Plynové zákony: od Boylovho zákona po PV = nRT

Štyri premenné opisujúce vzorku plynu

Vzorku plynu opisuje jej tlak P, objem V, teplota T a látkové množstvo n. Tlak sa vyskytuje v niekoľkých jednotkách: jedna atmosféra je 101.325 kPa alebo 760 mmHg a pre všetky praktické účely sa jeden torr rovná jednému mmHg. Látkové množstvo je vždy v móloch, nie v gramoch.

Teplota musí byť v kelvinoch: k hodnote v stupňoch Celzia pripočítajte 273.15. Plynové zákony sú proporcionality a proporcionalita funguje iba na stupnici, ktorej nula znamená nulu. Prechod z 10 °C na 20 °C objem plynu nezdvojnásobí, ale zdvojnásobenie z 283 K na 566 K objem plynu pri konštantnom tlaku zdvojnásobí.

Boyle, Charles a Avogadro ako rezy jedného zákona

Každý klasický zákon drží dve premenné konštantné. Boylov zákon: pri konštantnom n a T platí P₁V₁ = P₂V₂, takže stlačenie plynu na polovičný objem zdvojnásobí jeho tlak. Charlesov zákon: pri konštantnom n a P platí V₁/T₁ = V₂/T₂, takže objem rastie úmerne s teplotou v kelvinoch. Avogadrov zákon: pri konštantnom P a T platí V₁/n₁ = V₂/n₂, takže rovnaké objemy plynu obsahujú rovnaký počet molekúl.

Spolu dávajú kombinovaný plynový zákon pre pevné množstvo plynu, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Keď tejto podobe dôverujete, vykráťte všetko, čo ostáva konštantné, a zvyšné premenné dajú správny osobitný prípad.

Riešený príklad 1. Valec s pohyblivým piestom obsahuje 1.75 L dusíka pri 18.0 °C a 0.985 atm. Plyn sa ochladí na −8.0 °C, zatiaľ čo tlak na piest sa zníži na 0.712 atm. Najprv previeďte teploty: T₁ = 291.15 K a T₂ = 265.15 K. Vyjadrite V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Skontrolujte smer každého činiteľa: nižší tlak plyn rozpína (pomer nad 1) a ochladenie ho zmenšuje (pomer pod 1).

Riešenie úloh pomocou PV = nRT

Pridaním látkového množstva plynu ku kombinovanému zákonu vznikne stavová rovnica ideálneho plynu, PV = nRT. Každý predchádzajúci zákon je jej osobitným prípadom.

S tlakom v atmosférach a objemom v litroch použite R = 0.08206 L·atm/(mol·K); s tlakom v pascaloch a objemom v kubických metroch použite R = 8.314 J/(mol·K).

Pri 273.15 K a 1 atm zaberá jeden mól ideálneho plynu 22.41 L. Od roku 1982 IUPAC definuje štandardný tlak ako 1 bar, pri ktorom je molárny objem pri 273.15 K 22.71 L. Skontrolujte, ktorú konvenciu váš kurz používa, skôr než sa spoľahnete na 22.4 L na mól ako skratku.

Riešený príklad 2. Oceľová fľaša s objemom 2.50 L obsahuje 0.180 mol argónu pri 22.0 °C. Nájdite tlak z P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. V kilopascaloch je výsledok 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Hustota plynu a molárna hmotnosť z merania v banke

Keďže n = m/M, kde m je hmotnosť a M molárna hmotnosť, stavovú rovnicu ideálneho plynu možno prepísať ako PM = dRT, kde d = m/V je hustota plynu. Pri pevnej teplote a tlaku je hustota plynu úmerná molárnej hmotnosti, takže zváženie známeho objemu plynu dáva jeho molárnu hmotnosť.

Riešený príklad 3. Banka s objemom 0.500 L naplnená neznámym plynom pri 35.0 °C a 0.968 atm obsahuje 0.967 g plynu. Dosadením n = m/M do stavovej rovnice a úpravou dostaneme M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Pri štandardných atómových hmotnostiach IUPAC zaokrúhlených na dve desatinné miesta (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) má chlórmetán, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, takže údaje sú s týmto plynom konzistentné. Konzistentnosť nie je dôkaz: iný plyn s podobnou molárnou hmotnosťou by dal rovnaký výsledok.

Parciálne tlaky v zmesiach a plyny zachytené nad vodou

V zmesi nereagujúcich plynov sa každý plyn správa, ako keby bol sám. Daltonov zákon hovorí, že celkový tlak je súčet parciálnych tlakov: P_total = P_A + P_B + …. Každý parciálny tlak sa rovná mólovému zlomku daného plynu krát celkový tlak, P_A = x_A × P_total, kde x_A = n_A/n_total.

Riešený príklad 4. Nádoba s objemom 4.00 L pri 25.0 °C obsahuje 0.150 mol N₂ a 0.0450 mol CO₂. Celkové látkové množstvo je 0.195 mol, takže P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Mólový zlomok N₂ je 0.150/0.195 = 0.769, čo dáva P(N₂) = 0.917 atm a P(CO₂) = 0.275 atm. Ich súčet je 1.19 atm, ako má byť.

Plyn zachytený nad vodou je zmiešaný s vodnou parou, preto najprv odpočítajte tlak pár vody pri danej teplote. Pre vodík zachytený pri 23 °C s celkovým tlakom 754 torr je tlak vodnej pary 21.1 torr (OpenStax, tabuľka 9.2), takže P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, čiže 0.964 atm. Vo vzorke 0.312 L je n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Chyby v plynových zákonoch, ktoré treba zachytiť pred odovzdaním

Väčšina nesprávnych odpovedí v úlohách s plynmi pochádza z niekoľkých predvídateľných chýb, ku každému patrí konkrétna kontrola.

Najužitočnejším zvykom je pred výpočtom predpovedať, či sa má odpoveď zväčšiť alebo zmenšiť. Ak aritmetika nesúhlasí, hľadajte obrátený pomer.

• Celzius v rovnici: teplota 25 namiesto 298.15 K dáva odpoveď chybnú asi dvanásťnásobne. Pri bežných laboratórnych podmienkach by každé dosadené T malo byť zhruba 250 K až 400 K.
• Nezodpovedajúce R: použitie 8.314 s atm a L posunie odpoveď asi stonásobne.
• Gramy namiesto mólov: n v PV = nRT je látkové množstvo v móloch. Ak úloha dáva hmotnosť, najprv vydeľte molárnou hmotnosťou, alebo použite PM = dRT.
• Zabudnutie vodnej pary: plyn zachytený nad vodou nie je suchý. Odpočítajte tlak pár pri teplote zachytávania.

Keď sa skutočné plyny prestanú správať ideálne

Stavová rovnica ideálneho plynu predpokladá, že molekuly nezaberajú žiadny objem a navzájom sa nepriťahujú. Skutočné plyny sa tomu približujú pri nízkom tlaku a vysokej teplote. Pri vysokom tlaku sa vlastný objem molekúl stáva badateľným zlomkom nádoby, takže plyn je menej stlačiteľný, než sa predpovedá. Pri nízkej teplote príťažlivé sily priťahujú molekuly k sebe a nameraný tlak klesne pod ideálnu hodnotu.

Van der Waalsova rovnica pridáva dve korekcie: člen s a pre príťažlivé sily a člen s b pre veľkosť molekúl. Plyny so silnými medzimolekulovými silami majú väčšie hodnoty a a viac sa odchyľujú: tabuľka 9.3 v OpenStax uvádza a = 5.46 L²·atm/mol² pre vodnú paru oproti 1.39 pre dusík a 0.0342 pre hélium. Blízko 1 atm a pri izbovej teplote je stavová rovnica ideálneho plynu zvyčajne dobrá na niekoľko percent, ale neverte jej blízko bodu, v ktorom plyn kondenzuje.