약산과 약염기: Ka와 Kb에서 pH까지

Ka, Kb와 그 p 눈금 읽기

약산 HA의 이온화 HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq)의 상수는 Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[HA]입니다. 물은 용매이므로 뺍니다. Ka가 클수록 더 강한 산입니다. 약염기 B의 반응 B(aq) + H₂O(l) ⇌ BH⁺(aq) + OH⁻(aq)의 상수는 Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B]입니다.

이 상수들은 값이 여러 자릿수에 걸쳐 있으므로 흔히 pKa = −log Ka, pKb = −log Kb로 나타냅니다. 이 눈금은 거꾸로 갑니다. pKa가 작을수록 더 강한 산입니다. 부록 H는 아세트산의 Ka를 1.8 × 10⁻⁵(pKa 4.74), 플루오린화 수소산을 6.4 × 10⁻⁴(pKa 3.19), 사이안화 수소산을 4.9 × 10⁻¹⁰(pKa 9.31)으로 제시합니다. 둘 다 약산이라고 부르지만 HF의 Ka는 HCN보다 약 백만 배 큽니다.

풀이 예제: 작은 x 지름길로 구하는 약산의 pH

0.200 M 아세트산 CH₃COOH의 pH를 구하십시오. 이온화하는 양을 x라고 둡니다. 평형에서 [H₃O⁺] = [CH₃COO⁻] = x, [CH₃COOH] = 0.200 − x입니다. 물 자체가 H₃O⁺에 보태는 양(10⁻⁷ M)은 산이 내는 양에 비해 무시할 만합니다.

1.8 × 10⁻⁵ = x² / (0.200 − x)로 씁니다. Ka가 작으므로 x가 0.200보다 훨씬 작다고 가정하고 분모에서 뺍니다. 그러면 x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.200 = 3.6 × 10⁻⁶이고 x = 1.9 × 10⁻³ M입니다. 점검: 1.9 × 10⁻³ / 0.200은 1퍼센트에 조금 못 미쳐 5퍼센트 한계보다 훨씬 낮으므로 지름길이 성립합니다. pH = −log(1.9 × 10⁻³) = 2.72이며, Ka가 유효숫자 두 자리이므로 소수 둘째 자리까지 보고합니다.

같은 농도의 강산과 비교하면 강산은 pH 0.70을 줍니다. 약산의 하이드로늄 농도는 약 백분의 일입니다.

풀이 예제: 지름길이 통하지 않아 이차 방정식이 필요할 때

부록 H의 Ka = 4.6 × 10⁻⁴를 써서 0.0500 M 아질산 HNO₂의 pH를 구하십시오. 지름길로는 x = √(4.6 × 10⁻⁴ × 0.0500) = 4.8 × 10⁻³ M이며, 이는 0.0500의 9.6퍼센트입니다. 5퍼센트 점검을 통과하지 못하므로 식을 끝까지 풉니다.

4.6 × 10⁻⁴ = x² / (0.0500 − x)를 x² + (4.6 × 10⁻⁴)x − 2.3 × 10⁻⁵ = 0으로 정리합니다. 양의 근은 x = 4.57 × 10⁻³ M이므로 pH = 2.34이고 산은 9.1퍼센트 이온화되어 있습니다. 지름길로는 pH 2.32가 나왔을 것입니다. 0.02 차이는 작아 보이지만 자료가 뒷받침하는 0.01 정밀도보다 크므로, 보고해야 할 답은 이차 방정식의 답입니다.

간단한 경험 법칙: 처음 농도를 Ka로 나눈 값이 수백보다 크면 보통 지름길이 안전합니다. 여기서는 0.0500 / 4.6 × 10⁻⁴가 약 110에 불과하므로 실패했습니다. 그래도 매번 5퍼센트 점검을 하십시오.

산을 묽힐수록 이온화 백분율이 커집니다

이온화 백분율은 평형에서의 [H₃O⁺]를 처음 산 농도로 나누고 100을 곱한 값입니다. 약산에서는 이 값이 고정되어 있지 않습니다. 아세트산에 대해 식을 끝까지 풀면 0.200 M에서 0.94퍼센트, 0.0200 M에서 3.0퍼센트, 0.00200 M에서 9.0퍼센트입니다.

그 이유는 묽힘에 르샤틀리에 원리를 적용한 것입니다. 묽히면 모든 농도가 낮아져 Q가 Ka보다 작아지고, 평형은 이온이 더 많은 쪽으로 이동합니다. 묽히면 pH는 여전히 높아져 이 계열에서 2.72, 3.23, 3.74가 되지만, 열 배 묽힐 때마다 강산에서 볼 수 있는 한 단위 전체가 아니라 약 반 단위씩만 높아집니다.

풀이 예제: 약염기와 그 pOH

부록 I의 Kb = 1.8 × 10⁻⁵를 써서 0.120 M 암모니아의 pH를 구하십시오. 표는 산의 경우와 같은 모양이지만 생성물이 수산화 이온입니다. [NH₄⁺] = [OH⁻] = x, [NH₃] = 0.120 − x.

그러면 x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.120이므로 x = [OH⁻] = 1.5 × 10⁻³ M입니다. 점검하면 1.2퍼센트이므로 지름길이 성립합니다. pOH = −log(1.47 × 10⁻³) = 2.83이고, pH = 14.00 − 2.83 = 11.17입니다. 여기서 가장 흔한 실수는 2.83을 pH로 보고하는 것입니다. 염기라면 pH가 7보다 커야 합니다.

이온이 물과 반응하는 염

물속의 모든 짝산-짝염기 쌍에 대해 25 °C에서 Ka × Kb = Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴입니다. 산이 강할수록 그 짝염기는 약합니다. 이를 이용하면 표에 실려 있지 않은 상수를 구할 수 있습니다.

풀이 예제 1. 0.100 M 아세트산 나트륨의 pH를 구하십시오. Na⁺는 물과 반응하지 않지만 아세트산 이온은 약염기입니다. 그 Kb는 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰입니다. 그러면 [OH⁻] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.100) = 7.5 × 10⁻⁶ M, pOH = 5.13, pH = 8.87입니다. 이 용액은 약한 염기성입니다.

풀이 예제 2. 0.200 M 염화 암모늄의 pH를 구하십시오. Cl⁻는 강산의 짝염기이므로 측정할 만한 영향이 없지만, NH₄⁺는 Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰인 약산입니다. 그러면 [H₃O⁺] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.200) = 1.1 × 10⁻⁵ M이고 pH = 4.98입니다.

• 강염기에서 온 양이온(Na⁺, K⁺)과 강산에서 온 음이온(Cl⁻, NO₃⁻): 중성.
• 강염기에서 온 양이온과 약산의 음이온(CH₃COO⁻, F⁻, CN⁻): 염기성.
• 약염기의 짝산인 양이온(NH₄⁺)과 강산의 음이온: 산성.
• 두 이온이 모두 반응하는 경우: 양이온의 Ka와 음이온의 Kb를 비교합니다. 더 큰 상수 쪽이 우세합니다.

다양성자산은 양성자를 하나씩 잃습니다

탄산 H₂CO₃나 인산 H₃PO₄ 같은 산은 양성자마다 Ka가 하나씩 있으며, 각각은 바로 앞의 값보다 훨씬 작습니다. 탄산에 대해 부록 H는 Ka1 = 4.3 × 10⁻⁷, Ka2 = 4.7 × 10⁻¹¹을 싣고 있습니다. Ka1이 Ka2보다 수천 배 크므로 하이드로늄은 거의 모두 첫 단계에서 나옵니다.

풀이 예제. 0.0330 M 탄산에서는 첫 단계를 하나의 약산처럼 다룹니다. [H₃O⁺] = √(4.3 × 10⁻⁷ × 0.0330) = 1.2 × 10⁻⁴ M이므로 pH = 3.92입니다. 둘째 단계는 이 값을 거의 바꾸지 않습니다. [H₃O⁺]와 [HCO₃⁻]가 거의 같으므로 Ka2 식에서 약분되고, [CO₃²⁻]는 Ka2와 대략 같은 4.7 × 10⁻¹¹ M이 됩니다.

주의해야 할 약산과 약염기 오류

마치기 전에 답이 타당한지 물어보십시오. 약산 용액은 같은 농도의 강산보다 pH가 높아야 하고, 약염기는 강염기보다 pH가 낮아야 합니다.

• 약산을 강산처럼 다루어 [H₃O⁺]를 처음 농도와 같게 두는 것.
• x를 뺀 뒤 5퍼센트 점검을 건너뛰는 것.
• 염기에서 pOH를 pH로 보고하거나, 마지막에 환산하는 것을 잊는 것.
• 염의 음이온에 Kb가 필요한데 Ka를 쓰는 것. 먼저 Kw로 환산하십시오.
• Cl⁻, NO₃⁻, Na⁺가 pH를 바꾸는 것처럼 다루는 것.
• Ka2가 Ka1보다 훨씬 작은데도 다양성자산에서 둘째 이온화의 하이드로늄을 첫째에 더하는 것.
• pH의 소수 자릿수를 Ka의 유효숫자 개수보다 많이 보고하는 것.