்டு நிச்சயமின்மை இல்லை. அவை எண்ணுவதிலிருந்து (தட்டில் உள்ள 12 சோதனைக் குழாய்கள்), வரையறைகளிலிருந்து (1 அங்குலம் என்பது சரியாக 2.54 cm, 1 L என்பது சரியாக 1000 mL), வேதி வாய்ப்பாடுகள் மற்றும் சமன்பாடுகளில் உள்ள கெழுக்கள் மற்றும் அடிக்குறியீடுகளிலிருந்து வருகின்றன. துல்லிய எண்களை வரம்பற்ற குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்டவையாகக் கருதுங்கள்; அவை கணக்கிடப்பட்ட முடிவின் நுணுக்கத்தை ஒருபோதும் வரம்பிடாது.

சிக்கலான பூஜ்யங்கள் உட்பட இலக்கங்களை எண்ணுதல்

பூஜ்யமற்ற இலக்கங்கள் எப்போதும் குறிப்பிடத்தக்கவை. பூஜ்யங்கள், அவை அளவிடப்பட்ட தகவலைத் தெரிவிக்கின்றனவா அல்லது தசமப் புள்ளியின் இடத்தை மட்டும் குறிக்கின்றனவா என்பதைப் பொறுத்து, குறிப்பிடத்தக்கவையாகவோ அல்லாமலோ இருக்கும். பொது வேதியியலில் நீங்கள் சந்திக்கும் எல்லா நிலைகளையும் கீழுள்ள விதிகள் உள்ளடக்குகின்றன.

தசமப் புள்ளி இல்லாத முழு எண்ணில் உள்ள பின்வரும் பூஜ்யங்களே உண்மையிலேயே தெளிவற்ற ஒரே நிலை. 1200 g என்று எழுதப்பட்ட நிறை இரண்டு, மூன்று அல்லது நான்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் வரை அறியப்பட்டிருக்கலாம். அறிவியல் குறிமுறை இந்தத் தெளிவின்மையை நீக்குகிறது: 1.2 × 10³ g இரண்டும், 1.20 × 10³ g மூன்றும், 1.200 × 10³ g நான்கும் கொண்டவை.

• பூஜ்யமற்ற இலக்கங்களுக்கு இடையிலுள்ள பூஜ்யங்கள் குறிப்பிடத்தக்கவை: 30.506 g-இல் ஐந்து உள்ளன.
• முன்னணிப் பூஜ்யங்கள் ஒருபோதும் குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல; அவை தசமப் புள்ளியின் இடத்தை மட்டுமே குறிக்கின்றன: 0.004070 m-இல் நான்கு உள்ளன (4, 0, 7, 0).
• தசமப் புள்ளியின் வலப்புறம் உள்ள பின்வரும் பூஜ்யங்கள் குறிப்பிடத்தக்கவை: 2.500 mL-இல் நான்கு உள்ளன.
• தசமப் புள்ளி இல்லாத முழு எண்ணில் உள்ள பின்வரும் பூஜ்யங்கள் தெளிவற்றவை; உங்கள் நோக்கத்தைக் குறிப்பிட அறிவியல் குறிமுறையைப் பயன்படுத்துங்கள்.

கூட்டலும் கழித்தலும்: தசம இடங்களை வரிசைப்படுத்துங்கள்

அளவுகளைக் கூட்டும்போதோ கழிக்கும்போதோ, முக்கியமான நிச்சயமின்மை என்பது கடைசித் தசம இடத்தில் உள்ள தனி நிச்சயமின்மையே; குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை அல்ல. மிகக் குறைந்த தசம இடங்களைக் கொண்ட அளவீட்டின் தசம இடங்களுக்குச் சமமாக முடிவை முழுமையாக்குங்கள்.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 1. வெவ்வேறு தராசுகளில் நிறுத்த ஒரு திண்மத்தின் மூன்று பகுதிகளை இணைக்கிறீர்கள்: 12.6 g, 0.237 g, 105.42 g. கால்குலேட்டர் 118.257 g எனக் காட்டுகிறது. முதல் நிறை பத்தில் ஒரு இடம் வரை மட்டுமே அறியப்பட்டுள்ளதால், கூட்டுத்தொகையும் பத்தில் ஒரு இடம் வரை மட்டுமே அறியப்படும்: 118.3 g. உள்ளீடுகளில் ஒன்றுக்கு மூன்று இலக்கங்களே இருந்தபோதிலும் விடைக்கு நான்கு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளன என்பதைக் கவனியுங்கள்; கூட்டலில் இலக்க எண்ணிக்கைகள் முடிவை வரம்பிடுவதில்லை.

கழித்தல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை அழித்துவிடக்கூடும். ஒரு திரவம் உள்ள குடுவை மேல்-ஏற்றுத் தராசில் 58.36 g எடையும், வெற்றுக் குடுவை பகுப்பாய்வுத் தராசில் 57.912 g எடையும் கொண்டதாக வைத்துக்கொள்வோம். கால்குலேட்டரில் வித்தியாசம் 0.448 g; ஆனால் முதல் நிறை நூறில் ஒரு இடம் வரை மட்டுமே அறியப்பட்டுள்ளதால், திரவத்தின் நிறை 0.45 g. நான்கும் ஐந்தும் கொண்ட உள்ளீடுகளிலிருந்து இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களே எஞ்சுகின்றன. இரு பெரிய எண்களுக்கு இடையிலான சிறிய வித்தியாசம் முக்கியமானபோது, இரண்டையும் அதிக நுணுக்கமுள்ள தராசில் நிறுங்கள்.

பெருக்கலும் வகுத்தலும்: குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை எண்ணுங்கள்

பெருக்கற்பலன்களுக்கும் ஈவுகளுக்கும், சார்பு நிச்சயமின்மையே தொடர்ந்து செல்கிறது. மிகக் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்ட உள்ளீட்டின் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுக்குச் சமமாக முடிவை முழுமையாக்குங்கள்.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு செவ்வகக் கட்டி 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm அளவுடையது. கனஅளவு 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ எனக் கால்குலேட்டரில் வருகிறது. உயரத்துக்கு இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களே இருப்பதால், கனஅளவு 16 cm³ எனத் தெரிவிக்கப்படுகிறது. உயரத்தை, எடுத்துக்காட்டாக வெர்னியர் அளவியால் 1.80 cm என இன்னும் கவனமாக அளந்தால் மட்டுமே மூன்றாவது இலக்கத்தை நியாயப்படுத்த முடியும்.

மடக்கைகள் ஒரு தொடர்புடைய விதியைப் பின்பற்றுகின்றன; இது pH பணிகளில் தோன்றுகிறது: மடக்கையில் உள்ள தசம இடங்களின் எண்ணிக்கை, மூல மதிப்பில் உள்ள குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம். 3.4 × 10⁻⁴ mol/L என்ற ஹைட்ரஜன் அயனிச் செறிவுக்கு இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளன; எனவே அதன் pH இரண்டு தசம இடங்களுக்குத் தெரிவிக்கப்படுகிறது: 3.47.

பல படிநிலைக் கணக்கீட்டின் முடிவில் ஒரே முறை முழுமையாக்குதல்

பல படிநிலைகள் கொண்ட கணக்கீட்டில், ஒவ்வோர் இடைநிலை மதிப்பிலும் குறைந்தது ஓர் இலக்கமோ இரண்டு இலக்கங்களோ கூடுதலாக (காவல் இலக்கங்கள்) வைத்திருந்து, இறுதி விடையை மட்டும் முழுமையாக்குங்கள். ஒவ்வொரு படியும் எத்தனை குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை நியாயப்படுத்துகிறது என்பதைக் கண்காணியுங்கள்; ஆனால் இறுதி வரை இலக்கங்களை நீக்காதீர்கள். ஒவ்வொரு படியிலும் முழுமையாக்கினால் ஒவ்வொரு முறையும் சிறிய பிழை சேரும்; அந்தப் பிழைகள் தெரிவிக்கப்படும் கடைசி இலக்கத்தை மாற்றிவிடக்கூடும்.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 3. 1.37 g சோடியம் குளோரைடை நீரில் கரைத்து, கனஅளவுக் குடுவையில் சரியாக 50.00 mL ஆக நீர்க்கச் செய்கிறீர்கள். இரண்டு தசம இடங்களுக்கு முழுமையாக்கிய IUPAC நிலையான அணு எடைகளைப் (Na 22.99, Cl 35.45) பயன்படுத்தினால், NaCl-இன் மோலார் நிறை 58.44 g/mol. அளவு 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, முழுமையாக்காமல் வைக்கப்படுகிறது. கனஅளவு 0.05000 L; எனவே செறிவு 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L. நிறைக்கு மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளதால், இது 0.469 mol/L ஆக முழுமையாக்கப்படுகிறது.

அளவை முதலில் 0.0234 mol என முழுமையாக்கியிருந்தால், 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L கிடைக்கும். வேறுபாடு சிறியது; ஆனால் அது அளவீடுகளால் அல்லாமல் எண்கணிதத்தால் புகுந்த உண்மையான பிழை, நீண்ட தொடர்களில் அது பெருகக்கூடும்.

பாதி இலக்கங்களை மேல்நோக்கி அல்லது இரட்டை இலக்கத்துக்கு முழுமையாக்கும் நேரம்

நீங்கள் நீக்கும் முதல் இலக்கம் 5-ஐ விடக் குறைவாக இருந்தால், தக்கவைக்கப்படும் இலக்கத்தை மாற்றாதீர்கள்; அது 5-ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், அல்லது 5-ஐத் தொடர்ந்து ஏதேனும் பூஜ்யமற்ற இலக்கங்கள் இருந்தால், மேல்நோக்கி முழுமையாக்குங்கள். எனவே மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களில் 0.064371 என்பது 0.0644 ஆகவும், 7.2849 என்பது 7.28 ஆகவும் முழுமையாகும்.

சர்ச்சைக்குரிய ஒரே நிலை, நீக்கப்படும் இலக்கம் சரியாக 5 ஆக இருந்து, அதற்குப் பின் எதுவும் இல்லாதது. OpenStax Chemistry 2e தக்கவைக்கப்படும் இலக்கம் இரட்டையாக இருக்கும்படி முழுமையாக்குகிறது (6.125 என்பது 6.12 ஆகிறது, 6.135 என்பது 6.14 ஆகிறது); இது பல முறை முழுமையாக்கும்போது ஏற்படும் சிறிய மேல்நோக்கிய சார்பைத் தவிர்க்கிறது. பல ஆசிரியர்கள் 5-ஐ எளிதாக மேல்நோக்கி முழுமையாக்குகின்றனர். உங்கள் பாடநெறி எந்த மரபைப் பின்பற்றுகிறது என்பதைச் சரிபார்த்து, அதைத் தொடர்ந்து பின்பற்றுங்கள்; இது இந்த ஒரு நிலையை மட்டுமே பாதிக்கிறது.

உங்கள் சொந்த வேலையில் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கப் பிழைகளைக் கண்டுபிடித்தல்

குறிப்பிடத்தக்க இலக்கப் பிழைகளில் பெரும்பாலானவை முன்கூட்டியே கணிக்கக்கூடிய சில தவறுகளிலிருந்து வருகின்றன. ஒரு விடையைப் பெட்டியிடும் முன், உள்ளீடுகளை மீண்டும் படித்து, எது முடிவை வரம்பிடுகிறது, எந்த விதியால் என்று கேளுங்கள்.

ஒரு சிறிய பழக்கம் இதை வழக்கமாக்குகிறது: ஒவ்வொரு விடைக்கும் அருகில், வரம்பிடும் உள்ளீட்டையும், நீங்கள் பயன்படுத்திய விதியையும் (தசம இடங்கள் அல்லது இலக்க எண்ணிக்கை) குறித்துக்கொள்ளுங்கள். அந்த உள்ளீடு நியாயப்படுத்துவதை விட விடையில் அதிக இலக்கங்கள் இருந்தால் அதை முழுமையாக்குங்கள்; குறைவாக இருந்தால், கால்குலேட்டர் விட்டுவிட்ட பின்வரும் பூஜ்யத்தைத் தேடுங்கள்.

• ஒரு துல்லிய எண் விடையை வரம்பிட அனுமதித்தல். 1000 mL/L என்ற காரணியோ 2 என்ற கெழுவோ குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை ஒருபோதும் குறைப்பதில்லை.
• கூட்டலுக்குப் பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்துதல். கூட்டல், கழித்தல்கள் இலக்க எண்ணிக்கையால் அல்ல, தசம இடங்களால் வரம்பிடப்படுகின்றன.
• ஒவ்வோர் இடைநிலை மதிப்பையும் முழுமையாக்குதல். காவல் இலக்கங்களை வைத்திருந்து, முடிவில் ஒரே முறை முழுமையாக்குங்கள்.
• பொருள் கொண்ட பின்வரும் பூஜ்யங்களை விட்டுவிடுதல். அளவீடு 2.50 mL ஆக இருந்தாலும் கால்குலேட்டர் 2.5 எனக் காட்டுகிறது; பூஜ்யத்தை மீண்டும் எழுதுங்கள்.
• முன்னணிப் பூஜ்யங்களை எண்ணுதல். 0.0081 g-க்கு நான்கு அல்ல, இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளன.
• தெளிவற்ற பூஜ்யங்களுடன் முழு எண்ணைத் தெரிவித்தல். மூன்று இலக்கங்கள் பொருள் கொண்டவையாக இருக்கும்போது 340 g என்பதற்குப் பதிலாக 3.40 × 10² g என்று எழுதுங்கள்.