Dimensiju analīze un vienību pārrēķini

Kāpēc pārrēķina reizinātājs ir noslēpts skaitlis 1

Vienādība, piemēram, 1 L = 1000 mL, saka, ka abas puses apraksta vienu un to pašu daudzumu. Tāpēc, dalot vienu pusi ar otru, iegūst attiecību, kas ir tieši vienāda ar 1: (1000 mL / 1 L) = 1 un (1 L / 1000 mL) = 1. Reizinot lielumu ar 1, tas nemainās; mainās tikai tā izteiksmes veids. Tas ir viss metodes pamatojums.

Tā kā no katras vienādības iegūst divas attiecības, jūs izvēlaties orientāciju, kas saīsina vienību, kas jums ir, un atstāj vienību, kas jums vajadzīga. Lai 0.355 L pārrēķinātu mililitros, rakstiet 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Litri saīsinās, jo L vienu reizi parādās skaitītājā un vienu reizi saucējā. Ja vienības nesaīsinās, reizinātājs ir apgriezts, un to var zināt vēl pirms jebkādas aritmētikas.

Precīzas un izmērītas vienādības

Dažas vienādības ir definīcijas un ir precīzas: katrs SI priedēklis (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ un 1 colla = 2.54 cm. Precīzi reizinātāji nekad neierobežo nozīmīgos ciparus. Citas vienādības rodas no mērījumiem, piemēram, blīvums vai vienas monētas masa, un to nozīmīgos ciparus skaita tāpat kā jebkuru citu izmērītu vērtību.

Priedēkļu reizinātāji ir visbiežākais apgriezto reizinātāju kļūdu avots. Lasiet 1 µg = 10⁻⁶ g kā vienu mikrogramu, kas ir grama miljonā daļa. Mazā vienība saņem 1, bet lielā vienība saņem mazo desmit pakāpi, vai, citiem vārdiem, 1 g = 10⁶ µg. Rakstot 1 g = 10⁻⁶ µg, sakarība tiek apgriezta ar koeficientu 10¹².

• Garums: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 colla = 2.54 cm (precīzi).
• Tilpums: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Masa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Laiks: 1 h = 60 min = 3600 s.

Vairāku reizinātāju savienošana vienā rindā

Ja neviena atsevišķa vienādība nesaista sākuma un mērķa vienības, reiziniet reizinātāju virkni, kurā katrs saīsina iepriekšējā ieviesto vienību. Uzrakstot visu virkni pirms aprēķina, var uzreiz pārbaudīt saīsināšanu un izvairīties no noapaļošanas starp soļiem.

Risinātais piemērs 1. Sūknis piegādā šķīdinātāju ar ātrumu 1.75 mL/min. Kāda ir plūsmas ātrums litros stundā? Jāmaina divas vienības, viena skaitītājā un viena saucējā. Uzrakstiet 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Mililitri saīsinās, minūtes saīsinās, un paliek L/h. Aprēķins ir 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Abi reizinātāji ir precīzi, tāpēc atbildē saglabājas 1.75 mL/min trīs nozīmīgie cipari.

Šeit palīdz ātra ticamības pārbaude: stunda ir 60 minūtes, tāpēc tilpumam stundā jābūt lielākam nekā minūtē, apmēram 105 mL. Izteikts litros, tas ir aptuveni viena desmitdaļa litra, kas atbilst 0.105 L/h.

Kvadrātiskajām un kubiskajām vienībām vajadzīgi kvadrātā un kubā celti reizinātāji

Atvasināta vienība, piemēram, cm³, nozīmē cm × cm × cm. Lai to pārrēķinātu, garuma reizinātājs jāpiemēro vienu reizi katrai dimensijai, un to dara, ceļot visu reizinātāju, skaitli un vienību kopā, atbilstošā pakāpē. (1 m / 100 cm)³ ir vienāds ar 1 m³ / 10⁶ cm³, nevis 1 m³ / 100 cm³.

Risinātais piemērs 2. Uzglabāšanas skapja iekšējais tilpums ir 0.0465 m³. Izsakiet to kubikcentimetros un litros. Kubikcentimetros: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Litros izmantojiet 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Kā pārbaude: 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) arī dod 46.5 L.

Ātrumiem un citām salikta veida vienībām ir tāda pati loģika. Spiedienam N/m², ātrumam m/s un koncentrācijai mol/L katra vienība tiek pārrēķināta atsevišķi, ievērojot pakāpes.

Blīvums kā tilts starp masu un tilpumu

Blīvums ir masa, dalīta ar tilpumu, tāpēc to var izmantot kā pārrēķina reizinātāju jebkurā orientācijā: (g / mL) pārvērš tilpumu masā, bet (mL / g) pārvērš masu tilpumā. Atšķirībā no priedēkļu reizinātājiem blīvums ir izmērīts, atkarīgs no temperatūras un ierobežo nozīmīgos ciparus.

Risinātais piemērs 3. OpenStax Chemistry 2e (1.4. tabula) norāda glicerīna blīvumu 1.26 g/cm³ aptuveni istabas temperatūrā. Kādā tilpumā ir 15.0 g glicerīna? Apgrieziet blīvumu tā, lai grami saīsinātos: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, kas ir 11.9 mL, jo 1 cm³ = 1 mL precīzi. Kalkulators rāda 11.905, un abiem ievades lielumiem ir trīs nozīmīgie cipari.

Tagad ejiet pretējā virzienā pa garāku ķēdi: kāda ir 2.50 L glicerīna masa kilogramos? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Litra ūdens masa ir tuvu 1 kg, un glicerīns ir nedaudz blīvāks par ūdeni, tāpēc ticams ir nedaudz vairāk nekā 2.5 kg.

Temperatūras skalas un citi pārrēķini ar nobīdi

Reizinātāju un vienību metode apstrādā proporcionālas sakarības, kurās nulle vienā vienībā nozīmē nulli otrā. Celsija, Fārenheita un kelvina skalām nav kopīgas nulles, tāpēc temperatūras pārrēķinam vajadzīgs vienādojums ar pievienotu nobīdi: T(K) = T(°C) + 273.15 un T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Piemēram, 21.47 °C ir 21.47 + 273.15 = 294.62 K un 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Temperatūras izmaiņas ir citādas. 1 °C izmaiņa ir vienāda ar 1 K izmaiņu un 1.8 °F izmaiņu bez nobīdes, jo nobīde izzūd, atņemot divas temperatūras. Paturiet šo atšķirību prātā, ja siltuma vai ātruma vienādojumā tiek izmantots ΔT, nevis T.

Pārrēķinu kļūdas un kā tās pamanīt

Dimensiju analīze garantē, ka galīgā vienība ir pareiza, ja katrs reizinātājs ir patiesa vienādība. Tā negarantē, ka esat izvēlējies pareizo lielumu, tāpēc vienību pārbaudi savienojiet ar lieluma novērtējumu.

Pirms reizināšanas izlemiet, vai skaitlim vajadzētu pieaugt vai samazināties. Pārrēķinot uz mazāku vienību, piemēram, no litriem uz mililitriem, skaitlis kļūst lielāks; pārrēķinot uz lielāku vienību, tas kļūst mazāks. Ja rezultāts mainās nepareizā virzienā, kādam reizinātājam skaitļi ir apmainīti vietām, un tieši to izraisa nepareizi atcerēts priedēklis pat tad, kad vienības šķietami saīsinās.

• Apgriezts reizinātājs: ja vienība, ko gribējāt likvidēt, saglabājas, apgrieziet šo reizinātāju.
• Apgriezts priedēklis: pārbaudiet, vai mazākajai vienībai ir lielāks skaits, kā 1 kg = 1000 g.
• Aizmirsta pakāpe: laukuma un tilpuma reizinātāji jāceļ kvadrātā vai kubā, ieskaitot skaitli.
• Vienību izlaišana aprēķina vidū: rakstiet vienības pie katra skaitļa, lai neizdarīta saīsināšana paliktu redzama.
• Izmērīta reizinātāja uzskatīšana par precīzu: blīvums vai izmērīta masa uz vienu priekšmetu ierobežo nozīmīgos ciparus.
• Pareizas vienības, nepareiza fizika: šķīduma grami un izšķīdušās vielas grami abi saīsinās kā g, tāpēc katram lielumam norādiet, ko tas apraksta.