Rozmerová analýza a prevody jednotiek

Prečo je prevodový faktor zamaskovaná jednička

Rovnosť ako 1 L = 1000 mL hovorí, že obe strany opisujú rovnaké množstvo. Delením jednej strany druhou preto dostaneme pomer rovný presne 1: (1000 mL / 1 L) = 1 a (1 L / 1000 mL) = 1. Vynásobením veličiny jednotkou sa veličina nezmení; zmení sa iba spôsob jej vyjadrenia. To je celé zdôvodnenie metódy.

Keďže každá rovnosť dáva dva pomery, zvolíte orientáciu, ktorá vykráti jednotku, ktorú máte, a ponechá jednotku, ktorú chcete. Ak chcete previesť 0.355 L na mililitre, napíšte 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Litre sa vykrátia, pretože L sa raz objaví v čitateli a raz v menovateli. Ak sa jednotky nevykrátia, faktor je obrátený a viete to ešte pred akýmkoľvek počítaním.

Presné a namerané rovnosti

Niektoré rovnosti sú definície a sú presné: každá predpona SI (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ a 1 palec = 2.54 cm. Presné faktory nikdy neobmedzujú platné číslice. Iné rovnosti pochádzajú z merania, napríklad hustota alebo hmotnosť jednej mince, a ich platné číslice sa počítajú ako pri každej inej nameranej hodnote.

Faktory s predponami sú najčastejším zdrojom chýb s obráteným faktorom. Zápis 1 µg = 10⁻⁶ g čítajte ako: jeden mikrogram je miliónina gramu. Malá jednotka dostane 1 a veľká jednotka malú mocninu desiatich, alebo ekvivalentne 1 g = 10⁶ µg. Zápis 1 g = 10⁻⁶ µg obracia vzťah o faktor 10¹².

• Dĺžka: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 palec = 2.54 cm (presne).
• Objem: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Hmotnosť: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Čas: 1 h = 60 min = 3600 s.

Reťazenie viacerých faktorov v jednom riadku

Keď žiadna jediná rovnosť nespája východiskovú a cieľovú jednotku, vynásobte reťaz faktorov, z ktorých každý vykráti jednotku zavedenú predchádzajúcim. Ak celú reťaz napíšete pred výpočtom, môžete skrátenie skontrolovať jedným pohľadom a vyhnete sa zaokrúhľovaniu medzi krokmi.

Riešený príklad 1. Čerpadlo dodáva rozpúšťadlo rýchlosťou 1.75 mL/min. Aký je prietok v litroch za hodinu? Zmeniť sa musia dve jednotky, jedna v čitateli a jedna v menovateli. Zostavte 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Mililitre sa vykrátia, minúty sa vykrátia a ostane L/h. Výpočet je 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Oba faktory sú presné, takže odpoveď si ponechá tri platné číslice z 1.75 mL/min.

Pomáha rýchla kontrola vierohodnosti: hodina má 60 minút, takže objem za hodinu musí byť väčší ako za minútu, asi 105 mL. Vyjadrené v litroch je to približne desatina litra, čo sa zhoduje s 0.105 L/h.

Štvorcové a kubické jednotky potrebujú štvorcové a kubické faktory

Odvodená jednotka ako cm³ znamená cm × cm × cm. Jej prevod vyžaduje použiť faktor dĺžky raz pre každý rozmer, čo urobíte umocnením celého faktora, čísla aj jednotky spolu, na zodpovedajúcu mocninu. (1 m / 100 cm)³ sa rovná 1 m³ / 10⁶ cm³, nie 1 m³ / 100 cm³.

Riešený príklad 2. Úložná skriňa má vnútorný objem 0.0465 m³. Vyjadrite ho v kubických centimetroch a v litroch. V kubických centimetroch: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. V litroch použite 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Ako krížová kontrola: 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) tiež dáva 46.5 L.

Rýchlosti a iné zložené jednotky sa riadia rovnakou logikou. Tlak v N/m², rýchlosť v m/s a koncentrácia v mol/L majú každú jednotku prevádzanú osobitne, pričom sa rešpektujú exponenty.

Hustota ako most medzi hmotnosťou a objemom

Hustota je hmotnosť delená objemom, takže funguje ako prevodový faktor v oboch orientáciách: (g / mL) mení objem na hmotnosť a (mL / g) mení hmotnosť na objem. Na rozdiel od faktorov s predponami je hustota nameraná, závisí od teploty a obmedzuje platné číslice.

Riešený príklad 3. OpenStax Chemistry 2e (tabuľka 1.4) uvádza hustotu glycerínu 1.26 g/cm³ pri izbovej teplote. Aký objem glycerínu obsahuje 15.0 g? Hustotu obráťte tak, aby sa vykrátili gramy: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, čo je 11.9 mL, pretože 1 cm³ = 1 mL presne. Kalkulačka ukazuje 11.905 a oba vstupy majú tri platné číslice.

Teraz opačným smerom cez dlhší reťazec: aká je hmotnosť 2.50 L glycerínu v kilogramoch? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Liter vody má hmotnosť blízku 1 kg a glycerín je o niečo hustejší ako voda, takže o málo viac ako 2.5 kg je primerané.

Teplotné stupnice a iné prevody s posunom

Metóda prevodových faktorov zvláda proporcionálne vzťahy, v ktorých nula v jednej jednotke znamená nulu v druhej. Celziova, Fahrenheitova a Kelvinova stupnica nemajú spoločnú nulu, takže prevod teploty vyžaduje rovnicu s pridaným posunom: T(K) = T(°C) + 273.15 a T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Napríklad 21.47 °C je 21.47 + 273.15 = 294.62 K a 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Zmeny teploty sú iné. Zmena o 1 °C sa rovná zmene o 1 K a zmene o 1.8 °F, bez posunu, pretože posun sa pri odčítaní dvoch teplôt vykráti. Rozdiel majte na pamäti, keď tepelná alebo rýchlostná rovnica používa ΔT namiesto T.

Chyby pri prevodoch a ako ich zachytiť

Rozmerová analýza zaručuje, že výsledná jednotka je správna, ak je každý faktor skutočná rovnosť. Nezaručuje však, že ste zvolili správnu veličinu, preto kontrolu jednotiek spárujte s odhadom veľkosti.

Pred násobením sa rozhodnite, či sa má číslo zväčšiť alebo zmenšiť. Prevod na menšiu jednotku, napríklad z litrov na mililitre, dáva väčšie číslo; prevod na väčšiu jednotku dáva menšie. Ak sa výsledok posunie nesprávnym smerom, v niektorom faktore sú čísla zamenené, čo je presne to, čo spôsobí zle zapamätaná predpona, aj keď sa jednotky zdanlivo vykrátia.

• Obrátený faktor: ak jednotka, ktorú ste chceli odstrániť, ostane, ten faktor obráťte.
• Zamenená predpona: skontrolujte, či menšia jednotka má väčší počet, ako pri 1 kg = 1000 g.
• Zabudnutá mocnina: faktory plochy a objemu sa musia umocniť na druhú alebo tretiu, vrátane čísla.
• Vynechané jednotky uprostred výpočtu: píšte jednotky ku každému číslu, aby chýbajúce vykrátenie ostalo viditeľné.
• Namerený faktor považovaný za presný: hustota alebo nameraná hmotnosť na kus obmedzuje platné číslice.
• Správne jednotky, zlá fyzika: gramy roztoku aj gramy rozpustenej látky sa vykrátia ako g, preto ku každej veličine uveďte, čo opisuje.