Dujų dėsniai: nuo Boilio dėsnio iki PV = nRT

Keturi kintamieji, aprašantys dujų mėginį

Dujų mėginys aprašomas slėgiu P, tūriu V, temperatūra T ir kiekiu n. Slėgis pateikiamas keliais vienetais: viena atmosfera yra 101.325 kPa, arba 760 mmHg, o praktiškai vienas torras lygus vienam mmHg. Kiekis visada nurodomas moliais, o ne gramais.

Temperatūra turi būti kelvinais: prie Celsijaus rodmens pridėkite 273.15. Dujų dėsniai yra proporcingumai, o proporcingumas veikia tik skalėje, kurios nulis reiškia nulį. Pereinant nuo 10 °C iki 20 °C, dujų tūris nepadvigubėja, bet padvigubinus nuo 283 K iki 566 K, pastoviame slėgyje laikomų dujų tūris padvigubėja.

Boilis, Šarlis ir Avogadras kaip vieno dėsnio atvejai

Kiekvienas klasikinis dėsnis du kintamuosius laiko pastovius. Boilio dėsnis: esant pastoviems n ir T, P₁V₁ = P₂V₂, todėl suspaudus dujas iki pusės tūrio, jų slėgis padvigubėja. Šarlio dėsnis: esant pastoviems n ir P, V₁/T₁ = V₂/T₂, todėl tūris didėja proporcingai Kelvino temperatūrai. Avogadro dėsnis: esant pastoviems P ir T, V₁/n₁ = V₂/n₂, todėl vienodi dujų tūriai turi vienodą molekulių skaičių.

Kartu jie duoda jungtinį dujų dėsnį pastoviam dujų kiekiui, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Kai pasitikite šia forma, išbraukite viską, kas lieka pastovu, ir likę kintamieji duos teisingą ypatingąjį atvejį.

1 pavyzdys. Cilindre su judančiu stūmokliu yra 1.75 L azoto 18.0 °C temperatūroje ir 0.985 atm slėgyje. Dujos atšaldomos iki −8.0 °C, o slėgis ant stūmoklio sumažinamas iki 0.712 atm. Pirmiausia perskaičiuokite temperatūras: T₁ = 291.15 K ir T₂ = 265.15 K. Išspręskite V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Patikrinkite kiekvieno daugiklio kryptį: mažesnis slėgis išplečia dujas (santykis didesnis už 1), o aušinimas jas sutraukia (santykis mažesnis už 1).

Uždavinių sprendimas pagal PV = nRT

Prie jungtinio dėsnio pridėjus dujų kiekį, gaunamas idealiųjų dujų dėsnis, PV = nRT. Kiekvienas ankstesnis dėsnis yra jo ypatingasis atvejis.

Kai slėgis atmosferomis, o tūris litrais, naudokite R = 0.08206 L·atm/(mol·K); kai slėgis paskaliais, o tūris kubiniais metrais, naudokite R = 8.314 J/(mol·K).

273.15 K temperatūroje ir 1 atm slėgyje vienas molis idealiųjų dujų užima 22.41 L. Nuo 1982 m. IUPAC standartinį slėgį apibrėžia kaip 1 bar, kai molinis tūris 273.15 K yra 22.71 L. Prieš naudodamiesi 22.4 L viename mole kaip trumpiniu, patikrinkite, kokios konvencijos laikosi jūsų kursas.

2 pavyzdys. 2.50 L plieniniame balione yra 0.180 mol argono 22.0 °C temperatūroje. Raskite slėgį iš P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Kilopaskaliais rezultatas yra 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Dujų tankis ir molinė masė pagal matavimą kolboje

Kadangi n = m/M, kur m yra masė, o M – molinė masė, idealiųjų dujų dėsnį galima perrašyti kaip PM = dRT, kur d = m/V yra dujų tankis. Esant pastoviai temperatūrai ir slėgiui, dujų tankis proporcingas molinei masei, todėl pasvėrus žinomą dujų tūrį, gaunama jų molinė masė.

3 pavyzdys. 0.500 L kolboje, užpildytoje nežinomomis dujomis 35.0 °C temperatūroje ir 0.968 atm slėgyje, yra 0.967 g dujų. Įstačius n = m/M į idealiųjų dujų dėsnį ir pertvarkius, gaunama M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Naudojant IUPAC standartines atomines mases, suapvalintas iki dviejų skaitmenų po kablelio (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), chlormetano, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, taigi duomenys atitinka tas dujas. Atitikimas nėra įrodymas: kitos panašios molinės masės dujos duotų tą patį rezultatą.

Daliniai slėgiai mišiniuose ir virš vandens surinktos dujos

Nereaguojančių dujų mišinyje kiekvienos dujos elgiasi taip, tarsi būtų vienos. Daltono dėsnis teigia, kad bendras slėgis yra dalinių slėgių suma: P_total = P_A + P_B + …. Kiekvienas dalinis slėgis lygus tų dujų molinei daliai, padaugintai iš bendro slėgio, P_A = x_A × P_total, kur x_A = n_A/n_total.

4 pavyzdys. 4.00 L inde 25.0 °C temperatūroje yra 0.150 mol N₂ ir 0.0450 mol CO₂. Bendras kiekis yra 0.195 mol, taigi P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂ molinė dalis yra 0.150/0.195 = 0.769, taigi P(N₂) = 0.917 atm, o P(CO₂) = 0.275 atm. Jų suma yra 1.19 atm, kaip ir turi būti.

Virš vandens surinktos dujos sumaišytos su vandens garais, todėl pirmiausia atimkite vandens garų slėgį toje temperatūroje. Vandeniliui, surinktam 23 °C temperatūroje esant 754 torr bendram slėgiui, vandens garų slėgis yra 21.1 torr (OpenStax 9.2 lentelė), taigi P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, arba 0.964 atm. 0.312 L mėginyje n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Dujų dėsnių klaidos, kurias reikia pastebėti prieš pateikiant atsakymą

Dauguma neteisingų atsakymų dujų uždaviniuose kyla iš kelių nuspėjamų apsirikimų, o kiekvienam yra konkreti patikra.

Naudingiausias įprotis yra prieš skaičiuojant nuspėti, ar atsakymas turėtų didėti, ar mažėti. Jei aritmetika prieštarauja, ieškokite apversto santykio.

• Celsijus lygtyje: temperatūra 25 vietoj 298.15 K duoda maždaug 12 kartų neteisingą atsakymą. Įprastomis laboratorijos sąlygomis kiekviena įstatoma T turėtų būti maždaug nuo 250 K iki 400 K.
• Netinkama R: naudojant 8.314 su atm ir L, atsakymas skiriasi maždaug 100 kartų.
• Gramai vietoj molių: n lygtyje PV = nRT yra kiekis moliais. Jei uždavinyje duota masė, pirmiausia padalykite iš molinės masės arba naudokite PM = dRT.
• Vandens garų pamiršimas: virš vandens surinktos dujos nėra sausos. Atimkite vandens garų slėgį surinkimo temperatūroje.

Kai tikrosios dujos nebesielgia idealiai

Idealiųjų dujų dėsnis daro prielaidą, kad molekulės neužima tūrio ir nepatiria tarpusavio traukos. Tikrosios dujos tai apytiksliai atitinka esant žemam slėgiui ir aukštai temperatūrai. Esant aukštam slėgiui, pačių molekulių tūris tampa pastebima indo dalimi, todėl dujos yra mažiau suspaudžiamos nei nuspėta. Esant žemai temperatūrai, trauka suartina molekules, ir išmatuotas slėgis nukrenta žemiau idealios vertės.

Van der Valso lygtis prideda dvi pataisas: narį su a traukai ir narį su b molekulių dydžiui. Dujos su stipriomis tarpmolekulinėmis jėgomis turi didesnes a vertes ir labiau nukrypsta: OpenStax 9.3 lentelėje nurodyta a = 5.46 L²·atm/mol² vandens garams, palyginti su 1.39 azotui ir 0.0342 heliui. Esant maždaug 1 atm ir kambario temperatūrai idealiųjų dujų dėsnis paprastai tikslus keliais procentais, bet nepasitikėkite juo arti taško, kuriame dujos kondensuojasi.