பரிமாணப் பகுப்பாய்வும் அலகு மாற்றங்களும்

மாற்றுக் காரணி ஏன் மாறுவேடமிட்ட 1

1 L = 1000 mL போன்ற சமத்துவம், இரு பக்கங்களும் ஒரே அளவை விவரிக்கின்றன என்று கூறுகிறது. எனவே ஒரு பக்கத்தை மற்றொன்றால் வகுத்தால் சரியாக 1-க்குச் சமமான விகிதம் கிடைக்கிறது: (1000 mL / 1 L) = 1 மற்றும் (1 L / 1000 mL) = 1. ஓர் அளவை 1-ஆல் பெருக்குவது அந்த அளவை மாற்றாது; அது எவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை மட்டுமே மாற்றுகிறது. இதுவே இந்த முறையின் முழு நியாயம்.

ஒவ்வொரு சமத்துவமும் இரண்டு விகிதங்களைத் தருவதால், உங்களிடம் உள்ள அலகை நீக்கி, நீங்கள் விரும்பும் அலகை விட்டுவைக்கும் திசையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறீர்கள். 0.355 L-ஐ மில்லிலிட்டருக்கு மாற்ற, 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL என எழுதுங்கள். L ஒரு முறை தொகுதியிலும் ஒரு முறை பகுதியிலும் வருவதால் லிட்டர்கள் நீங்கிவிடுகின்றன. அலகுகள் நீங்கவில்லை என்றால், காரணி தலைகீழாக உள்ளது; எந்தக் கணக்கும் செய்யும் முன்பே அது உங்களுக்குத் தெரிந்துவிடும்.

துல்லியமான மற்றும் அளவிடப்பட்ட சமத்துவங்கள்

சில சமத்துவங்கள் வரையறைகள், அவை துல்லியமானவை: ஒவ்வொரு SI முன்னொட்டும் (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, 1 அங்குலம் = 2.54 cm. துல்லியக் காரணிகள் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை ஒருபோதும் வரம்பிடுவதில்லை. அடர்த்தி அல்லது ஒரு நாணயத்தின் நிறை போன்ற பிற சமத்துவங்கள் அளவீட்டிலிருந்து வருகின்றன; அவற்றின் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் மற்ற எந்த அளவிடப்பட்ட மதிப்பையும் போலவே எண்ணப்படும்.

தலைகீழ்ப் பிழைகளுக்கு முன்னொட்டுக் காரணிகளே மிகப் பொதுவான மூலம். 1 µg = 10⁻⁶ g என்பதை, ஒரு மைக்ரோகிராம் என்பது ஒரு கிராமின் பத்து இலட்சத்தில் ஒரு பங்கு என்று படியுங்கள். சிறிய அலகுக்கு 1-உம், பெரிய அலகுக்குப் பத்தின் சிறிய அடுக்கும் கிடைக்கும்; அல்லது அதற்குச் சமமாக 1 g = 10⁶ µg. 1 g = 10⁻⁶ µg என எழுதுவது இந்த உறவை 10¹² மடங்கு தலைகீழாக்குகிறது.

• நீளம்: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 அங்குலம் = 2.54 cm (துல்லியம்).
• கனஅளவு: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• நிறை: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• நேரம்: 1 h = 60 min = 3600 s.

பல காரணிகளை ஒரே வரியில் தொடராக இணைத்தல்

தொடக்க அலகையும் இலக்கு அலகையும் எந்த ஒரு சமத்துவமும் இணைக்காதபோது, ஒவ்வொன்றும் முந்தையது அறிமுகப்படுத்திய அலகை நீக்கும்படி காரணிகளின் தொடரைப் பெருக்குங்கள். கணக்கிடும் முன் முழுத் தொடரையும் எழுதுவது, அலகுகள் நீங்குவதை ஒரே பார்வையில் சரிபார்க்கவும், படிகளுக்கு இடையே முழுமையாக்குவதைத் தவிர்க்கவும் உதவுகிறது.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு பம்ப் கரைப்பானை 1.75 mL/min வீதத்தில் வழங்குகிறது. ஒரு மணிக்கு எத்தனை லிட்டர் என்ற ஓட்ட வீதம் என்ன? இரண்டு அலகுகள் மாற வேண்டும், ஒன்று தொகுதியிலும் ஒன்று பகுதியிலும். 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h) என அமையுங்கள். மில்லிலிட்டர்கள் நீங்குகின்றன, நிமிடங்கள் நீங்குகின்றன, L/h எஞ்சுகிறது. கணக்கு 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. இரு காரணிகளும் துல்லியமானவை; எனவே விடை 1.75 mL/min-இன் மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைத் தக்கவைக்கிறது.

இங்கே ஒரு விரைவான நியாயத்தன்மைச் சரிபார்ப்பு உதவும்: ஒரு மணி என்பது 60 நிமிடங்கள்; எனவே ஒரு மணிக்கான கனஅளவு ஒரு நிமிடத்துக்கானதை விடப் பெரிதாக, ஏறத்தாழ 105 mL ஆக இருக்க வேண்டும். லிட்டரில் அது ஏறத்தாழ ஒரு லிட்டரின் பத்தில் ஒரு பங்கு; இது 0.105 L/h உடன் பொருந்துகிறது.

வர்க்க மற்றும் கன அலகுகளுக்கு வர்க்க மற்றும் கனக் காரணிகள் தேவை

cm³ போன்ற வழிப்பெறு அலகு என்பது cm × cm × cm என்று பொருள். அதை மாற்ற, ஒவ்வொரு பரிமாணத்துக்கும் ஒரு முறை நீளக் காரணியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்; காரணி முழுவதையும், அதாவது எண்ணையும் அலகையும் சேர்த்து, பொருந்தும் அடுக்குக்கு உயர்த்துவதன் மூலம் இதைச் செய்கிறீர்கள். (1 m / 100 cm)³ என்பது 1 m³ / 10⁶ cm³-க்குச் சமம், 1 m³ / 100 cm³-க்கு அல்ல.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு சேமிப்பு அலமாரியின் உட்புறக் கனஅளவு 0.0465 m³. அதைக் கன சென்டிமீட்டரிலும் லிட்டரிலும் தெரிவியுங்கள். கன சென்டிமீட்டரில்: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. லிட்டரில், 1 m³ = 1000 L எனப் பயன்படுத்துங்கள்: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. குறுக்குச் சரிபார்ப்பாக, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) என்பதும் 46.5 L தருகிறது.

வீதங்களும் பிற கூட்டு அலகுகளும் இதே தர்க்கத்தைப் பின்பற்றுகின்றன. N/m²-இல் ஓர் அழுத்தம், m/s-இல் ஒரு வேகம், mol/L-இல் ஒரு செறிவு ஆகியவற்றில் ஒவ்வோர் அலகும் தனித்தனியாக, அடுக்குகளை மதித்து மாற்றப்படுகிறது.

நிறைக்கும் கனஅளவுக்கும் இடையிலான பாலமாக அடர்த்தி

அடர்த்தி என்பது நிறையைக் கனஅளவால் வகுத்தது; எனவே அது இரு திசைகளிலும் மாற்றுக் காரணியாகச் செயல்படுகிறது: (g / mL) கனஅளவை நிறையாகவும், (mL / g) நிறையைக் கனஅளவாகவும் மாற்றுகிறது. முன்னொட்டுக் காரணிகளைப் போலன்றி, அடர்த்தி அளவிடப்படுகிறது, வெப்பநிலையைச் சார்ந்தது, குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை வரம்பிடுகிறது.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு 3. OpenStax Chemistry 2e (அட்டவணை 1.4) கிளிசரினின் அடர்த்தியை அறை வெப்பநிலைக்கு அருகில் 1.26 g/cm³ எனப் பட்டியலிடுகிறது. 15.0 g கிளிசரின் எந்தக் கனஅளவில் உள்ளது? கிராம்கள் நீங்கும்படி அடர்த்தியைத் தலைகீழாக்குங்கள்: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³; 1 cm³ = 1 mL சரியாக என்பதால் இது 11.9 mL. கால்குலேட்டர் 11.905 எனக் காட்டுகிறது; இரு உள்ளீடுகளுக்கும் மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளன.

இப்போது ஒரு நீண்ட தொடர் வழியாக எதிர்த்திசையில் செல்வோம்: 2.50 L கிளிசரினின் நிறை கிலோகிராமில் என்ன? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. ஒரு லிட்டர் நீரின் நிறை 1 kg-க்கு அருகில் இருக்கும், கிளிசரின் நீரை விடச் சற்று அடர்த்தியானது; எனவே 2.5 kg-ஐ விடச் சற்று அதிகம் என்பது நியாயமானது.

வெப்பநிலை அளவுகோல்களும் ஈடுசெய்தலுடன் கூடிய பிற மாற்றங்களும்

காரணி-லேபிள் முறை விகிதசம உறவுகளைக் கையாள்கிறது; அவற்றில் ஓர் அலகில் பூஜ்யம் என்றால் மற்றதிலும் பூஜ்யம். செல்சியஸ், பாரன்ஹீட், கெல்வின் அளவுகோல்கள் பூஜ்யத்தைப் பகிர்வதில்லை; எனவே வெப்பநிலையை மாற்ற, சேர்க்கப்பட்ட ஈடுசெய்தலுடன் கூடிய சமன்பாடு தேவை: T(K) = T(°C) + 273.15, மற்றும் T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. எடுத்துக்காட்டாக, 21.47 °C என்பது 21.47 + 273.15 = 294.62 K மற்றும் 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

வெப்பநிலை மாற்றங்கள் வேறுபட்டவை. இரு வெப்பநிலைகளைக் கழிக்கும்போது ஈடுசெய்தல் நீங்கிவிடுவதால், 1 °C மாற்றம் என்பது 1 K மாற்றத்துக்கும் 1.8 °F மாற்றத்துக்கும் சமம், ஈடுசெய்தல் இல்லை. வெப்பம் அல்லது வீதச் சமன்பாடு T-க்குப் பதிலாக ΔT-ஐப் பயன்படுத்தும்போது இந்த வேறுபாட்டை நினைவில் வைத்திருங்கள்.

மாற்றத் தவறுகளும் அவற்றைக் கண்டுபிடிக்கும் வழிகளும்

ஒவ்வொரு காரணியும் உண்மையான சமத்துவமாக இருந்தால், இறுதி அலகு சரியாக இருக்கும் என்பதைப் பரிமாணப் பகுப்பாய்வு உறுதிப்படுத்துகிறது. நீங்கள் சரியான அளவைத் தேர்ந்தெடுத்தீர்கள் என்பதை அது உறுதிப்படுத்தாது; எனவே அலகுச் சரிபார்ப்புடன் அளவு மதிப்பீட்டையும் இணைத்துக்கொள்ளுங்கள்.

பெருக்கும் முன், எண் பெரிதாக வேண்டுமா சிறிதாக வேண்டுமா என்று தீர்மானியுங்கள். லிட்டரிலிருந்து மில்லிலிட்டர் போன்ற சிறிய அலகுக்கு மாற்றினால் பெரிய எண் கிடைக்கும்; பெரிய அலகுக்கு மாற்றினால் சிறிய எண் கிடைக்கும். முடிவு தவறான திசையில் நகர்ந்தால், ஒரு காரணியின் எண்கள் தலைகீழாக உள்ளன; அலகுகள் நீங்குவது போலத் தோன்றினாலும், தவறாக நினைவில் வைத்த முன்னொட்டு இதையே செய்கிறது.

• தலைகீழான காரணி: நீங்கள் நீக்க விரும்பிய அலகு எஞ்சியிருந்தால், அந்தக் காரணியைத் தலைகீழாக்குங்கள்.
• தலைகீழான முன்னொட்டு: 1 kg = 1000 g போல, சிறிய அலகுக்குப் பெரிய எண் இருக்கிறதா என்று சரிபாருங்கள்.
• அடுக்கை மறத்தல்: பரப்பளவு மற்றும் கனஅளவுக் காரணிகள் எண் உட்பட வர்க்கமாகவோ கனமாகவோ ஆக்கப்பட வேண்டும்.
• கணக்கின் நடுவில் அலகுகளை விட்டுவிடுதல்: நீங்காத அலகு தெரியும்படி ஒவ்வோர் எண்ணிலும் அலகுகளை எழுதுங்கள்.
• அளவிடப்பட்ட காரணியைத் துல்லியமாகக் கருதுதல்: ஒரு பொருளுக்கான அடர்த்தியோ அளவிடப்பட்ட நிறையோ குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை வரம்பிடுகிறது.
• சரியான அலகுகள், தவறான இயற்பியல்: கரைசலின் கிராம்களும் கரைபொருளின் கிராம்களும் இரண்டும் g ஆக நீங்கிவிடும்; எனவே ஒவ்வோர் அளவையும் அது எதை விவரிக்கிறது என்று குறியிடுங்கள்.