Nozīmīgie cipari ķīmijas aprēķinos

Izmērīti skaitļi un precīzi skaitļi

Izmērīta vērtība ir nenoteikta, jo katram instrumentam ir robeža. Nolasot biretes rādījumu ar iedaļu 0.1 mL, jūs pierakstāt drošās iedaļas un pēc tam novērtējat vēl vienu ciparu starp tām, tāpēc rādījumam, piemēram, 18.36 mL, ir četri nozīmīgie cipari: trīs droši cipari un viens novērtēts. Pierakstot 18.360 mL, tiktu apgalvota precizitāte, ko birete nespēj nodrošināt.

Precīziem skaitļiem nav mērījuma nenoteiktības. Tie rodas, skaitot (12 mēģenes statīvā), no definīcijām (1 colla ir tieši 2.54 cm un 1 L ir tieši 1000 mL), kā arī no koeficientiem un apakšindeksiem ķīmiskajās formulās un vienādojumos. Uzskatiet, ka precīziem skaitļiem ir neierobežots nozīmīgo ciparu skaits, tāpēc tie nekad neierobežo aprēķinātā rezultāta precizitāti.

Ciparu skaitīšana, ieskaitot problemātiskās nulles

Cipari, kas nav nulle, vienmēr ir nozīmīgi. Nulles ir nozīmīgas vai nē atkarībā no tā, vai tās sniedz izmērītu informāciju vai tikai norāda komata vietu. Tālāk sniegtie noteikumi aptver visus gadījumus, ar kuriem jūs sastapsieties vispārīgajā ķīmijā.

Noslēdzošās nulles veselā skaitlī bez decimālzīmes ir vienīgais patiesi neskaidrais gadījums. Masa, kas pierakstīta kā 1200 g, var būt zināma ar diviem, trim vai četriem nozīmīgajiem cipariem. Zinātniskais pieraksts šo neskaidrību novērš: 1.2 × 10³ g ir divi, 1.20 × 10³ g ir trīs un 1.200 × 10³ g ir četri nozīmīgie cipari.

• Nulles starp cipariem, kas nav nulle, ir nozīmīgas: 30.506 g ir pieci nozīmīgie cipari.
• Sākuma nulles nekad nav nozīmīgas; tās tikai norāda komata vietu: 0.004070 m ir četri nozīmīgie cipari (4, 0, 7, 0).
• Noslēdzošās nulles pa labi no decimālzīmes ir nozīmīgas: 2.500 mL ir četri nozīmīgie cipari.
• Noslēdzošās nulles veselā skaitlī bez decimālzīmes ir neskaidras; izmantojiet zinātnisko pierakstu, lai norādītu savu nolūku.

Saskaitīšana un atņemšana: izlīdziniet decimālzīmes

Saskaitot vai atņemot lielumus, svarīga ir absolūtā nenoteiktība pēdējā decimālzīmē, nevis nozīmīgo ciparu skaits. Noapaļojiet rezultātu līdz tādam pašam decimālzīmju skaitam kā mērījumam ar vismazāko decimālzīmju skaitu.

Risinātais piemērs 1. Jūs apvienojat trīs cietas vielas porcijas, kas nosvērtas uz dažādiem svariem: 12.6 g, 0.237 g un 105.42 g. Kalkulators rāda 118.257 g. Pirmā masa ir zināma tikai līdz desmitdaļām, tāpēc arī summa ir zināma tikai līdz desmitdaļām: 118.3 g. Ievērojiet, ka atbildei ir četri nozīmīgie cipari, lai gan vienam ievades lielumam bija tikai trīs; tātad rezultātu ierobežo nevis ciparu skaits.

Atņemšana var iznīcināt nozīmīgos ciparus. Pieņemsim, ka kolba ar šķidrumu uz augšējās ielādes svariem sver 58.36 g, bet tukša kolba uz analītiskajiem svariem svēra 57.912 g. Starpība kalkulatorā ir 0.448 g, taču pirmā masa ir zināma tikai līdz simtdaļām, tāpēc šķidruma masa ir 0.45 g. No ievades lielumiem ar četriem un pieciem cipariem saglabājas divi nozīmīgie cipari. Ja svarīga ir neliela starpība starp diviem lieliem skaitļiem, nosveriet abus uz precīzākajiem svariem.

Reizināšana un dalīšana: skaitiet nozīmīgos ciparus

Reizinājumos un dalījumos tālāk tiek pārnesta relatīvā nenoteiktība. Noapaļojiet rezultātu līdz tādam pašam nozīmīgo ciparu skaitam kā ievades lielumam ar vismazāko nozīmīgo ciparu skaitu.

Risinātais piemērs 2. Taisnstūra bloka izmēri ir 4.20 cm, 2.15 cm un 1.8 cm. Tilpums ir 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ kalkulatorā. Augstumam ir tikai divi nozīmīgie cipari, tāpēc tilpumu norāda kā 16 cm³. Trešo ciparu varētu pamatot vienīgi tad, ja augstumu izmērītu precīzāk, piemēram, kā 1.80 cm ar bīdmēru.

Logaritmiem ir saistīts noteikums, kas parādās pH uzdevumos: decimālzīmju skaits logaritmā ir vienāds ar nozīmīgo ciparu skaitu sākotnējā vērtībā. Ūdeņraža jonu koncentrācijai 3.4 × 10⁻⁴ mol/L ir divi nozīmīgie cipari, tāpēc tās pH norāda ar divām decimālzīmēm: 3.47.

Daudzsoļu aprēķina noapaļošana vienu reizi, beigās

Aprēķinā ar vairākiem soļiem katrā starpvērtībā saglabājiet vismaz vienu vai divus papildu ciparus (rezerves ciparus) un noapaļojiet tikai galīgo atbildi. Sekojiet, cik nozīmīgo ciparu pamato katrs solis, taču neatmetiet ciparus līdz beigām. Noapaļojot katrā solī, katru reizi rodas neliela kļūda, un šīs kļūdas var mainīt pēdējo norādīto ciparu.

Risinātais piemērs 3. Jūs izšķīdinat 1.37 g nātrija hlorīda ūdenī un atšķaidāt līdz tieši 50.00 mL mērkolbā. Izmantojot IUPAC standarta atomsvarus, noapaļotus līdz divām decimālzīmēm (Na 22.99, Cl 35.45), NaCl molārā masa ir 58.44 g/mol. Vielas daudzums ir 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, un to atstāj nenoapaļotu. Tilpums ir 0.05000 L, tāpēc koncentrācija ir 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, ko noapaļo līdz 0.469 mol/L, jo masai ir trīs nozīmīgie cipari.

Ja vielas daudzumu vispirms noapaļotu līdz 0.0234 mol, iegūtu 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Starpība ir neliela, taču tā ir īsta kļūda, ko radījusi aritmētika, nevis mērījumi, un garākās ķēdēs tā var pieaugt.

Kad pusceļā esošos ciparus noapaļot uz augšu vai līdz pāra ciparam

Ja pirmais atmetamais cipars ir mazāks par 5, atstājiet saglabājamo ciparu nemainītu; ja tas ir lielāks par 5 vai ir 5, kam seko jebkuri cipari, kas nav nulle, noapaļojiet uz augšu. Tātad 0.064371 noapaļo līdz 0.0644, bet 7.2849 noapaļo līdz 7.28 ar trim nozīmīgajiem cipariem.

Vienīgais strīdīgais gadījums ir tieši 5 kā atmetamais cipars, kam nekas neseko. OpenStax Chemistry 2e noapaļo tā, lai saglabātais cipars būtu pāra (6.125 kļūst par 6.12, bet 6.135 kļūst par 6.14), un tas novērš nelielu nobīdi uz augšu daudzkārtējas noapaļošanas gadījumā. Daudzi pasniedzēji vienkārši noapaļo 5 uz augšu. Noskaidrojiet, kuru konvenciju izmanto jūsu kurss, un lietojiet to konsekventi; tā ietekmē tikai šo vienu gadījumu.

Nozīmīgo ciparu kļūdas, ko meklēt savā darbā

Lielākā daļa nozīmīgo ciparu kļūdu rodas no dažām paredzamām neuzmanības kļūmēm. Pirms ierāmējat atbildi, vēlreiz izlasiet ievades lielumus un noskaidrojiet, kurš no tiem ierobežo rezultātu un pēc kāda noteikuma.

Neliels ieradums to padara par rutīnu: blakus katrai atbildei pierakstiet ierobežojošo ievades lielumu un piemēroto noteikumu, decimālzīmes vai ciparu skaitu. Ja atbildē ir vairāk ciparu, nekā šis lielums pamato, noapaļojiet; ja ir mazāk, meklējiet noslēdzošo nulli, ko kalkulators nav parādījis.

• Ļaut precīzam skaitlim ierobežot atbildi. Reizinātājs 1000 mL/L vai koeficients 2 nekad nesamazina nozīmīgo ciparu skaitu.
• Reizināšanas noteikuma lietošana summai. Summas un starpības ierobežo decimālzīmes, nevis ciparu skaits.
• Katras starpvērtības noapaļošana. Saglabājiet rezerves ciparus un noapaļojiet vienu reizi beigās.
• Nozīmīgu noslēdzošo nuļļu izlaišana. Kalkulators rāda 2.5, kad mērījums bija 2.50 mL; pierakstiet nulli atpakaļ.
• Sākuma nuļļu skaitīšana. 0.0081 g ir divi nozīmīgie cipari, nevis četri.
• Veselā skaitļa norādīšana ar neskaidrām nullēm. Rakstiet 3.40 × 10² g, nevis 340 g, ja nozīmīgi ir trīs cipari.