ICE 표: 평형을 단계별로 풀기

ICE 표의 세 행이 기록하는 것

ICE는 처음(Initial), 변화(Change), 평형(Equilibrium)을 뜻합니다. 균형 맞춘 반응식을 맨 위에 가로로 쓰고 화학종마다 열을 하나씩 줍니다. 처음 행에는 반응이 이동하기 전의 농도(또는 부분 압력)를 적습니다. 변화 행에는 각각이 얼마나 늘거나 주는지를 적습니다. 평형 행은 앞의 두 행의 합입니다.

화학이 담기는 곳은 변화 행입니다. 모든 항목은 하나의 미지수 x의 배수이며, 그 배수는 균형 맞춘 반응식의 계수입니다. 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g)가 정방향으로 진행하면 변화는 −2x, −x, +2x입니다. 반응이 정방향으로 진행하면 반응물은 줄고 생성물은 늘며, 역방향으로 진행하면 부호가 뒤집힙니다.

Kc에는 몰 농도를, Kp에는 부분 압력을 쓰십시오. 순수한 고체와 순수한 액체는 평형 식에 나타나지 않으므로 표에서도 빼십시오. 처음 행을 채우기 전에 몰수는 용기의 부피로 나누어 농도로 바꾸십시오.

Q로 변화의 방향 고르기

부호를 정하기 전에 반응이 어느 쪽으로 가야 하는지 정하십시오. K 식과 같은 형태로 처음 값들에서 반응 지수 Q를 계산합니다. Q가 K보다 작으면 생성물이 너무 적으므로 반응은 정방향으로 진행합니다. Q가 K보다 크면 역방향으로 진행합니다. Q가 K와 같으면 혼합물은 이미 평형에 있고 아무것도 변하지 않습니다.

생성물이 영에서 시작하면 Q는 영이고 반응은 정방향으로 가야 하므로 계산을 건너뛸 수 있습니다. 모든 화학종이 있을 때는 Q를 계산하십시오. 예를 들어 Kc = 37.0(다음 절에서 구함)인 삼산화 황 반응과 [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M, [SO₃] = 0.500 M인 혼합물을 생각합시다. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q가 K보다 크므로 그 비가 37.0으로 떨어질 때까지 SO₃가 분해됩니다.

풀이 예제: 측정한 농도 하나로 K 구하기

때로는 K 자체가 미지수입니다. 용기가 [SO₂] = 0.400 M, [O₂] = 0.200 M이고 SO₃가 없는 상태에서 시작하며, 평형에서 [SO₃]를 0.250 M으로 측정했다고 합시다. 이 값들은 방법을 보여 주려고 이 가이드를 위해 만든 것이며 문헌 자료가 아닙니다.

SO₃는 0에서 0.250 M이 되었으므로 2x = 0.250이고 x = 0.125 M입니다. 나머지 변화는 모두 계수에서 나옵니다. SO₂는 2x = 0.250 M만큼 줄어 0.150 M이 되고, O₂는 x = 0.125 M만큼 줄어 0.075 M이 됩니다. 그러면 Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0입니다. 측정한 농도 하나와 화학량론만으로 세 농도를 모두 정할 수 있었습니다.

풀이 예제: 식이 완전제곱식일 때

H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g)에 대해 OpenStax Chemistry 2e 13.4절이 예제 조건에서 이 반응에 쓰는 값인 Kc = 50.5를 씁니다. [H₂] = [I₂] = 0.500 M이고 HI가 없는 상태에서 시작합니다. Q가 영이므로 반응은 정방향으로 진행합니다. 표에서 평형 값은 각 반응물이 0.500 − x, HI가 2x입니다.

식은 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)²입니다. 양변이 모두 완전제곱이므로 전개하는 대신 제곱근을 취합니다. 7.106 = 2x / (0.500 − x). 정리하면 x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M입니다. 평형에서 [H₂] = [I₂] = 0.110 M, [HI] = 0.780 M입니다. 점검: (0.780)² / (0.110)² = 50.3이며, 농도의 반올림 범위 안에서 50.5와 일치합니다.

제곱근 지름길은 식이 완전제곱일 때만 통하며, 여기서는 두 반응물의 처음 양이 같아야 합니다. 양이 다르면 이차 방정식을 풀어야 합니다.

풀이 예제: 이차 방정식을 끝까지 풀기

PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g)에 대해 OpenStax 13.4절은 Kc = 0.0211을 씁니다. [PCl₅] = 0.400 M, [Cl₂] = 0.100 M이고 PCl₃는 없는 상태에서 시작합니다. Q가 영이므로 반응은 정방향으로 진행합니다. 평형 값은 0.400 − x, x, 0.100 + x입니다.

대입합니다. 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). 전개하고 항을 정리하면 x² + 0.1211x − 0.00844 = 0이 됩니다. 근의 공식으로 x = 0.0495 또는 x = −0.171을 얻습니다. 음의 근은 [PCl₃]를 음수로 만들므로 버립니다. 평형에서 [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M, [Cl₂] = 0.150 M입니다. 다시 대입하면 0.0211이 나오므로 답이 맞습니다.

이미 있던 Cl₂가 반응을 억제했다는 점에 주목하십시오. 0.400 M PCl₅만으로 시작하면 같은 K에서 x = 0.0819 M이므로, 르샤틀리에 원리가 예측하듯 넣어 둔 생성물이 분해 정도를 줄였습니다.

x가 작을 때: 근사와 5퍼센트 점검

K가 작고 처음 농도는 작지 않으면 반응이 거의 움직이지 않으므로 0.0400 − x는 거의 정확히 0.0400입니다. 그런 항에서 x를 빼면 이차 방정식이 한 단계 계산으로 바뀝니다. x가 그것을 뺀 농도의 5퍼센트보다 작으면 이 근사를 받아들입니다.

풀이 예제. N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g)에 대해 OpenStax 13.4절은 2000 °C에서 Kc = 4.1 × 10⁻⁴를 제시합니다. [N₂] = 0.0400 M, [O₂] = 0.0100 M에서 시작합니다. 그러면 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x))입니다. 근사합니다. 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100이므로 x = 2.0 × 10⁻⁴ M이고 [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M입니다. 더 작은 처음 값과 비교해 점검합니다. 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2퍼센트로 5퍼센트 미만입니다. 이차 방정식을 정확히 풀어도 유효숫자 두 자리까지 같은 [NO]가 나옵니다.

K가 농도에 비해 작지 않으면 근사가 통하지 않습니다. Kc = 0.0211에서 0.400 M PCl₅만 있을 때 x가 작다고 가정하면 x = 0.092 M이 나오며, 이는 0.400의 23퍼센트입니다. 정확한 답은 0.0819 M이므로 지름길은 약 12퍼센트 크게 나옵니다. 언제나 점검하고, 결코 가정하지 마십시오.

부분 압력과 역반응

ICE 표는 부분 압력과 Kp에서도 같은 방식으로 작동합니다. 기체 몰수가 변하지 않는 반응에서는 Kp가 Kc와 같습니다. 양쪽에 기체가 두 몰씩 있는 아이오딘화 수소 평형이 그렇습니다.

풀이 예제. 순수한 HI를 2.00 atm으로 용기에 넣고 분해되게 합니다. 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). 이는 위 반응의 역반응이므로 상수는 1/50.5 = 0.0198입니다. 변화는 HI가 −2x, 각 생성물이 +x입니다. 그러면 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)²입니다. 제곱근을 취하면 0.1407 = x / (2.00 − 2x)이므로 x = 0.220 atm입니다. 평형에서 P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm, P(HI) = 1.56 atm입니다.

ICE 표 실수와 잡아내는 방법

마지막 점검 하나로 거의 모든 오류를 잡을 수 있습니다. 평형 값을 K 식에 다시 대입하여 자료의 정밀도 안에서 K가 다시 나오는지 확인하십시오.

• 용기가 1 L가 아닌데 표에 몰수를 넣는 것. 먼저 부피로 나누십시오.
• 변화 행의 모든 계수를 1로 쓰는 것. 예를 들어 SO₂에 −2x 대신 −x를 쓰는 것.
• K 식에서 계수에 맞게 항을 제곱하거나 세제곱하는 것을 잊는 것.
• 처음부터 생성물이 있는데 반응이 정방향으로 진행한다고 가정하는 것. Q를 계산하십시오.
• 어떤 농도를 음수로 만들거나 물리적으로 가능한 것보다 크게 만드는 근을 남겨 두는 것.
• x가 처음 값의 5퍼센트 미만인지 확인하지 않고 x를 빼는 것.
• 순수한 고체나 액체를 표나 식에 넣는 것.
• 문제가 역방향으로 쓰여 있는데 정반응의 K를 쓰는 것. 반응을 뒤집으면 K는 역수가 됩니다.