Gāzu likumi: no Boila likuma līdz PV = nRT

Četri mainīgie, kas apraksta gāzes paraugu

Gāzes paraugu apraksta tā spiediens P, tilpums V, temperatūra T un daudzums n. Spiediens parādās vairākās vienībās: viena atmosfēra ir 101.325 kPa jeb 760 mmHg, un visiem praktiskajiem mērķiem viens torrs ir vienāds ar vienu mmHg. Daudzums vienmēr ir molos, nevis gramos.

Temperatūrai jābūt kelvinos: Celsija rādījumam pieskaitiet 273.15. Gāzu likumi ir proporcionalitātes, un proporcionalitāte darbojas tikai skalā, kuras nulle nozīmē nulli. Pārejot no 10 °C uz 20 °C, gāzes tilpums nesadubultojas, taču dubultojot no 283 K uz 566 K, nemainīgā spiedienā turētas gāzes tilpums sadubultojas.

Boils, Šarls un Avogadro kā viena likuma šķēles

Katrs klasiskais likums uztur nemainīgus divus mainīgos. Boila likums: pie nemainīgiem n un T, P₁V₁ = P₂V₂, tāpēc gāzes saspiešana uz pusi tilpuma divkāršo tās spiedienu. Šarla likums: pie nemainīgiem n un P, V₁/T₁ = V₂/T₂, tāpēc tilpums aug proporcionāli temperatūrai kelvinos. Avogadro likums: pie nemainīgiem P un T, V₁/n₁ = V₂/n₂, tāpēc vienādos gāzes tilpumos ir vienāds molekulu skaits.

Kopā tie dod apvienoto gāzes likumu nemainīgam gāzes daudzumam, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Kad šai formai uzticaties, izsvītrojiet to, kas paliek nemainīgs, un atlikušie mainīgie dod pareizo īpašo gadījumu.

Risinātais piemērs 1. Balonā ar kustīgu virzuli ir 1.75 L slāpekļa 18.0 °C temperatūrā un 0.985 atm spiedienā. Gāze tiek atdzesēta līdz −8.0 °C, kamēr spiediens uz virzuli tiek pazemināts līdz 0.712 atm. Vispirms pārrēķiniet temperatūras: T₁ = 291.15 K un T₂ = 265.15 K. Atrisiniet V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Pārbaudiet katra reizinātāja virzienu: zemāks spiediens gāzi izplešas (attiecība virs 1), bet dzesēšana to saspiež (attiecība zem 1).

Uzdevumu risināšana ar PV = nRT

Pievienojot apvienotajam likumam gāzes daudzumu, iegūst ideālās gāzes likumu PV = nRT. Katrs iepriekšējais likums ir tā īpašs gadījums.

Ar spiedienu atmosfērās un tilpumu litros izmantojiet R = 0.08206 L·atm/(mol·K); ar spiedienu paskālos un tilpumu kubikmetros izmantojiet R = 8.314 J/(mol·K).

Pie 273.15 K un 1 atm viens mols ideālās gāzes aizņem 22.41 L. Kopš 1982. gada IUPAC ir definējusi standarta spiedienu kā 1 bar, pie kura molārais tilpums 273.15 K temperatūrā ir 22.71 L. Pirms paļaujaties uz 22.4 L uz molu kā saīsinājumu, pārbaudiet, kuru konvenciju izmanto jūsu kurss.

Risinātais piemērs 2. 2.50 L tērauda balonā ir 0.180 mol argona 22.0 °C temperatūrā. Atrodiet spiedienu no P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Kilopaskālos rezultāts ir 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gāzes blīvums un molārā masa no kolbas mērījuma

Tā kā n = m/M, kur m ir masa un M ir molārā masa, ideālās gāzes likumu var pārrakstīt kā PM = dRT, kur d = m/V ir gāzes blīvums. Nemainīgā temperatūrā un spiedienā gāzes blīvums ir proporcionāls molārajai masai, tāpēc, nosverot zināmu gāzes tilpumu, var iegūt tās molāro masu.

Risinātais piemērs 3. 0.500 L kolbā, kas piepildīta ar nezināmu gāzi 35.0 °C temperatūrā un 0.968 atm spiedienā, ir 0.967 g gāzes. Ievietojot n = m/M ideālās gāzes likumā un pārkārtojot, iegūst M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Izmantojot IUPAC standarta atomsvarus, noapaļotus līdz divām decimālzīmēm (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), hlormetāna CH₃Cl M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, tāpēc dati atbilst šai gāzei. Atbilstība nav pierādījums: cita gāze ar līdzīgu molāro masu dotu to pašu rezultātu.

Daļējie spiedieni maisījumos un ūdenī savāktas gāzes

Nereaģējošu gāzu maisījumā katra gāze uzvedas tā, it kā tā būtu viena. Daltona likums nosaka, ka kopējais spiediens ir daļējo spiedienu summa: P_total = P_A + P_B + …. Katrs daļējais spiediens ir vienāds ar šīs gāzes molu daļu, reizinātu ar kopējo spiedienu, P_A = x_A × P_total, kur x_A = n_A/n_total.

Risinātais piemērs 4. 4.00 L traukā 25.0 °C temperatūrā ir 0.150 mol N₂ un 0.0450 mol CO₂. Kopējais daudzums ir 0.195 mol, tāpēc P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂ molu daļa ir 0.150/0.195 = 0.769, dodot P(N₂) = 0.917 atm, un P(CO₂) = 0.275 atm. To summa ir 1.19 atm, kā tam jābūt.

Ūdenī savākta gāze ir sajaukta ar ūdens tvaiku, tāpēc vispirms atņemiet ūdens tvaika spiedienu šajā temperatūrā. Ūdeņradim, kas savākts 23 °C temperatūrā ar kopējo spiedienu 754 torr, ūdens tvaika spiediens ir 21.1 torr (OpenStax 9.2. tabula), tāpēc P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr jeb 0.964 atm. 0.312 L paraugā n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Gāzu likumu kļūdas, kas jāpamana pirms iesniegšanas

Lielākā daļa nepareizo atbilžu gāzu uzdevumos rodas no dažām paredzamām kļūmēm, katrai ir konkrēta pārbaude.

Visnoderīgākais ieradums ir pirms aprēķina paredzēt, vai atbildei jāpieaug vai jāsamazinās. Ja aritmētika nesakrīt, meklējiet apgrieztu attiecību.

• Celsija grādi vienādojumā: temperatūra 25, nevis 298.15 K, dod atbildi, kas atšķiras apmēram 12 reizes. Parastiem laboratorijas apstākļiem katram T, ko ievietojat, jābūt aptuveni no 250 K līdz 400 K.
• Neatbilstošs R: 8.314 lietošana ar atm un L noved pie atbildes, kas atšķiras apmēram 100 reizes.
• Grami molu vietā: n vienādojumā PV = nRT ir daudzums molos. Ja uzdevums dod masu, vispirms daliet ar molāro masu vai izmantojiet PM = dRT.
• Ūdens tvaika aizmiršana: ūdenī savākta gāze nav sausa. Atņemiet tvaika spiedienu savākšanas temperatūrā.

Kad reālas gāzes pārstāj uzvesties ideāli

Ideālās gāzes likums pieņem, ka molekulas neaizņem tilpumu un nepievelkas cita citai. Reālas gāzes to tuvina pie zema spiediena un augstas temperatūras. Pie augsta spiediena pašu molekulu tilpums kļūst par manāmu trauka daļu, tāpēc gāze ir mazāk saspiežama, nekā paredzēts. Pie zemas temperatūras pievilkšanās savelk molekulas kopā un izmērītais spiediens nokrītas zem ideālās vērtības.

Van der Vālsa vienādojums pievieno divus labojumus: locekli ar a pievilkšanās dēļ un locekli ar b molekulu izmēra dēļ. Gāzēm ar stipriem starpmolekulārajiem spēkiem a vērtības ir lielākas un novirzes lielākas: OpenStax 9.3. tabulā ir a = 5.46 L²·atm/mol² ūdens tvaikiem pret 1.39 slāpeklim un 0.0342 hēlijam. Pie 1 atm un istabas temperatūras ideālās gāzes likums parasti ir precīzs līdz dažiem procentiem, taču nepaļaujieties uz to tuvu punktam, kurā gāze kondensējas.