Móly, molárna hmotnosť a Avogadrova konštanta

Počítanie častíc vážením

Atómy sú príliš malé na to, aby sa dali počítať po jednom, preto ich chemici počítajú v pevných dávkach, tak ako obchod počíta vajcia na tucty. Touto dávkou je mól. Od revízie SI v roku 2019 obsahuje jeden mól presne 6.02214076 × 10²³ špecifikovaných entít a Avogadrova konštanta je definovaná ako presne 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹. Na výpočty zvyčajne stačí 6.022 × 10²³ mol⁻¹.

Entitu treba vždy uviesť. Mól atómov kyslíka (O) a mól molekúl kyslíka (O₂) obsahujú rovnaký počet entít, ale druhý obsahuje dvakrát toľko atómov a má dvojnásobnú hmotnosť. Zápis vzorca k každému množstvu, ako pri 0.50 mol O₂, predchádza väčšine zmätku, s ktorým sa študenti pri móloch stretávajú.

Prečo gramy na mól zodpovedajú vzorcovej hmotnosti

Štandardná atómová hmotnosť prvku je bezrozmerný priemer hmotností jeho izotopov vážený ich prirodzeným zastúpením a vyjadrený vzhľadom na jednu dvanástinu hmotnosti atómu uhlíka-12. Mól bol pôvodne definovaný tak, aby jeden mól látky mal hmotnosť v gramoch číselne rovnú jej atómovej alebo vzorcovej hmotnosti. Od redefinície v roku 2019 už táto zhoda nie je presná z definície, ale stále platí približne na jednu miliardtinu. Atómová hmotnosť chlóru je asi 35.45, takže jeho molárna hmotnosť je 35.45 g/mol, hoci žiadny jednotlivý atóm chlóru nemá takú hmotnosť; skutočný chlór je zmesou chlóru-35 a chlóru-37.

Táto príručka používa štandardné atómové hmotnosti IUPAC zaokrúhlené na dve desatinné miesta: H 1.01, C 12.01, N 14.01, O 16.00, Al 26.98 a S 32.06. Molárnu hmotnosť zlúčeniny zistíte sčítaním atómových hmotností všetkých atómov vo vzorci, pričom každú vynásobíte jej indexom a prípadným násobiteľom mimo zátvoriek.

V prípade síranu hlinitého, Al₂(SO₄)₃, zátvorky znamenajú tri síranové skupiny. Vzorcová jednotka teda obsahuje 2 Al, 3 S a 12 O: 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol.

Mapa gramov, mólov a častíc

Každá úloha v tejto téme je cestou cez tri políčka: hmotnosť v gramoch, látkové množstvo v móloch a počet častíc. Molárna hmotnosť spája prvé dve; Avogadrova konštanta spája posledné dve. Móly sú vždy prostrednou zastávkou. Neexistuje priamy prevod z gramov na častice, ktorý by mól obišiel.

Vnútri políčka častíc je ešte jeden krok. Vzorec hovorí, koľko atómov alebo iónov každého druhu je v jednej molekule alebo vzorcovej jednotke, a tieto indexy sú presné počítacie faktory.

• Z gramov na móly: delte molárnou hmotnosťou (vynásobte 1 mol / M g).
• Z mólov na gramy: vynásobte molárnou hmotnosťou.
• Z mólov na častice: vynásobte 6.022 × 10²³ na mól.
• Z častíc na móly: delte 6.022 × 10²³ na mól.
• Z molekúl alebo vzorcových jednotiek na atómy alebo ióny: vynásobte indexom daného atómu alebo iónu.

Riešený príklad: od miligramov kofeínu k atómom dusíka

Vzorka kofeínu, C₈H₁₀N₄O₂, má hmotnosť 95.0 mg. Koľko molekúl kofeínu a koľko atómov dusíka obsahuje?

Krok 1, molárna hmotnosť: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol. Krok 2, previesť hmotnosť na gramy a potom na móly: 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g a 0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol. Zatiaľ ponechajte číslice navyše.

Krok 3, z mólov na molekuly: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ molekúl/mol = 2.9456 × 10²⁰, uvedené ako 2.95 × 10²⁰ molekúl. Krok 4, každá molekula má štyri atómy dusíka, čo je presný počet: 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ atómov dusíka. Hmotnosť 95.0 mg má tri platné číslice, takže ich majú aj obe odpovede.

Skontrolujte veľkosť: desatina gramu je malý zlomok mólu látky s molárnou hmotnosťou okolo 200 g/mol, takže látkové množstvo by malo byť zhruba 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol a počet molekúl by mal byť ďaleko pod 10²³. Obe kontroly vyhovujú.

Riešený príklad: od počtu vzorcových jednotiek späť na gramy

Vzorka síranu hlinitého obsahuje 3.15 × 10²² vzorcových jednotiek. Aká je jej hmotnosť a koľko síranových iónov a atómov kyslíka obsahuje?

Krok 1, z častíc na móly: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol. Krok 2, z mólov na gramy pomocou molárnej hmotnosti zistenej vyššie: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g, uvedené ako 17.9 g.

Krok 3, použite vzorec ako počítací nástroj. Každá vzorcová jednotka Al₂(SO₄)₃ obsahuje tri síranové ióny, SO₄²⁻, takže vzorka obsahuje 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² síranových iónov. Každá vzorcová jednotka má 12 atómov kyslíka, takže vzorka obsahuje 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ atómov kyslíka, o niečo viac než pol mólu atómov kyslíka. Iónové zlúčeniny sa skladajú zo vzorcových jednotiek, nie z molekúl, ale logika počítania je rovnaká.

Chyby pri móloch, ktoré vznikajú stratou prehľadu o entite

Mnohé chyby pri móloch nie sú aritmetické. Vznikajú tým, že zabudnete, čo sa počíta, alebo že použijete faktor v nesprávnom smere. Rýchly odhad pred výpočtom zachytí väčšinu z nich.

Každú veličinu píšte aj s jednotkou, aj s entitou, napríklad 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ alebo 9.45 × 10²² iónov SO₄²⁻, a pomenujte šípku na mape gramov, mólov a častíc, ktorú daný krok sleduje. Krok, ktorý nezodpovedá žiadnej šípke, je zvyčajne chybný.

• Zamieňanie atómov a molekúl: 1.0 mol O₂ má hmotnosť 32.00 g, nie 16.00 g, a obsahuje 2.0 mol atómov O.
• Ignorovanie násobiteľa mimo zátvoriek: v Al₂(SO₄)₃ je na vzorcovú jednotku 12 atómov kyslíka, nie 4.
• Násobenie Avogadrovou konštantou pri prevode častíc na móly: látkové množstvo v móloch pre bežnú laboratórnu vzorku by malo byť skromné číslo, nie hodnota blízka 10²³ či vyššia.
• Použitie nukleónového čísla namiesto atómovej hmotnosti: chlór má 35.45 g/mol, nie 35 ani 37.
• Vynechanie mólu: gramy sa nedajú previesť priamo na častice ani na gramy inej látky.
• Príliš skoré zaokrúhlenie molárnej hmotnosti alebo medziľahlých množstiev, čo môže zmeniť poslednú uvedenú číslicu.