Zwakke zuren en basen: van Ka en Kb naar pH

Ka, Kb en hun p-schalen lezen

Voor een zwak zuur HA heeft de ionisatie HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq) de constante Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[HA]. Water is het oplosmiddel en wordt weggelaten. Een grotere Ka betekent een sterker zuur. Voor een zwakke base B heeft de reactie B(aq) + H₂O(l) ⇌ BH⁺(aq) + OH⁻(aq) de constante Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B].

Omdat deze constanten vele machten van tien omvatten, worden ze vaak opgegeven als pKa = −log Ka en pKb = −log Kb. De schaal loopt achteruit: een kleinere pKa betekent een sterker zuur. Bijlage H geeft Ka = 1.8 × 10⁻⁵ voor azijnzuur (pKa 4.74), 6.4 × 10⁻⁴ voor waterstoffluoride (pKa 3.19) en 4.9 × 10⁻¹⁰ voor waterstofcyanide (pKa 9.31). De Ka van HF is ongeveer een miljoen keer groter dan die van HCN, ook al heten beide zwak.

Uitgewerkt voorbeeld: de pH van een zwak zuur met de snelweg voor kleine x

Bepaal de pH van 0.200 M azijnzuur, CH₃COOH. Laat x de hoeveelheid zijn die ioniseert. In evenwicht is [H₃O⁺] = [CH₃COO⁻] = x en [CH₃COOH] = 0.200 − x. De eigen bijdrage van water aan H₃O⁺ (10⁻⁷ M) is verwaarloosbaar naast die van het zuur.

Schrijf 1.8 × 10⁻⁵ = x² / (0.200 − x). Omdat Ka klein is, neem je aan dat x veel kleiner is dan 0.200 en laat je het uit de noemer weg. Dan is x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.200 = 3.6 × 10⁻⁶ en x = 1.9 × 10⁻³ M. Controle: 1.9 × 10⁻³ / 0.200 is net onder 1 procent, ruim onder de grens van 5 procent, dus de snelweg klopt. pH = −log(1.9 × 10⁻³) = 2.72, opgegeven op twee decimalen omdat Ka twee significante cijfers heeft.

Vergelijk dat met een sterk zuur van dezelfde concentratie, dat pH 0.70 zou geven. Het zwakke zuur heeft ongeveer een honderdste van de oxoniumconcentratie.

Uitgewerkt voorbeeld: als de snelweg faalt en je de vierkantsvergelijking nodig hebt

Bepaal de pH van 0.0500 M salpeterigzuur, HNO₂, met Ka = 4.6 × 10⁻⁴ uit Bijlage H. De snelweg geeft x = √(4.6 × 10⁻⁴ × 0.0500) = 4.8 × 10⁻³ M, wat 9.6 procent van 0.0500 is. Dat zakt voor de 5-procentcontrole, dus los de volledige vergelijking op.

Herschrijf 4.6 × 10⁻⁴ = x² / (0.0500 − x) tot x² + (4.6 × 10⁻⁴)x − 2.3 × 10⁻⁵ = 0. De positieve wortel is x = 4.57 × 10⁻³ M, dus pH = 2.34 en het zuur is voor 9.1 procent geïoniseerd. De snelweg zou pH 2.32 hebben gegeven. Een verschil van 0.02 lijkt klein, maar het is groter dan de precisie van 0.01 die de gegevens ondersteunen, dus het antwoord uit de vierkantsvergelijking is het antwoord dat je opgeeft.

Een snelle vuistregel: de snelweg is meestal veilig wanneer de beginconcentratie gedeeld door Ka boven een paar honderd ligt. Hier is 0.0500 / 4.6 × 10⁻⁴ maar ongeveer 110, en daarom faalde hij. Voer de 5-procentcontrole toch elke keer uit.

Het ionisatiepercentage stijgt als het zuur wordt verdund

Het ionisatiepercentage is [H₃O⁺] in evenwicht gedeeld door de beginconcentratie van het zuur, maal 100. Voor een zwak zuur ligt het niet vast. De volledige vergelijking oplossen voor azijnzuur geeft 0.94 procent bij 0.200 M, 3.0 procent bij 0.0200 M en 9.0 procent bij 0.00200 M.

De reden is het principe van Le Chatelier toegepast op verdunning. Verdunnen verlaagt elke concentratie, waardoor Q onder Ka zakt, en het evenwicht verschuift naar meer ionen. De pH stijgt bij verdunnen nog steeds, van 2.72 naar 3.23 naar 3.74 in deze reeks, maar slechts met ongeveer een halve eenheid per tienvoudige verdunning, niet de volle eenheid die je bij een sterk zuur zou zien.

Uitgewerkt voorbeeld: een zwakke base en haar pOH

Bepaal de pH van 0.120 M ammoniak, met Kb = 1.8 × 10⁻⁵ uit Bijlage I. De tabel heeft dezelfde vorm als bij een zuur, maar het product is hydroxide: [NH₄⁺] = [OH⁻] = x en [NH₃] = 0.120 − x.

Dan is x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.120, dus x = [OH⁻] = 1.5 × 10⁻³ M. De controle geeft 1.2 procent, dus de snelweg klopt. pOH = −log(1.47 × 10⁻³) = 2.83, en pH = 14.00 − 2.83 = 11.17. De meest gemaakte vergissing hier is 2.83 als pH op te geven. Een base moet een pH boven 7 geven.

Zouten waarvan de ionen met water reageren

Voor elk geconjugeerd zuur-basepaar in water geldt Ka × Kb = Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴ bij 25 °C. Hoe sterker het zuur, hoe zwakker zijn geconjugeerde base. Zo kun je een constante vinden die de tabellen niet vermelden.

Uitgewerkt voorbeeld 1. Bepaal de pH van 0.100 M natriumacetaat. Na⁺ reageert niet met water, maar acetaat is een zwakke base. De Kb ervan is 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. Dan is [OH⁻] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.100) = 7.5 × 10⁻⁶ M, pOH = 5.13 en pH = 8.87. De oplossing is licht basisch.

Uitgewerkt voorbeeld 2. Bepaal de pH van 0.200 M ammoniumchloride. Cl⁻ is de geconjugeerde base van een sterk zuur en heeft geen meetbaar effect, maar NH₄⁺ is een zwak zuur met Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. Dan is [H₃O⁺] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.200) = 1.1 × 10⁻⁵ M, en pH = 4.98.

• Kation van een sterke base (Na⁺, K⁺) met anion van een sterk zuur (Cl⁻, NO₃⁻): neutraal.
• Kation van een sterke base met het anion van een zwak zuur (CH₃COO⁻, F⁻, CN⁻): basisch.
• Kation dat het geconjugeerde zuur is van een zwakke base (NH₄⁺) met het anion van een sterk zuur: zuur.
• Beide ionen reactief: vergelijk de Ka van het kation met de Kb van het anion. De grootste constante wint.

Polyprotische zuren staan hun protonen één voor één af

Zuren zoals koolzuur, H₂CO₃, en fosforzuur, H₃PO₄, hebben één Ka per proton, en elke Ka is veel kleiner dan de vorige. Voor koolzuur geeft Bijlage H Ka1 = 4.3 × 10⁻⁷ en Ka2 = 4.7 × 10⁻¹¹. Omdat Ka1 duizenden keren groter is dan Ka2, komt bijna al het oxonium uit de eerste stap.

Uitgewerkt voorbeeld. Behandel voor 0.0330 M koolzuur de eerste stap als één zwak zuur: [H₃O⁺] = √(4.3 × 10⁻⁷ × 0.0330) = 1.2 × 10⁻⁴ M, dus pH = 3.92. De tweede stap verandert dit nauwelijks. Omdat [H₃O⁺] en [HCO₃⁻] bijna gelijk zijn, vallen ze in de uitdrukking voor Ka2 tegen elkaar weg, en komt [CO₃²⁻] ongeveer uit op Ka2, 4.7 × 10⁻¹¹ M.

Fouten met zwakke zuren en basen om op te letten

Vraag je voordat je afrondt af of het antwoord zinnig is. Een oplossing van een zwak zuur hoort een hogere pH te hebben dan een sterk zuur van dezelfde concentratie, en een zwakke base een lagere pH dan een sterke base.

• Een zwak zuur als sterk behandelen en [H₃O⁺] gelijkstellen aan de beginconcentratie.
• De 5-procentcontrole overslaan na het weglaten van x.
• Bij een base de pOH als pH opgeven, of vergeten aan het eind om te rekenen.
• Ka gebruiken waar voor het anion van een zout Kb nodig is. Reken eerst om met Kw.
• Cl⁻, NO₃⁻ of Na⁺ behandelen alsof ze de pH veranderen.
• Bij een polyprotisch zuur het oxonium uit de tweede ionisatie optellen bij dat van de eerste terwijl Ka2 veel kleiner is dan Ka1.
• Meer decimalen in de pH opgeven dan er significante cijfers in Ka zijn.