வேதியியல் கணக்குகளைத் தீர்க்கும் பழக்கங்களும் சரிபார்ப்புகளும்

இலக்கு அளவையும் அதன் அலகையும் கண்டறிய கேள்வியைப் படியுங்கள்

கால்குலேட்டரைத் தொடும் முன், ஏதாவது கேட்கும் வாக்கியத்தைக் கண்டறிந்து, இலக்கை அலகுடன் கூடிய அளவாக எழுதுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக படலத்தின் தடிமன், cm-இல். கேள்வி கிராம்களை விரும்பும்போது மோல்கள் போன்ற இடைநிலை மதிப்பில் நின்றுவிடாமல் எழுதப்பட்ட இலக்கு உங்களைத் தடுக்கிறது.

அடுத்து, கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வோர் அளவையும் அதன் அலகுடனும் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுடனும் பட்டியலிட்டு, எந்த எண்கள் துல்லியமானவை என்பதைக் குறியுங்கள். எண்ணப்பட்ட பொருட்களும், 1 L = 1000 mL அல்லது சமநிலைப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாட்டில் உள்ள கெழுக்கள் போன்ற வரையறுக்கப்பட்ட உறவுகளும் துல்லியமானவை, நுணுக்கத்தை வரம்பிடுவதில்லை. மறைமுகத் தகவலையும் கவனியுங்கள்: மிகை ஆக்சிஜன் என்றால் எந்த வினைப்பொருள் வரம்பிடுவதில்லை என்பதைக் கூறுகிறது.

இறுதியாக, கொடுக்கப்பட்டவற்றை இலக்குடன் இணைக்கும் உறவுக்குப் பெயரிடுங்கள்: ஓர் அடர்த்தி, ஒரு மோலார் நிறை, ஒரு மோல் விகிதம் அல்லது ஒரு மோலாரிட்டி. ஒன்றையும் பெயரிட இயலவில்லை என்றால், கேள்வியை மீண்டும் படியுங்கள்; கூடுதல் எண்கணிதம் விடுபட்ட கருத்தை நிரப்பாது.

ஒவ்வொரு படியிலும் அலகுகளைக் கொண்டு செல்லுங்கள்

இடைநிலை முடிவுகள் உட்பட ஒவ்வோர் எண்ணுக்கும் அருகில் ஓர் அலகை எழுதி, செல்லச் செல்ல அலகுகளை நீக்குங்கள். இதுவே தொடர்ச்சியான சரிபார்ப்பாகப் பயன்படுத்தப்படும் பரிமாணப் பகுப்பாய்வு: எஞ்சும் அலகுகள் இலக்கின் அலகுகள் அல்ல என்றால், எண் எவ்வளவு நம்பத்தக்கதாகத் தோன்றினாலும் அமைப்பு தவறு. தலைகீழான மாற்றுக் காரணி உடனே தெரிந்துவிடும், ஏனெனில் g × (g/mol) என்பது g²/mol-ஐ விட்டுச்செல்கிறது, அது எதன் அளவும் அல்ல.

முன்னொட்டுகளைத் தெளிவாகக் கூறுங்கள். mol/L-இல் உள்ள மோலாரிட்டியைப் பயன்படுத்தும் முன் 25.0 mL-ஐ 0.0250 L என எழுதுவது, இல்லையென்றால் எளிதில் தவறவிடக்கூடிய 1000 மடங்குப் பிழையை நீக்குகிறது.

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பொருட்கள் வரும்போது, அதன் அடையாளத்தை அலகின் பகுதியாக்குங்கள்: mol AgNO₃-உம் mol Ag-உம் வெவ்வேறு அளவுகள்; அவற்றைக் குறியிடுவது மோல் விகிதப் படியைத் தவிர்ப்பதைக் கடினமாக்குகிறது.

முதலில் மதிப்பிடுங்கள், பின்னர் கால்குலேட்டருடன் ஒப்பிடுங்கள்

கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு மதிப்பையும் ஒன்று அல்லது இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுக்கு முழுமையாக்கி, மனதிலேயே கணக்கிடுங்கள். மதிப்பீட்டுக்குச் சரியான பத்தின் அடுக்கும் ஏறத்தாழச் சரியான முதல் இலக்கமும் மட்டுமே தேவை. துல்லிய மதிப்பைக் கணக்கிடும் முன் அதை எழுதிவையுங்கள்.

பின்னர் ஒப்பிடுங்கள். பத்து மடங்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வேறுபாடு, முன்னொட்டுப் பிழையையோ அறிவியல் குறிமுறை உள்ளீட்டுப் பிழையையோ தலைகீழாகப் பயன்படுத்திய விகிதத்தையோ சுட்டுகிறது. 2 அல்லது 3 போன்ற சிறிய முழு எண் காரணி மோல் விகிதங்களையோ அடிக்குறியீடுகளையோ சுட்டுகிறது. ஒத்துப்போவது விடை சரி என்பதை நிரூபிக்காது, ஆனால் ஒத்துப்போகாதது ஏதோ தவறு என்பதைக் காட்டுகிறது.

இடம் இருக்கும் இடங்களில் இயற்பியல் நியாயச் சரிபார்ப்பைச் சேருங்கள். நிறைகள், கனஅளவுகள், செறிவுகள், தனி வெப்பநிலைகள் நேர்மறையானவை. தூய, உலர்ந்த விளைபொருளுக்குச் சதவீத விளைச்சல் 100%-ஐ மீறாது. நீர்க்கப்பட்ட கரைசல் அதன் மூலக் கரைசலை விடக் குறைந்த செறிவு உடையது.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு: அலுமினியப் படலத் தாளின் தடிமன்

ஒரு செவ்வக அலுமினியப் படலத் துண்டு 30.5 cm × 22.0 cm அளவுடையது; அதன் நிறை 4.37 g. அலுமினியத்தின் அடர்த்தி 2.70 g/cm³. படலம் எவ்வளவு தடிமன் கொண்டது? இலக்கு cm-இல் ஒரு தடிமன். உறவுகள்: கனஅளவு = நிறை ÷ அடர்த்தி, மெல்லிய தகட்டுக்கு கனஅளவு = நீளம் × அகலம் × தடிமன்.

மதிப்பீடு: 4.4 g ÷ 2.7 g/cm³ ஏறத்தாழ 1.6 cm³, பரப்பளவு ஏறத்தாழ 30 cm × 22 cm ≈ 660 cm². தடிமன் ஏறத்தாழ 1.6 cm³ ÷ 660 cm² ≈ 0.0024 cm.

கணக்கிடுதல்: V = 4.37 g ÷ 2.70 g/cm³ = 1.6185 cm³, இப்போதைக்கு கூடுதல் இலக்கங்களை வைத்திருக்கிறோம். A = 30.5 cm × 22.0 cm = 671 cm². t = 1.6185 cm³ ÷ 671 cm² = 0.002412 cm. ஒவ்வோர் அளவிடப்பட்ட மதிப்புக்கும் மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளதால், t = 2.41 × 10⁻³ cm எனத் தெரிவியுங்கள், இது 24.1 µm. அலகுகள் cm ஆக நீங்குகின்றன, முடிவு மதிப்பீட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது.

நியாயத்தன்மை: 24.1 µm என்பது காகிதத் தாளை விட மிகவும் மெல்லியது; படலம் எவ்வாறு நடந்துகொள்கிறது என்பதற்கு இது பொருந்துகிறது. 2.41 cm என்ற விடை இந்தச் சரிபார்ப்பில் உடனே தோல்வியடையும்.

தீர்த்த எடுத்துக்காட்டு: சர்க்கரைக் கட்டியில் அணுக்களை எண்ணுதல்

4.20 g சர்க்கரைக் கட்டியை தூய சுக்ரோஸ், C₁₂H₂₂O₁₁, எனக் கருதினால், அதில் எத்தனை கார்பன் அணுக்கள் உள்ளன? இலக்கு C அணுக்களின் எண்ணிக்கை. பாதை: சுக்ரோஸ் கிராம்கள் → சுக்ரோஸ் மோல்கள் → சுக்ரோஸ் மூலக்கூறுகள் → கார்பன் அணுக்கள். கணக்கிடும் முன் பாதையை எழுதுங்கள்; ஒவ்வோர் அம்புக்குறியும் ஒரு மாற்றுக் காரணி.

மோலார் நிறை, இரண்டு தசமங்களுக்கு முழுமையாக்கிய IUPAC நிலையான அணு எடைகளைப் (C 12.01, H 1.01, O 16.00) பயன்படுத்தி: 12(12.01) + 22(1.01) + 11(16.00) = 144.12 + 22.22 + 176.00 = 342.34 g/mol. மதிப்பீடு: 4 g ÷ 340 g/mol ≈ 0.012 mol; 0.012 mol × 6 × 10²³ mol⁻¹ ≈ 7 × 10²¹ மூலக்கூறுகள்; × 12 ≈ 8 × 10²² கார்பன் அணுக்கள்.

கணக்கிடுதல்: 4.20 g × (1 mol / 342.34 g) = 0.012269 mol சுக்ரோஸ். 0.012269 mol × 6.022 × 10²³ மூலக்கூறுகள்/mol = 7.388 × 10²¹ மூலக்கூறுகள். 7.388 × 10²¹ மூலக்கூறுகள் × 12 C அணுக்கள்/மூலக்கூறு = 8.866 × 10²² C அணுக்கள்; 4.20 g-க்கு மூன்று குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் உள்ளதால் இது 8.87 × 10²² எனத் தெரிவிக்கப்படுகிறது. 12 துல்லியமானது; மோலார் நிறையும் அவகாட்ரோ மாறிலியும் நிறையை விட அதிக இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன. மதிப்பீடு ஒத்துப்போகிறது.

முதல் படியிலேயே அளவை 0.01 mol என முழுமையாக்கியிருந்தால் 7.23 × 10²² கிடைத்திருக்கும், இது ஏறத்தாழ 18% குறைவு. இடைநிலைப் படிகளில் கூடுதல் இலக்கங்களைக் கொண்டு சென்று, முடிவில் ஒரே முறை முழுமையாக்குங்கள்.

பல படிநிலைக் கணக்குகளை அளவுகளின் வரைபடமாக ஒழுங்கமையுங்கள்

மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட படிகள் கொண்ட கணக்குகளுக்குக் கணக்கிடும் முன் ஒரு வரைபடத்தை வரையுங்கள்: அளவுகளுக்குப் பெட்டிகள் (A-இன் நிறை, A-இன் மோல்கள், B-இன் மோல்கள்), அவற்றை இணைக்கும் உறவால் (மோலார் நிறை, மோல் விகிதம்) குறியிடப்பட்ட அம்புக்குறிகள். என்ன செய்வது என்று தீர்மானிப்பதை எண்கணிதம் செய்வதிலிருந்து இந்த வரைபடம் பிரிக்கிறது.

கொடுக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து முன்னோக்கியோ இலக்கிலிருந்து பின்னோக்கியோ, எதில் குறைந்த கிளைகள் உள்ளனவோ அதில் செயல்படுங்கள். கணக்கு பல தரவுகளை வழங்கும்போது பின்னோக்கிய சிந்தனை உதவுகிறது: இலக்கைக் கணக்கிட என்ன தேவை, அதைப் பெற என்ன தேவை என்று, கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளை அடையும் வரை கேளுங்கள்.

ஒரு வரிக்கு ஒரு மாற்றம் என்ற வகையில், அலகுகளுடனும் பொருள் குறிப்புகளுடனும் வைத்திருங்கள்; அப்போது தவறான விடையை, தோல்வியடைந்த படி வரை தடமறிய முடியும்.

• இலக்கு அளவை அதன் அலகுடன் எழுதுங்கள்.
• ஒவ்வோர் உறவுக்கும் பெயரிட்டு, கொடுக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து இலக்கு வரையிலான பாதையை வரையுங்கள்.
• விடையை ஒரு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்துக்கு மதிப்பிடுங்கள்.
• இடைநிலை முடிவுகளில் கூடுதல் இலக்கங்களைக் கொண்டு சென்று கணக்கிடுங்கள்.
• முடிவில் ஒரே முறை, சரியான எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுக்கு முழுமையாக்குங்கள்.
• மதிப்பீட்டுடன் ஒப்பிட்டு, இயற்பியல் நியாயத்தைச் சரிபாருங்கள்.

பொதுவான தவறுகளும் அவற்றைக் கண்டுபிடிக்கும் சரிபார்ப்புகளும்

கீழுள்ள பிழைகள் பொது வேதியியலில் அடிக்கடி நிகழ்பவை; ஒவ்வொன்றுக்கும் முழுக் கணக்கையும் மீண்டும் செய்யத் தேவையில்லாத ஒரு விரைவான சரிபார்ப்பு உள்ளது.

உங்கள் சொந்த வேலையில் ஒரு பிழையைக் கண்டறியும்போது, எந்தப் பழக்கம் அதைப் பிடித்திருக்கும் என்பதைக் குறித்துக்கொள்ளுங்கள்; உங்களுக்கு அடிக்கடி நிகழும் வடிவத்துக்கு ஒவ்வொரு முறையும் வேண்டுமென்றே ஒரு சரிபார்ப்பைச் செய்யுங்கள்.

• இடைநிலை அளவில் நின்றுவிடுதல், எடுத்துக்காட்டாக கிராம் கேட்கப்பட்டபோது மோல்களைத் தெரிவித்தல். சரிபார்ப்பு: இறுதி அலகை, தொடக்கத்தில் நீங்கள் எழுதிய இலக்குடன் ஒப்பிடுங்கள்.
• 6.022 × 10²³-ஐ 6.022 × 10 EE 23 எனத் தட்டச்சு செய்தல்; கால்குலேட்டர் அதை 6.022 × 10²⁴ எனப் படிக்கிறது. சரிபார்ப்பு: 6.022-க்குப் பின் நேரடியாக EE அல்லது EXP-ஐ அழுத்துங்கள், பத்தின் அடுக்கை உங்கள் மதிப்பீட்டுடன் ஒப்பிடுங்கள்.
• mol/L பயன்படுத்தும் கணக்கில் mL-ஐயும் L-ஐயும் கலத்தல். சரிபார்ப்பு: அலகுகள் இலக்காக நீங்குவதில்லை.
• மாற்றுக் காரணியைத் தலைகீழாக்குதல். சரிபார்ப்பு: g²/mol போன்ற எஞ்சிய அலகுகள்.
• இடைநிலை முடிவுகளை முழுமையாக்குதல். சரிபார்ப்பு: முழுமையாக்காத மதிப்புகளுடன் கடைசிப் படியை மீண்டும் செய்யுங்கள்; தெரிவிக்கப்படும் இலக்கங்கள் மாறினால் கூடுதல் இலக்கங்களைக் கொண்டு செல்லுங்கள்.
• ஒரு கெழு அல்லது சுக்ரோஸில் உள்ள 12 கார்பன் அணுக்கள் போன்ற துல்லிய எண்ணைக் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை வரம்பிட அனுமதித்தல்.
• எதிர்மறை நிறை, 100%-ஐ விட அதிகமான சதவீத விளைச்சல், நீர்த்தலில் உயரும் செறிவு போன்ற இயற்பியலில் சாத்தியமற்ற மதிப்பை ஏற்றுக்கொள்ளுதல்.