Platné číslice vo výpočtoch v chémii

Namerané čísla a presné čísla

Nameraná hodnota je neistá, pretože každý prístroj má svoju hranicu. Keď čítate z byrety s dielikmi po 0.1 mL, zapíšete isté značky a medzi nimi odhadnete ešte jednu číslicu, takže údaj ako 18.36 mL má štyri platné číslice: tri isté a jednu odhadnutú. Zápis 18.360 mL by tvrdil presnosť, akú byreta nedokáže poskytnúť.

Presné čísla nemajú žiadnu neistotu merania. Pochádzajú z počítania (12 skúmaviek v stojane), z definícií (1 palec je presne 2.54 cm a 1 L je presne 1000 mL) a z koeficientov a indexov v chemických vzorcoch a rovniciach. Presné čísla považujte za čísla s neobmedzeným počtom platných číslic, takže nikdy neobmedzujú presnosť vypočítaného výsledku.

Počítanie číslic vrátane problematických núl

Nenulové číslice sú vždy platné. Nuly sú platné alebo neplatné podľa toho, či uvádzajú nameranú informáciu, alebo iba označujú polohu desatinnej čiarky. Nasledujúce pravidlá pokrývajú všetky prípady, s ktorými sa vo všeobecnej chémii stretnete.

Koncové nuly v celom čísle bez desatinnej čiarky sú jediným skutočne nejednoznačným prípadom. Hmotnosť zapísaná ako 1200 g môže byť známa na dve, tri alebo štyri platné číslice. Vedecký zápis nejednoznačnosť odstráni: 1.2 × 10³ g má dve, 1.20 × 10³ g má tri a 1.200 × 10³ g má štyri.

• Nuly medzi nenulovými číslicami sú platné: 30.506 g má päť platných číslic.
• Úvodné nuly nikdy nie sú platné; iba určujú polohu desatinnej čiarky: 0.004070 m má štyri (4, 0, 7, 0).
• Koncové nuly napravo od desatinnej čiarky sú platné: 2.500 mL má štyri.
• Koncové nuly v celom čísle bez desatinnej čiarky sú nejednoznačné; svoj zámer vyjadrite vedeckým zápisom.

Sčítanie a odčítanie: zarovnajte desatinné miesta

Pri sčítaní alebo odčítaní veličín záleží na absolútnej neistote posledného desatinného miesta, nie na počte platných číslic. Výsledok zaokrúhlite na rovnaký počet desatinných miest, aký má meranie s najmenším počtom desatinných miest.

Riešený príklad 1. Spájate tri podiely pevnej látky odvážené na rôznych váhach: 12.6 g, 0.237 g a 105.42 g. Kalkulačka ukazuje 118.257 g. Prvá hmotnosť je známa len na desatiny, takže aj súčet je známy len na desatiny: 118.3 g. Všimnite si, že odpoveď má štyri platné číslice, hoci jeden vstup mal iba tri; pri sčítaní teda výsledok neobmedzuje počet číslic.

Odčítanie môže platné číslice zničiť. Predpokladajme, že banka s kvapalinou váži na váhe s hornou miskou 58.36 g a prázdna banka vážila na analytických váhach 57.912 g. Kalkulačka ukazuje rozdiel 0.448 g, ale prvá hmotnosť je známa len na stotiny, takže hmotnosť kvapaliny je 0.45 g. Z údajov so štyrmi a piatimi číslicami zostali dve platné číslice. Ak záleží na malom rozdiele dvoch veľkých čísel, odvážte obe na presnejších váhach.

Násobenie a delenie: počítajte platné číslice

Pri súčinoch a podieloch sa prenáša relatívna neistota. Výsledok zaokrúhlite na rovnaký počet platných číslic, aký má vstup s najmenším počtom platných číslic.

Riešený príklad 2. Kváder má rozmery 4.20 cm krát 2.15 cm krát 1.8 cm. Objem je 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ podľa kalkulačky. Výška má iba dve platné číslice, preto sa objem uvádza ako 16 cm³. Tretiu číslicu by odôvodnilo len presnejšie zmeranie výšky, povedzme ako 1.80 cm posuvným meradlom.

Logaritmy sa riadia súvisiacim pravidlom, ktoré sa objavuje pri práci s pH: počet desatinných miest v logaritme sa rovná počtu platných číslic pôvodnej hodnoty. Koncentrácia vodíkových iónov 3.4 × 10⁻⁴ mol/L má dve platné číslice, takže jej pH sa uvádza na dve desatinné miesta, 3.47.

Zaokrúhľujte raz, na konci viackrokového výpočtu

Vo výpočte s viacerými krokmi ponechajte v každej medzihodnote aspoň jednu alebo dve číslice navyše (rezervné číslice) a zaokrúhlite až konečnú odpoveď. Sledujte, koľko platných číslic odôvodňuje každý krok, ale číslice neodstraňujte až do konca. Zaokrúhľovaním v každom kroku sa zakaždým pridá malá chyba a tieto chyby môžu posunúť poslednú uvedenú číslicu.

Riešený príklad 3. Rozpustíte 1.37 g chloridu sodného vo vode a v odmernej banke doplníte presne na 50.00 mL. Pri použití štandardných atómových hmotností IUPAC zaokrúhlených na dve desatinné miesta (Na 22.99, Cl 35.45) je molárna hmotnosť NaCl 58.44 g/mol. Látkové množstvo je 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, ponechané nezaokrúhlené. Objem je 0.05000 L, takže koncentrácia je 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, čo sa zaokrúhli na 0.469 mol/L, pretože hmotnosť má tri platné číslice.

Keby ste látkové množstvo najprv zaokrúhlili na 0.0234 mol, dostali by ste 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Rozdiel je malý, ale je to skutočná chyba, ktorú spôsobila aritmetika, nie merania, a v dlhších reťazcoch výpočtov môže narásť.

Kedy zaokrúhliť polovičnú číslicu nahor a kedy na párnu číslicu

Ak je prvá vynechaná číslica menšia ako 5, ponechanú číslicu nemeňte; ak je väčšia ako 5 alebo je to 5, za ktorou nasledujú nenulové číslice, zaokrúhlite nahor. Preto sa 0.064371 zaokrúhli na 0.0644 a 7.2849 na 7.28 pri troch platných číslicách.

Jediným sporným prípadom je vynechaná číslica presne 5, za ktorou nič nenasleduje. OpenStax Chemistry 2e zaokrúhľuje tak, aby ponechaná číslica bola párna (6.125 sa zmení na 6.12, zatiaľ čo 6.135 na 6.14), čo pri mnohých zaokrúhleniach zabraňuje miernemu posunu nahor. Mnohí vyučujúci jednoducho zaokrúhľujú 5 nahor. Zistite, ktorú konvenciu používa váš kurz, a dôsledne ju uplatňujte; týka sa to iba tohto jedného prípadu.

Chyby s platnými číslicami, na ktoré si dať pozor vo vlastnej práci

Väčšina chýb s platnými číslicami pochádza z niekoľkých predvídateľných chýb. Skôr než odpoveď zarámujete, znova si prečítajte vstupy a opýtajte sa, ktorý z nich výsledok obmedzuje a podľa akého pravidla.

Z tejto činnosti sa dá urobiť rutina jednoduchým zvykom: ku každej odpovedi si poznačte obmedzujúci vstup a použité pravidlo, desatinné miesta alebo počet číslic. Ak odpoveď ukazuje viac číslic, než ten vstup odôvodňuje, zaokrúhlite ju; ak ich ukazuje menej, hľadajte koncovú nulu, ktorú kalkulačka vynechala.

• Nechať presné číslo obmedziť odpoveď. Faktor 1000 mL/L alebo koeficient 2 nikdy nezníži počet platných číslic.
• Použiť pravidlo pre násobenie pri súčte. Súčty a rozdiely sú obmedzené desatinnými miestami, nie počtom číslic.
• Zaokrúhľovať každú medzihodnotu. Ponechajte rezervné číslice a zaokrúhlite raz na konci.
• Vynechať významné koncové nuly. Kalkulačka ukáže 2.5, hoci meranie bolo 2.50 mL; nulu dopíšte späť.
• Počítať úvodné nuly. 0.0081 g má dve platné číslice, nie štyri.
• Uvádzať celé číslo s nejednoznačnými nulami. Ak sú významné tri číslice, napíšte 3.40 × 10² g namiesto 340 g.