Молярность, разбавление и стехиометрия растворов

Молярность считает моли на литр раствора

Молярность, или молярная концентрация, — это количество растворённого вещества в молях, делённое на объём раствора в литрах: c = n/V, в mol/L, что часто обозначают M. Раствор глюкозы 0.250 mol/L содержит 0.250 mol глюкозы в каждом литре готового раствора. Квадратные скобки обозначают молярную концентрацию частицы, как в [Cl⁻].

Объём — это объём раствора, а не растворителя. Растворение вещества в ровно 1.000 L воды, как правило, даёт общий объём, не равный 1.000 L, поэтому растворы доводят до калибровочной метки в мерной колбе, а не добавляют отмеренный объём воды.

Для сильного электролита концентрации ионов следуют из формулы. Раствор CaCl₂ 0.150 mol/L имеет концентрацию 0.150 mol/L по Ca²⁺ и 0.300 mol/L по Cl⁻, потому что каждая формульная единица высвобождает два хлорид-иона. Молярность также слегка меняется с температурой, поскольку при нагревании растворы расширяются.

Приготовление раствора из навески твёрдого вещества

Необходимое количество вещества равно n = c × V, а масса для взвешивания — n × M, где M — молярная масса. Взвесьте твёрдое вещество, растворите его в меньшем, чем конечный, объёме воды, перенесите в мерную колбу, смывая стакан в колбу, доведите до метки и перемешайте переворачиванием.

Разобранный пример: приготовить 250.0 mL раствора сульфата меди(II) 0.0800 mol/L из синих кристаллов пентагидрата сульфата меди(II) CuSO₄·5H₂O. По стандартным атомным массам IUPAC, округлённым до двух десятичных знаков (Cu 63.55, S 32.06, O 16.00, H 1.01), молярная масса гидрата равна 63.55 + 32.06 + 4(16.00) + 5(18.02) = 249.71 g/mol.

n = 0.0800 mol/L × 0.2500 L = 0.02000 mol. Масса = 0.02000 mol × 249.71 g/mol = 4.994 g, поэтому взвесьте 4.99 g пентагидрата. Каждая формульная единица по-прежнему даёт один Cu²⁺ и один SO₄²⁻, но кристаллизационная вода прибавляется к массе, которую вы взвешиваете. Если бы вы использовали молярную массу безводной соли, 159.61 g/mol, и взвесили 3.19 g гидрата, раствор имел бы концентрацию всего 0.0511 mol/L, примерно на 36% более разбавленный.

Разбавление исходного раствора по C₁V₁ = C₂V₂

Добавление растворителя меняет объём, но не количество растворённого вещества. Поскольку n = cV до и после разбавления, C₁V₁ = C₂V₂, где индекс 1 относится к исходному раствору, а 2 — к разбавленному. Подойдёт любая единица объёма, если оба объёма выражены в одной, потому что единицы сокращаются.

Разобранный пример: вам нужно 500.0 mL хлорида натрия 0.360 mol/L, а есть исходный раствор 2.40 mol/L. V₁ = C₂V₂ ÷ C₁ = (0.360 mol/L × 500.0 mL) ÷ 2.40 mol/L = 75.0 mL. Проверка: исходный раствор концентрированнее в 2.40 ÷ 0.360 = 6.67 раза, поэтому нужна примерно одна седьмая конечного объёма, и 500.0 mL ÷ 6.67 = 75.0 mL.

Отмерьте 75.0 mL исходного раствора в мерную колбу на 500 mL и доведите до метки. Не следует просто добавлять 425.0 mL воды: объёмы растворов не строго аддитивны, а C₂ относится к конечному объёму. При разбавлении концентрированной кислоты вливайте кислоту в воду, а не воду в кислоту, потому что выделяющаяся теплота может вызвать разбрызгивание.

Стехиометрия растворов: от объёма к молям и обратно

В реакциях между растворами молярность переводит объём в моли через n = c × V. Затем мольное отношение из уравненного уравнения применяется точно так же, как в стехиометрии по массе, а вторая молярность при необходимости переводит обратно в объём.

Разобранный пример: какой объём раствора хлорида бария 0.125 mol/L осаждает весь сульфат из 40.0 mL раствора сульфата натрия 0.0850 mol/L и какая масса сульфата бария образуется? Сокращённое ионное уравнение: Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) → BaSO₄(s). n(SO₄²⁻) = 0.0850 mol/L × 0.0400 L = 3.40 × 10⁻³ mol. Отношение 1:1, и каждый BaCl₂ даёт один Ba²⁺, поэтому V = 3.40 × 10⁻³ mol ÷ 0.125 mol/L = 0.0272 L, или 27.2 mL.

Молярная масса BaSO₄ (Ba 137.33, S 32.06, O 16.00) равна 233.39 g/mol, поэтому образовавшаяся масса составляет 3.40 × 10⁻³ mol × 233.39 g/mol = 0.794 g. В каждом ответе три значащие цифры, определяемые значениями 0.0850 mol/L, 40.0 mL и 0.125 mol/L.

Титрование: превращение показания бюретки в концентрацию

При титровании раствор известной концентрации — титрант — добавляют из бюретки к отмеренному объёму образца до завершения реакции. Точка эквивалентности — это момент, когда количество добавленного титранта соответствует образцу в стехиометрическом отношении. Конечная точка — момент, когда индикатор меняет цвет, и подходящий индикатор делает их почти совпадающими.

Разобранный пример: на 20.00 mL образца раствора гидроксида бария неизвестной концентрации до конечной точки по фенолфталеину требуется 28.36 mL соляной кислоты 0.1208 mol/L. Ba(OH)₂(aq) + 2 HCl(aq) → BaCl₂(aq) + 2 H₂O(l). n(HCl) = 0.1208 mol/L × 0.02836 L = 3.426 × 10⁻³ mol. n(Ba(OH)₂) = 3.426 × 10⁻³ mol ÷ 2 = 1.713 × 10⁻³ mol. c(Ba(OH)₂) = 1.713 × 10⁻³ mol ÷ 0.02000 L = 0.08565 mol/L, с четырьмя значащими цифрами.

Множитель 2 важен. Если считать реакцию 1:1, получилось бы 0.1713 mol/L — вдвое больше истинного значения; именно поэтому C₁V₁ = C₂V₂ не следует применять к титрованию. Собственная концентрация титранта устанавливается заранее стандартизацией — титрованием по взвешенному первичному стандарту; для кислот обычный выбор — карбонат натрия.

Ошибки с концентрацией и как их заметить

Большинство ошибок с концентрацией — ошибки единиц или постановки. Запись единиц у каждой величины и проверка того, что результат движется в ожидаемую сторону, ловят почти все из них.

Разбавленный раствор должен быть менее концентрированным, чем исходный; масса, взвешенная для гидрата, должна быть больше, чем для безводной соли; объём титранта должен укладываться в диапазон бюретки. Результат, нарушающий любое из этих условий, заслуживает повторной проверки.

• Использование миллилитров в n = c × V при c в mol/L. Сначала переведите в литры; mL × mol/L не даёт mol.
• Использование объёма растворителя вместо конечного объёма раствора.
• Использование молярной массы безводной соли для гидрата.
• Применение C₁V₁ = C₂V₂ к реакции. Оно описывает только разбавление; для реакций идите через моли и мольное отношение.
• Забытое число ионов в формульной единице, например принятие 0.150 mol/L CaCl₂ за 0.150 mol/L по Cl⁻.
• Добавление конечного объёма воды вместо доведения до конечного объёма.